辽宁省辽阳市辽阳县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市辽阳县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）
A．a< bB．a< 3C．b< 3D．c< -2
3．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y=80﹣30x；
③l2的函数表达式为y=20x；
④小时后两人相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知，则（ ）
A．4033B．4035C．4037D．4039
6．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
7．如图，在中，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．平分D．
8．下列说法：
①无理数都是无限小数；
②的算术平方根是3；
③数轴上的点与实数一一对应；
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．
14．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
15．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
16．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．
17．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．
18．分式，，的最简公分母是_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算下列各题：
（1）
（2）
20．（8分）已知：，.
（1）求的值；
（2）的值．
21．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．
22．（10分）解一元一次不等式组：．
23．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
24．（10分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
25．（12分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？
26．瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；
（2）证明你的猜想；
（3）若，，是两两不同的数，试求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、D
【分析】根据题意画出图像解答即可．
【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个随增大而增大，且与轴交于点的直线，∴，，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
3、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：这一组数中，无理数有：，，
共3个
故选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．
4、D
【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．
【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；
设l1的表达式为y=kx+b，
把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；
设直线l2的解析式为y=k′x，
把（3，60）代入得到k′=20，
∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；
由，解得x=，
∴小时后两人相遇，故④正确；
正确的个数是4个.
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、C
【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．
【详解】解：∵
∴
∴

∴
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．
6、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
7、C
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【详解】解:∵,
∴∠ACB=∠FEC=90°,
∴EF∥BC,
∴∠F=∠FCB,
∴A正确,
又,
∴△ACB≌△FEC,
∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,
∴AE=AC-EC=12-5=7cm,
∴B正确,
∴,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠FCB+∠B=90°,
∴
∴D正确,
排除法选择C,无法证明.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.
8、C
【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．
【详解】①无理数都是无限小数，正确；
②的算术平方根是，错误；
③数轴上的点与实数一一对应，正确；
④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义．
9、A
【详解】略
10、A
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，
∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
11、B
【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到
【详解】∵A1D∥BC，
∴∠B=∠A1DB，
由折叠可得，∠A1=∠A，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠A1+∠A1DB=90°，
∴AB⊥CE，
∵∠ACB=90°，AC=4，
∴
∵
∴
又∵A1C=AC=4，
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对
称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是
得到CE⊥AB以及面积法的运用．
12、B
【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
考点：命题与定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6.8 ；
【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），
∴方差为：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，
故答案为：6.8.
【点睛】
本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.
14、1260
【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．
15、2
【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
16、1．
【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．
【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.
17、1
【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．
【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，
∵∠AOB＝45°，
∴∠EOF＝90°，
由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∴EF＝OE＝×＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．
18、11xy1.
【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．
【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，
故答案为11xy1．
【点睛】
本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）7
【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；
（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.
【详解】解：原式
；
原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
20、（1）1；（2）
【分析】（1）先将变形为3m3n,再代入求解；
（2）将变形为（3m）2÷3n，代入求解即可．
【详解】解：（1）原式=3m3n，
=25
=1．
（2）原式=（3m）2÷3n，
=22÷5
=．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
21、AC=4.55
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．
【详解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
22、
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23、3
【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．
【详解】解：设2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，
则ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，
（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，
∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，
∴ab=
=3
∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.
24、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；
（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；
（3）将点P代入即可得出的值.
【详解】（1）根据表格，得，
∴m=0，n=-1；
（2）如图所示，即为所求：
该图形是一条直线；
①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；
（3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得
-2a+（a-1）=5，
解之，得a=-1．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.
25、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．
【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20÷10%＝200（人），
“活动时间不少于5天”的人数为：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），
“活动时间不少于7天”的人数为：200×5%=10（人），
补全统计图如下：
（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），
根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；
（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．
【点睛】
本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
26、（1）0；（2）见解析；（3）1
【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.
【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时
，
P=0
（2）
．
（3）原式
．
【点睛】
本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
-1
5
6
6
5
0