江苏省徐州市2025届高三上学期8月期初考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市2025届高三上学期8月期初考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知非零实数a,b满足,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
3．函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
4．已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．已知函数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．函数,若,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知函数的定义域为R，且满足，则下列结论正确的是( )
A.B.方程有解
C.是偶函数D.是偶函数
8．已知函数的定义域为，且，，记，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”;
B.如果A是B的必要不充分条件,B是C的充分必要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的必要不充分条件
C.函数的图象恒在的图象上方,则a的范围是
D.已知,,,,,均不为零,不等式不等式和的解集分别为M和N,则“”是“”成立的既不充分也不必要条件
10．已知函数,的定义域均为R,函数为奇函数,为偶函数,为奇函数,,则下列说法正确的是( )
A.函数的一个周期是6
B.函数的一个周期是8
C.若,则
D.若当时,,则当时,
11．已知是函数 的极值点,若,则下列结论 正确的是( )
A.的对称中心为B.
C.D.
三、填空题
12．已知a,b为实数,若不等式对任意恒成立,则的最大值是__________.
13．已知函数,,若对任意,总存在两个,使得,则实数a的取值范围是_____________.
14．若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得（t为常数）,则称与具有关系.已知函数（）,,且与具有关系,则m的取值范围为______________.
四、解答题
15．已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)对于,,使得,求实数a的取值范围.
16．设函数（且,,）,若是定义在R上的奇函数且.
(1)求k和a的值;
(2)判断其单调性（无需证明）,并求关于t的不等式成立时,实数t的取值范围;
(3)函数,,求的值域.
17．已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根,.
(i)求a的取值范围;
(ii)证明：.
18．已知函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）设函数.
(i)求的值;
(ii)证明:存在实数,使得曲线关于直线对称.
19．已知函数,其中,,若点A在函数的图像上,且经过点A的切线与函数图像的另一个交点为点B,则称点B为点A的一个“上位点”,现有函数图像上的点列,,…,,…,使得对任意正整数n,点都是点的一个“上位点”.
(1)若,请判断原点O是否存在“上位点”,并说明理由;
(2)若点的坐标为,请分别求出点、的坐标;
(3)若的坐标为,记点到直线的距离为.问是否存在实数m和正整数T,使得无穷数列、、…、…严格减？若存在,求出实数m的所有可能值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：对于集合A,令,解得,
所以,所以,
又因为,所以;
对于集合B,,解得,
所以,
故.
故选：C.
2．答案：B
解析：对于选项A：取,,则,故A错误;
对于选项B：因为在R上单调递增,所以当时,,故B正确;
对于选项C：取,,则,故C错误;
对于选项D：因为在R上单调递增,所以当时,,故D错误.
故选：B.
3．答案：D
解析：由函数,可得函数的定义域为,且,
故排除B,C,当时,且,排除A.
故选：D.
4．答案：C
解析：依题可知函数的图象关于直线对称,且在区间上单调递增,则在区间上单调递减.
因,则,,故,即.
故选：C.
5．答案：A
解析：易知函数的定义域为R.由可得,
所以函数是偶函数.易得,令,
则,当且仅当时取等号,
所以是增函数,又,故当时,,即在上单调递增.
由上分析知,当时, ,因,
故当时,,即“”是“”的充分条件;
当时,,可得,所以或,
即“”不是“”的必要条件.
故选：A.
6．答案：A
解析：当时,,因为,在上单调递增,此时单调递增,
当时,易知单调递增,且当时,,
则在R上单调递增,
因为,则,
所以由得,
所以,解得.
故选：A.
7．答案：C
解析：对于A，因为函数的定义域为R，且满足，
取，得，则，
取，得，则，故A错误；
对于B，取，得，则，
所以，
以上各式相加得，
所以，
令，得，此方程无解，故B错误.
对于CD，由B知，
所以是偶函数，
不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
8．答案：A
解析：由，可得，
令，代入可得，即，
令，代入可得，即，
令，，代入可得，即；
由可得，
显然可得.
故选：A
9．答案：BD
解析：对A：命题“,”的否定是“,”,故A错误;
对B：由A是B的必要不充分条件,B是C的充分必要条件,
可得A是C的必要不充分条件,由D是C的充分不必要条件,
则A是D的必要不充分条件,故B正确;
对C：由题意可得恒成立,
即恒成立,
则当时,有恒成立,符合要求,
当时,,解得,
当时,不恒成立,故舍去,
综上所述,a的范围是,故C错误;
对D：若“”,则“”不成立,
若“”,则“”不恒成立,
故“”是“”成立的既不充分也不必要条件,故D正确.
故选：BD.
10．答案：BCD
解析：对于选项A,因为为奇函数,所以,
令,得到,
即有,故可得,
又为偶函数,所以,即有,
所以,得到,
所以,
即函数的一个周期是12,所以选项A错误,
对于选项B,因为为奇函数,所以,又,
所以,即,
所以函数的一个周期是8,所以选项B正确,
对于选项C,由选项A和B知,,
又,,所以,故选项C正确,
对于选项D,因为当时,,
所以当时,,
所以,
所以选项D正确,
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：对于A,因为,
所以的对称中心为,故A正确;
对于B,,令,解得,
当时,
,
因为,所以,可得,
当时,
,
因为,所以,可得,
故B错误;
对于C,令,解得,
当或时,,是单调递增函数,
当时,,是单调递减函数,
所以在时有极大值,在时有极小值,
如下图,当时,若,
则,
可得,即,解得,
所以;
当时,如下图,若,
则,
可得,即,解得,
所以;
综上所述,,故C正确;
对于D,由C选项可知,若,,
所以,故D错误.
故选：AC.
12．答案：6
解析：因为,所以,则不等式等价于,等价于.令,则,.令.由对勾函数的性质可得.因为,即,所以,令,则,解得,所以,当且仅当,时取等号,故的最大值是6.
13．答案：
解析：,,,
作出在上的函数图象如图：
对任意,总存在两个,使得,
,解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得对任意的,存在,使得,
又,故的值域,
因为,,
令,则,
设,,
①若对称轴,即时,,
则,解得,与求交集,结果为;
②若,即时,,
则,解得,与取交集,结果为,
③若,即时,,
则,解得或,与取交集,结果为,
④若,即时,,
则,解得或,与取交集,结果为.
综上,或.
所以m的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)答案见解析;
(2).
解析：(1)由题设且,
当时,在上递减;
当时,令,
当时,在区间上递减;
当时,在上递增.
所以当时,的减区间为,无增区间;
当时,的增区间为,减区间为.
(2)由题设知对恒成立.
当时,此时,不合题设,舍去.
当时,,在上递增,只需符合.
综上：.
16．答案：(1),
(2)增函数,或
(3)
解析：(1) 是定义域为R上的奇函数,
,得.此时,,,即是R上的奇函数.
,,即,或（舍去）
故,
(2)明显地,为增函数,则只需,,
或.
(3) ,
令,由(2),易知在上为增函数,
,
当时,有最大值;
当时,有最小值-2, 的值域是.
17．答案：(1)答案见解析
(2)（i）;（ii）证明见解析
解析：(1)由题意得,,则,
由,解得.
显然,
若,则当时,,单调递增,当时,,单调递减;
若,则当时,,单调递减,当时,,单调递增.
综上,当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减;
当时,在区间内单调递减,在区间内单调递增.
(2)（i）由,得,
设,由(1)得在区间内单调递增,在区间内单调递减,
又,,当时,,且当时,,
所以当时,方程有两个不同的根,即方程有两个不同的根,故a的取值范围是.
（ii）不妨设,则,且.
解法一：
当时,,即;
当时,.
设
则
所以在区间内单调递增,
则,即,
所以
又,,,在区间内单调递减,
所以,即,
又,所以,
故,所以,得证.
解法二：
设,,
则,
所以在区间内单调递增,
又,
所以,即.
又,所以,
又,,在区间内单调递减.
所以,即,
又,所以,得证.
18．答案：（1）答案见解析
（2）(i)0;
(ii)证明见解析
解析：（1）,单调性用专数.
.①设.
则在小于0,在大于0
在单调减,在单调增.
②,,在单调减.
（2）,
(i),
,
,
(ii)证明,使关于对称.
即证明,使(对特的结论)
由(i),可猜测.即,
,
即关于对称.
19．答案：(1)原点O不存在“上位点”,理由见解析
(2)点的坐标为,点的坐标为
(3)存在,
解析：(1)已知,则,得,
故函数经过点O的切线方程为,
其与函数图像无其他交点,所以原点O不存在“上位点”.
(2)设点的横坐标为,n为正整数,
则函数图像在点处的切线方程为,
代入其“上位点”,得,
化简得,
即,
故,
因为,得（*）,
又点的坐标为,
所以点的坐标为,点的坐标为.
(3)将代入,解得,
由（*）得,.
即,又,
故是以2为首项,为公比的等比数列,
所以,即,.
令,则严格减,
因为,所以函数在区间上严格增.
当时,,于是当时,严格减,符合要求
当时,.
因为时,
所以当时,,
从而当时严格增,不存在正整数T,
使得无穷数列,,…,严格减.
综上,.