辽宁省重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列叙述中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
2．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣yD．1﹣x＞1﹣y
3．下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．的立方根不存在
C．点在第四象限D．是一组勾股数
4．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）
A．5cmB．8cmC． cmD． cm
6．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（ ）
A．∠EBC为36°B．BC = AE
C．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB
7．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列叙述中，错误的是（ ）
①立方根是；②的平方根为；③的立方根为；④的算术平方根为，
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
12．若分式的值为零，则的值为__________．
13．如图，中，平分，平分，若，则__________
14．因式分解：-2x2+2=___________．
15．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
16．正七边形的内角和是_____．
17．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
18．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（）
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求的值；
（3）当为何值时，为等腰三角形
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm.
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长.
21．（6分）计算
（1）；
（2）
22．（8分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；
（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
23．（8分）先化简,再求值: ，其中．
24．（8分）解方程组：
（1）用代入消元法解：
（2）用加减消元法解：
25．（10分）甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），、与甲班植树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示．
（1）当时，分别求、与x之间的函数关系式；
（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？
26．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，
在△BDE和△CEF中，，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=70°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
2、D
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．
3、C
【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.
【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；
B、的立方根是，故选项不符合；
C、点在第四象限，正确，故选项符合；
D、，不是勾股数，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.
4、C
【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ，由此列方程求n的值．
【详解】设这个多边形的边数是n，
则：（n−2）×180 ＝720 ，
解得n＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5、B
【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．
∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
6、C
【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；
B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．
∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．
∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；
C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．
∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；
D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．
7、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、A
【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.
点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.
9、D
【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为
天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时
天，根据两周借期内读完列分式方程为：
故选D.
10、D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵立方根是-，
∴①错误，
∵的平方根为，
∴②正确，
∵的立方根为，
∴③正确，
∵的算术平方根为，
∴④错误，
故选D．
【点睛】
本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°或50°
【解析】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：80°或50°.
12、
【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.
【详解】∵分式的值为零
∴x(x-1)=0
∴x=0或x=1
当x=1时，分母等于0，故舍去
故答案为0.
【点睛】
本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.
13、120°
【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.
【详解】∵,
∴∠ABC+∠ACB=120，
∵平分，平分，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)= 120°,
故答案为：120°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和是解题的关键.
14、-2（x+1）（x-1）
【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），
故答案为：-2（x+1）（x-1）．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．
15、
【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接，
、分别是、边的中点，等边的边长为8，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
16、900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．
17、1
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
18、1
【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况， m值等于这两个整式的和．
【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 1，（-1）（-1），2 2，（-2）（-2）
所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）或或5或
【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；
（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；
（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间．
【详解】（1）根据勾股定理，，
如图，当P在线段AC上，且AP=BP，
设AP=BP=x，则，
在中，，得，解得，
，；
（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，
由角平分线的性质得到CP=QP，
在和中，，
∴，
∴AC=AQ，
设，，，
在中，，得，解得，
，；
（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，
①BC=PC，
、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；
、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，
由等积法，，
再根据勾股定理，，
由等腰三角形“三线合一”，，
，；
②BC=CP，
P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；
③PB=PC，
如图，P在AB上，过点P作于点P，
由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，
∵，，∴，
由中位线定理，P是AB中点，∴，
，，
综上，当t为或或或时，是等腰三角形．
【点睛】
本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间．
20、（1）详见解析；（2）5cm
【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角对等边可得MB=ME；
（2）同理可证NE=NC，△ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得△AMN的周长为AB+AC，两者之差即为BC的长.
【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠MBE=∠EBC，
∵MN∥BC
∴∠MEB=∠EBC
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME
∴△MBE为等腰三角形
（2）同理可证NE=NC，
∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm
又∵△ABC的周长=AB+AC+BC=13cm
∴BC=13-8=5cm
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的证明，熟练运用角平分线性质和平行线的性质推出角相等是本题的关键.
21、（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
=
；
（2）
①×2得： ③，
③+②得：，
∴，
代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.
【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；
（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.
【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，
∴OH=OG，CG=BG，
∵OB=OB,
∴,
∴BH=BG，
∵BE=CD，
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，
在和中,
,
∴,
∴OE=OD．
（3）与的数量关系是，理由如下；
如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，
由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，
∴,,
∴,
∴,
∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC
∴DF=EF,
在△和△中,
,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.
23、，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
当x=-2时，原式=24-1=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
24、（1） （2）
【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
将②变形，得x=4＋2y③
将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5
解得y=-1
将y=-1代入③，解得x=2
∴此二元一次方程组的解为；
（2）
②－①，得2x=-14
解得x=-7
将x=-7代入①，得-21－4y=11
解得：y=-8
∴此二元一次方程组的解为
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
25、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵．
【分析】（1）通过看图，分析各数据，利用待定系数法即可求得函数关系式；
（2）相差1棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，据此分别列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设y甲=k1x，将（6，11）代入，得k1=1；
∴y甲=1x；
当x=3时，y甲=60，
设y乙=k2x+b，分别将（0，30），（3，60），
解得：，
故y乙=10x+30；
（2）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．
当乙班比甲班多植树1棵时，有（6×10+30+2a）-1×8=1．
解得a=45；
当甲班比乙班多植树1棵时，有1×8-（6×10+30+2a）=1．
解得a=2．
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．（1）读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式．（2）植树总量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论．此问学生可能考虑不全．
26、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折
【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.
【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，
，
解得： ，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；
（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，
300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．