新高考数学一轮复习 专项分层精练第26课 平面向量的概念及线性运算（2份打包，原卷版+解析版）

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【一层练基础】
一、单选题
1．（2023春·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向，则 SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 的三等分点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）如图所示，在 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近A的三等分点，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第四中学校校考阶段练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若O，A，B三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．（2023·全国·高三专题练习）给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0
B．若向量 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0
C．若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则线段 SKIPIF 1 < 0
D．若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反向共线，则 SKIPIF 1 < 0
6．（2023·广东·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 为平面向量， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 为平面向量， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 中，M是AB的中点， SKIPIF 1 < 0 ＝3 SKIPIF 1 < 0 ，BN与CM交于点P， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，则λ＝2μ
三、填空题
8．（2023春·上海浦东新·高一校考期中）在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的数量投影是-2,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
9．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）如图,在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
10．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不共线的向量，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且B，D，F三点共线，求k的值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知不共线的平面向量 SKIPIF 1 < 0 两两所成的角相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．2或3
二、多选题
2．（2023春·高一单元测试）中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成．已知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
3．（2023春·江西宜春·高一校考期中）已知四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
4．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不共线的向量，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且B，D，F三点共线，求k的值.
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·全国·高一专题练习）定义平面向量的一种运算“ SKIPIF 1 < 0 ”如下：对任意的两个向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，下面说法一定正确的是（ ）
A．对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
B．存在唯一确定的向量 SKIPIF 1 < 0 使得对于任意向量 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立
C．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线
D．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的模相等
二、填空题
2．（2023春·江西九江·高一校考期中）设 SKIPIF 1 < 0 是平面直角坐标系中关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的两点，且 SKIPIF 1 < 0 .若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .