辽宁省盘锦市第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市第一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若4x2+，下列式子，，，，不是分式的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．+yD．
2．当x=-1时，函数的函数值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
3．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）
A．条B．条C．条D．条
6．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）
A．3，3，6B．4，5，10C．3，4，5D．2，5，3
7．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
8．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）
A．30cmB．35cmC．35cmD．65cm
9．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．11B．21C．﹣19D．21或﹣19
10．下列式子，，，，不是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．多项式分解因式的结果是____．
12．=______；
13．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
15．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．
16．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
17．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
18．如果实数x满足，那么代数式的值为 .
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
20．（6分）综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
21．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
22．（8分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
（1）求商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？
23．（8分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

24．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.
25．（10分）将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
26．（10分）按要求完成下列各题
（1）计算：
（2）因式分解：
（3）解方程：
（4）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式
【详解】A.属于整式，不是分式；
B.属于整式，不是分式；
C.属于整式，不是分式；
D.属于分式；
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.
2、A
【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．
【详解】解：将x=-1代入中，得
故选A．
【点睛】
此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．
3、B
【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ACD===1，
解得AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．
4、A
【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
5、C
【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．
【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，
y=kx+3+k，
当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，
S△=，，
当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；
当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，
△=220>0，k=．
故选择：C．
【点睛】
本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．
6、C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、3+3＝6，不能构成三角形；
B、4+5＜10，不能构成三角形；
C、3+4＞5，,能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、B
【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.
【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
8、D
【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
9、D
【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故选D.
10、A
【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即可.
【详解】分式有，，，
不是分式的有，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．
12、
【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．
13、50
【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题．
【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠BAH=∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，
S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，
S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．
14、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15、120°
【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴∠ABD=，
∵平分，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴=180°-30°-30°=120°．
故答案是：120°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
16、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
17、3
【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C=∠ABC=72°，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理
点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.
18、5
【解析】试题分析：∵由得，
∴．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，
∴∠APC=25°+37°=62°；
故答案为：；
与之间的数量关系是：；
理由：如图，过点作交于点，
∵，
；
如图3，所示，当P在射线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠1∠PCD，
∴∠APC=αβ，
∴当P在射线上时，；
如图4所示，当P在线段OB上时，
同理可得：∠APC=βα，
∴当P在线段OB上时，．
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．
21、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
22、（1）商品标价为80元, 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.
（3）有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.
【分析】（1）可设商品标价为元, 商品标价为元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.
（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.
（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程,化简后讨论各种可能性即可.
【详解】解: （1）设商品标价为元, 商品标价为元,
由题意得,
解得.
所以商品标价为80元, 商品标价为100元.
（2）由题意得,元,
,
所以商场是打六折出售这两种商品.
（3）商品折扣价为48元, 商品标价为60元
由题意得,,
化简得, ,
,
由于与皆为正整数,可列表:
所以有3种购买方案.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
23、第3步；
【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．
【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；
改正：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．
24、1．
【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．
∴S△ABC=AB•BC=×4×3=3．
在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．
∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，
∴S△ACD=AC•CD=×2×4=6．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．
考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
25、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）
【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法进行分解即可．
【详解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提．
26、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；．
【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；
（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；
（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；
（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）去分母得：1-(x-2)＝x
解得：x＝1.5
经检验x＝1.5是原分式方程的根，
所以，分式方程的解为x＝1.5；
（4）原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次
15
10
5
4
8
12