人教版（2024）七年级上册数学第一、二章学情评估测试卷（含答案）.

这是一份人教版（2024）七年级上册数学第一、二章学情评估测试卷（含答案）.，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.－5的相反数是（ ）
A.－5 B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.5
2.计算(－2)3的结果是（ ）
A.－6 B.6 C.－8 D.8
3.三峡电站是世界上装机容量最大的水电站，总装机容量为2 250万千瓦，将数据2 250万用科学记数法表示为（ ）
A.2 250×104 B.225×105
C.22.5×106 ×107
4.如图，下列各点表示的数中，比－1小的数所对应的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.把－21－26－31＋17写成加法运算的形式是（ ）
A.(－21)－(＋26)－(＋31)＋17
B.(－21)＋(－26)＋(－31)＋(＋17)
C.(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17
D.(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)
6.下列各数－eq \f(1,2)，－6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.用简便方法计算(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是（ ）
A.25×(－23－6＋18)
B.25×(－23－6＋18＋1)
C.－25×(23＋6＋18)
D.－25×(23＋6－18＋1)
8.若被除数是－eq \f(7,2)，除数比被除数小eq \f(3,2)，则商是（ ）
A.－eq \f(7,4) B.eq \f(7,4) C.－eq \f(7,10) D.eq \f(7,10)
9.现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6的值为（ ）
A.120 B.125 C.－120 D.－125
10.下列各组数中，结果相等的是（ ）
A.－32与(－3)2 B.eq (－\f(3,5))eq \s\up12(2)与 eq \f(32,5)
C.－|－2|与－(－2) D.(－4)3与－43
11.若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a的值是（ ）
A.－4 B.－2 C.－1 D.1
12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.a＋b>0 B.|a|”号把这些数连接起来：
－1eq \f(1,2)，0，2，－|－3|，－(－3.5).
21.(10分)计算：
(1)(－8)×（－）×(－1.25)×eq \f(5,4)；
(2)(－1)100×5＋(－2)4÷4－|－3|.
22.(10分)列式计算：
(1)已知甲、乙两数之和为－2 024，其中甲数是－7，求乙数；
(2)已知x是5的相反数，y比x小－7，求x与－y的差.
23.(10分)“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少.小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表(以30 min为标准，时间多于30 min用正数表示，时间少于30 min用负数表示)：
(1)这一周内写家庭作业用时最多的是星期 ，用时最少的是星期 ；
(2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间.
24.(10分)数学老师布置了一道思考题，计算：eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6)).
小华的解法：eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))＝－eq \f(1,12)÷eq \f(1,3)－eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \f(5,6)＝－eq \f(1,4)＋eq \f(1,10)＝－eq \f(3,20).
小白的解法：原式的倒数为eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))÷eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))＝eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))×(－12)＝－4＋10＝6，所以原式＝eq \f(1,6).
分析两位同学的解法，请回答下列问题：
(1)两位同学的解法中， 同学的解法正确；
(2)用一种你喜欢的方法计算：eq (－\f(1,36))÷eq (\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4)).
25.(10分)【规律总结】
eq (1＋\f(1,2))×eq (1－\f(1,3))＝eq \f(3,2)×eq \f(2,3)＝1；
eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,2))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))＝eq \f(3,2)×eq \f(5,4)×eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq (\f(3,2)×\f(2,3))×eq (\f(5,4)×\f(4,5))＝1×1＝1；
…
【规律运用】请运用上述规律计算：
(1)eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,4))×eq (1＋\f(1,6))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))×eq (1－\f(1,7))；
(2)eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,4))×eq (1＋\f(1,6))×…×eq (1＋\f(1,2 024))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))×eq (1－\f(1,7))×…×eq (1－\f(1,2 025)).
26.(10分)【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷an个 (a≠0)记作a读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2③＝eq \f(1,2)，（-eq \f(1,2)）eq \s\up12(④)＝ ；
(2)关于除方，下列说法中错误的是（ ）
A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B.对于任何正整数n，1＝1
C.3④＝4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(－3)④＝eq (－\f(1,3))eq \s\up12(2)；5⑥＝eq (\f(1,5))eq \s\up12(4)；
－eq (－\f(1,3))eq \s\up12(⑩)＝ ；
(4)想一想：将一个非零有理数a的圏n次方写成幂的形式是 ；
(5)算一算：122÷eq (－\f(1,3))eq \s\up12(④)×eq (－\f(1,2))eq \s\up12(③)－eq (－\f(1,3))eq \s\up12(④)÷34.
人教版（2024）七年级上册数学第一、二章学情评估测试卷·教师版
时间：120分钟 满分：120分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.－5的相反数是（D）
A.－5 B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.5
2.计算(－2)3的结果是（C）
A.－6 B.6 C.－8 D.8
3.三峡电站是世界上装机容量最大的水电站，总装机容量为2 250万千瓦，将数据2 250万用科学记数法表示为（D）
A.2 250×104 B.225×105
C.22.5×106 ×107
4.如图，下列各点表示的数中，比－1小的数所对应的点是（B）
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.把－21－26－31＋17写成加法运算的形式是（B）
A.(－21)－(＋26)－(＋31)＋17
B.(－21)＋(－26)＋(－31)＋(＋17)
C.(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17
D.(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)
6.下列各数－eq \f(1,2)，－6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（C）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.用简便方法计算(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是（B）
A.25×(－23－6＋18)
B.25×(－23－6＋18＋1)
C.－25×(23＋6＋18)
D.－25×(23＋6－18＋1)
8.若被除数是－eq \f(7,2)，除数比被除数小eq \f(3,2)，则商是（D）
A.－eq \f(7,4) B.eq \f(7,4) C.－eq \f(7,10) D.eq \f(7,10)
9.现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6的值为（D）
A.120 B.125 C.－120 D.－125
10.下列各组数中，结果相等的是（D）
A.－32与(－3)2 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))eq \s\up12(2)与 eq \f(32,5)
C.－|－2|与－(－2) D.(－4)3与－43
11.若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a的值是（A）
A.－4 B.－2 C.－1 D.1
12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则（C）
A.a＋b>0 B.|a|”号把这些数连接起来：
－1eq \f(1,2)，0，2，－|－3|，－(－3.5).
解：在数轴上表示如图所示.
所以－(－3.5)>2>0>－1eq \f(1,2)>－|－3|.
21.(10分)计算：
(1)(－8)×（－）×(－1.25)×eq \f(5,4)；
解：原式＝－(8×1.25)×（×eq \f(5,4)）
＝－eq \f(50,3).
(2)(－1)100×5＋(－2)4÷4－|－3|.
解：原式＝5＋16÷4－3
＝5＋4－3
＝6.
22.(10分)列式计算：
(1)已知甲、乙两数之和为－2 024，其中甲数是－7，求乙数；
(2)已知x是5的相反数，y比x小－7，求x与－y的差.
解：(1)根据题意，得
－2 024－(－7)＝－2 024＋7＝－2 017，
所以乙数是－2 017.
(2)根据题意，得x＝－5，
y＝x－(－7)＝－5＋7＝2，
则x－(－y)＝－5－(－2)＝－3，
所以x与－y的差是－3.
23.(10分)“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少.小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表(以30 min为标准，时间多于30 min用正数表示，时间少于30 min用负数表示)：
(1)这一周内写家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期 五；
(2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间.
解：(2)30＋(－5－6－8－2－9＋8＋15)÷7
＝30＋(－7)÷7
＝29(min).
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间为29 min.
24.(10分)数学老师布置了一道思考题，计算：eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6)).
小华的解法：eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))＝－eq \f(1,12)÷eq \f(1,3)－eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))÷eq \f(5,6)＝－eq \f(1,4)＋eq \f(1,10)＝－eq \f(3,20).
小白的解法：原式的倒数为eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))÷eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))＝eq \b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(5,6))×(－12)＝－4＋10＝6，所以原式＝eq \f(1,6).
分析两位同学的解法，请回答下列问题：
(1)两位同学的解法中，小白同学的解法正确；
(2)用一种你喜欢的方法计算：eq (－\f(1,36))÷eq (\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4)).
解：原式的倒数为
eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4))÷eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(－\f(1,36))
＝eq \b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4))×(－36)
＝eq \f(1,2)×(－36)－eq \f(1,3)×(－36)＋eq \f(3,4)×(－36)
＝－18＋12－27
＝－33，
所以原式＝－eq \f(1,33).
25.(10分)【规律总结】
eq (1＋\f(1,2))×eq (1－\f(1,3))＝eq \f(3,2)×eq \f(2,3)＝1；
eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,2))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))＝eq \f(3,2)×eq \f(5,4)×eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq (\f(3,2)×\f(2,3))×eq (\f(5,4)×\f(4,5))＝1×1＝1；
…
【规律运用】请运用上述规律计算：
(1)eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,4))×eq (1＋\f(1,6))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))×eq (1－\f(1,7))；
(2)eq (1＋\f(1,2))×eq (1＋\f(1,4))×eq (1＋\f(1,6))×…×eq (1＋\f(1,2 024))×eq (1－\f(1,3))×eq (1－\f(1,5))×eq (1－\f(1,7))×…×eq (1－\f(1,2 025)).
解：(1)原式＝eq \f(3,2)×eq \f(5,4)×eq \f(7,6)×eq \f(2,3)×eq \f(4,5)×eq \f(6,7)
＝eq (\f(3,2)×\f(2,3))×eq (\f(5,4)×\f(4,5))×eq (\f(7,6)×\f(6,7))
＝1.
(2)原式＝eq \f(3,2)×eq \f(5,4)×eq \f(7,6)×…×eq \f(2 025,2 024)×eq \f(2,3)×eq \f(4,5)×eq \f(6,7)×…×eq \f(2 024,2 025)
＝eq (\f(3,2)×\f(2,3))×eq (\f(5,4)×\f(4,5))×eq (\f(7,6)×\f(6,7))×…×eq (\f(2 025,2 024)×\f(2 024,2 025))
＝1.
26.(10分)【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷an个 (a≠0)记作a读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2③＝eq \f(1,2)，（-eq \f(1,2)）eq \s\up12(④)＝4；
(2)关于除方，下列说法中错误的是（C）
A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B.对于任何正整数n，1＝1
C.3④＝4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
(－3)④＝eq (－\f(1,3))eq \s\up12(2)；5⑥＝eq (\f(1,5))eq \s\up12(4)；
－eq (－\f(1,3))eq \s\up12(⑩)＝－38；
(4)想一想：将一个非零有理数a的圏n次方写成幂的形式是eq (\f(1,a))eq \s\up12(n－2)；
(5)算一算：122÷eq (－\f(1,3))eq \s\up12(④)×eq (－\f(1,2))eq \s\up12(③)－eq (－\f(1,3))eq \s\up12(④)÷34.
解：(5)122÷(eq －\f(1,3))eq \s\up12(④)×eq (－\f(1,2))eq \s\up12(③)－eq (－\f(1,3))eq \s\up12(④)÷34
＝144÷(－3)2×(－2)－(－3)2÷34
＝－144÷9×2－32÷34
＝－eq \f(288,9)－eq \f(1,9)＝－eq \f(289,9).
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准时间的差(min)
－5
－6
－8
－2
－9
＋8
＋15
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准时间的差(min)
－5
－6
－8
－2
－9
＋8
＋15