江苏省灌云高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省灌云高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.或
2．已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
3．如图,U是全集,M,P,S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
4．命题“,”,若命题是真命题,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知命题,,则命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
6．若x,y满足,则的最小值为( )
A.B.C.12D.16
7．下列各式化简运算结果为1的是( )
A.B.
C.（且）D.
8．设集合,,,,其中a,,下列说法正确的是( )
A.对任意a,是的子集,对任意b,不是的子集
B.对任意a,是的子集,存在b,使得是的子集
C.对任意a,使得不是的子集,对任意b,不是的子集
D.对任意a,使得不是的子集,存在b,使得不是的子集
二、多项选择题
9．已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A.2B.1C.0D.
10．给定集合A,若对于任意a,,有,且,则称集合A为闭集合,以下结论正确的是( )
A.集合为闭集合;
B.集合为闭集合;
C.集合为闭集合;
D.若集合,为闭集合,则为闭集合．
11．下列结论正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“,有”的否定是“,使”
D.“是方程的实数根”的充要条件是“”
12．已知a,b为正数,且,则下列说法中正确的有( )
A.有最大值B.有最小值
C.有最小值D.ab有最小值2
三、填空题
13．设集合,集合,若,则________.
14．已知集合,,若,则由a的值构成的集合为________.
15．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
16．若,且满足,则的最小值是________.
四、解答题
17．已知全集为R,集合,,
（1）当时,求;
（2）若,求实数a的取值范围.
18．设全集为R,集合或,非空数集.
（1）若,求;
（2）在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
19．由有限个元素组成的集合,,记集合A中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,则称集合A满足性质M.
（1）已知,,判断集合A,B是否满足性质M,并说明理由;
（2）设集合,且（）,若集合A满足性质M,求的最大值.
20．已知命题“,方程有实根”是真命题.
（1）求实数m的取值集合A;
（2）关于x的不等式组的解集为B,若“”是“”的充分不必要条件,求a的取值范围.
21．计算下列各式的值:
（1）;
（2）.
22．实行垃圾分类,关系生态环境,关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂,于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备,并立即投入生产使用.该设备使用后,每年的总收入为50万元.若该设备使用x年,则其所需维修保养费用x年来的总和为万元(2019年为第一年),设该设备产生的盈利总额(纯利润)为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式;求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值);
（2）使用若干年后,对设备的处理方案有两种:
①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该设备;（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时,以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理?请说明你的理由.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意集合,,
根据并集的定义可知,.
故选:C
2．答案：C
解析：由全集,,可得,
又由,则.
故选:C.
3．答案：C
解析：因为题图中的阴影部分是的子集,且不属于集合S,属于集合S的补集,即是的子集,则阴影部分所表示的集合是,
故选:C.
4．答案：B
解析：由命题为真命题,即不等式在上恒成立,
当,可得,所以.
故选:B.
5．答案：D
解析：因为命题,,
则其否定为,.
故选:D
6．答案：D
解析：因为x,y满足,
所以,,,
所以,
所以,
所以,
所以,
当且仅当即时取等号,
故的最小值为16,
故选:D.
7．答案：D
解析：对于A,,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选:D.
8．答案：B
解析：解对于集合,,
可得当即可得,
即有,可得对任意a,是的子集;
当时,,
可得是的子集;
当时,,
可得不是的子集;
综上可得,对任意a,是的子集,存在b,使得是的子集.
故选:B
9．答案：ACD
解析：,,,
当时,,显然满足条件;
当时,,集合,
故,或,解,
故实数a的取值的集合是.
故选:ACD.
10．答案：AC
解析：对于A：按照闭集合的定义,,,故A正确;
对于B：当,时,.故不是闭集合.故B错误;
对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;
对于D：假设,.不妨取,,但是, ,则不是闭集合.故D错误.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：对于A,因为,所以或,所以“当”时,“”成立,反之不成立,
故“”是“”的充分不必要条件,正确;
对于B,“”一定有“”成立,反之不成立,
故“”是“”的充分不必要条件,错误;
对于C,命题“,有”是全称量词命题,
其否定是存在量词命题,即“,使”,正确;
对于D,当时,1为方程的一个根,故充分;
当方程有一个根为1时,代入得,故必要,正确;
故选:ACD
12．答案：AB
解析：,,且,可知,,
对于选项A:因为,
当且仅当时,等号成立,
可得,即有最大值,故A正确;
对于选项B:因为,
所以当,时,取得最小值为,故B正确;
对于选项C:因为,
当且仅当,即,时取等号,
所以有最小值,故C错误;
对于选项D:因为,
当且仅当时,等号成立,
可得,所以ab有最大值,故D错误;
故选:AB.
13．答案：2
解析：因为,,,
所以,,,,,
当时,,集合满足题意,
当时,或（舍去）,
此时,不满足题意,
综上,
故答案为:2
14．答案：
解析：因为集合,
因为,当时,,
当时,即时,令,解得,则或,
则对应实数a的值为,综上,由a的值构成的集合为.
故答案为:.
15．答案：
解析：因为,
且,
所以由题意可得,
所以,,且等号不同时成立,
所以解得,即实数m的取值范围是.
故答案为:.
16．答案：/
解析：因为,且满足,
则,
当且仅当,即,时取等号.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,当时,,
.
（2）由题意,,.
,,
,解得:.
实数a的取值范围是.
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）时,,或,.
（2）若选项①,,则;
若选择②,,则;
若选择③,,则.
三个条件均等价于,
,则,解得,
,则或,解得或
综上所述:实数a的取值范围是.
19．答案：（1）集合A不满足性质M,集合B不满足性质M,理由见解析
（2）6058
解析：（1）因为,,
所以,,则集合A不满足性质M,
所以,,则集合B不满足性质M.
（2）,且,,
要使取最大,则,,
当时,,则不满足性质M,
要使取最大,则,,
当时,,则不满足性质M,
当时,,则不满足性质M,
当时,则,不满足性质M,
当时,满足性质M,
则使得取最大,可得,,,
若集合A满足性质M,则的最大值为6058.
20．答案：（1）
（2）或.
解析：（1）因为命题“,方程有实根”是真命题,
所以方程有实根,则有,解得,
所以实数m的取值集合.
（2）若“”是“”的充分不必要条件,则B是A的真子集,
当即时,不等式组无解,所以,满足题意;
当即时,不等式组的解集为,
由题意是的真子集,所以,所以.
综上,满足题意的a的取值范围是或.
21．答案：（1）5.5
（2）0
解析：（1）原式;
（2）原式.
22．答案：（1）,从第3年开始该设备开始全年盈利;
（2）方案①比较合理,理由见解析
解析：（1）,
解不等式,得,,故,
故从第3年该设备开始全年盈利;
（2）①,
当且仅当时,即时等号成立.
到2025年,年平均盈利额达到最大值,该设备可获利万元.
②,当时,.
故到2028年,盈利额达到最大值,该设备可获利万元.
因为两种方案企业获利总额相同,而方案①所用时间较短,故方案①比较合理.