辽宁省沈阳市和平区外国语学校2023年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区外国语学校2023年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是整数，点在第四象限，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．代数式的值为（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）0＝1B．（x+2）2＝x2+4C．（ab3）2＝a2b5D．2a+3b＝5ab
4．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-B．C．-D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1D．
9．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )
A．B．C．D．
11．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．13B．10C．3D．2
12．能说明命题“对于任何实数a, 都有>-a”是假命题的反例是（）
A．a=-2B．aC．a=1D．a=2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
14．计算：(x+a)(y-b)=______________________
15．如图，四边形中，，，则的面积为__________．
16．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．
17．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．
18．分式与的最简公分母为_______________
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
20．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
21．（8分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
22．（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
23．（10分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
24．（10分）谁更合理？
某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：
（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）
（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
25．（12分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
26．已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0，列出不等式，即可判断．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴
解得：
∵是整数，
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键．
2、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
3、A
【分析】根据零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则逐个判断即可
【详解】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项正确；
B、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；
C、应为（ab3）2＝a2b6，故本选项错误；
D、2a与3b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
4、D
【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
5、B
【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．
【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中
乙、丙的平均数最大，为9
∵
∴乙的方差比丙的方差小
∴选择乙更为合适
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．
6、D
【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．
考点：轴对称-最短路线问题．
7、A
【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
8、D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
【详解】解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9、A
【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝BD＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．
10、A
【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．
【详解】解:∵
∴∠AOB=∠COD=90°
在Rt△AOB和Rt△COD中
∴（HL）
故选A．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．
11、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和8，
∴8－5＜第三边的长＜8＋5
解得：3＜第三边的长＜13
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
12、A
【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得不成立，再根据绝对值运算即可得．
【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得不成立
A、，此项符合题意
B、，此项不符题意
C、，此项不符题意
D、，此项不符题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件可求解.
【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
【点睛】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14、xy+ay-bx-ab
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.
【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.
故答案为：xy+ay-bx-ab.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.
15、10
【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，
∵，
∴BD平分∠ABC，
∵∠BCD=90°，
∴CD=DE=5，
∵AB=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.
16、ASA
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】解：由题意可知：
伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，
伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，
且AD=AD，
∴△AED≌△AFD(ASA)，
故答案为：ASA．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
17、
【分析】设，，结合题意得，，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解．
【详解】设，
∵，
∴，
∵交于点，交于点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形面积
∵阴影面积
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴的周长为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．
18、ab1
【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab1．
【详解】∵和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，
∴分式与的最简公分母为ab1，
故答案为ab1
【点睛】
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
三、解答题（共78分）
19、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，
根据题意得：
解得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的解．
所以2.5×8×1＝1600（m）
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1
【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；
（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；
（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．
【详解】（1），①不是二元对称式，
，②是二元对称式，
，③不是二元对称式，
，④是二元对称式，
故答案为：②④；
（2）∵，．
∴，
∴．
当，交换位置时，代数式的值改变了，
∴不是二元对称式．
（3）①
当时，即当时，有最大值，最大值为．
②令，
则，，
∴当时，取最小值，即取到最小值，
∴时，取到最小值，
所以最小值为1．
【点睛】
本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．
【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；
（3）利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；
（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，
∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），
如图所示，△A′O′B'即为所求；
（3）AB＝＝．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．
22、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
23、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；
（2）①延长到，使，连接，延长到，使，连接．先利用“SAS”证明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；
②如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立．
【详解】（1）∵是边上的中线，
∴，同理，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）命题①正确，已知如图1、图2，

在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且．
求证：．
证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接．
∵是边上的中线，
∴BD=DC，
∵
∴(SAS)，
∴，，
同理：，，
∵，．
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴；
命题②不正确，如图3、图4，

在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
24、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析
【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；
（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．
【详解】解：（1）小丽和小芳的可以
要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm．
小明：22+22＜42，小亮：+＜42
小丽：32+32＞42，小芳：+＞42
所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．
（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．
25、90°；65°
【解析】试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．
试题解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理
26、±
【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．
【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，
∴2x-1=9，
解得：x=5，
∵y+3 的立方根是-1，
∴y+3=-1，
解得：y=-8,
∴2x+y=2×5-8=2，
∴2x+y的平方根是±．
【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
制作者
小明
小亮
小丽
小芳
正方形的边长
2cm
2.6cm
3cm
3.4cm