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新高考数学二轮复习06选填题之三角函数（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学二轮复习06选填题之三角函数（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习06选填题之三角函数原卷版doc、新高考数学二轮复习06选填题之三角函数解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．
三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．
题型一、三角恒等变换
考点1.同角之间的关系、诱导公式
1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则（ ）
A．﹣7B．C．D．7
2．已知sinα+csβ＝1，csα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝ ．
3．若tanα，则cs2α+2sin2α＝（ ）
A．B．C．1D．
4．已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝ ．
考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式
1．已知向量（1，sinα），（2，csα），且∥，计算：＝ ．
2．已知sinx﹣siny，csx﹣csy且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝ ．
3．已知sinθ+sin（θ）＝1，则sin（θ）＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知α∈（，π），并且sinα+2csα，则tan（α）＝（ ）
A．B．C．D．﹣7
5．若，，，则cs（α+β）的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，2sin2α﹣cs2α＝1，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
8．若α∈（0，π），且sinα﹣2csα＝2，则tan等于（ ）
A．3B．2C．D．
考点3.三角恒等变换综合
1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为 ．
2．已知2+5cs2α＝csα，cs（{2α+β}），α∈（0，），β∈（，2π），则csβ的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知角 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型二、三角函数的图像
考点1.伸缩变换
1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cs2x的图象（ ）
A．向右平行移动个单位
B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位
D．向左平行移动个单位
2．已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（），则f（）＝（ ）
A．﹣2B．C．D．2
4．函数y＝cs（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x）的图象重合，则φ＝ ．
5．若y＝|3sin（ωx）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y＝tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为 ．
6．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（ ）
A．B．C．D．
考点2.求解析式
1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数．y＝f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，PR垂直x轴于点R，R的坐标为（1，0），若∠PRQ，则f（0）＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acs（ωx+φ）（x∈R）的表述正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点（）对称
B．函数g（x）在[]递减
C．函数g（x）的图象关于直线x对称
D．函数h（x）＝cs2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象
题型三、三角函数的最值、取值范围
1．函数f（x）sin（x）+cs（x）的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
2．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ．
3．已知函数f（x）＝2sin2（x）cs2x，x∈[，]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，则实数m的取值范围为 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是周期为π的函数
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
题型四、三角函数的性质
考点1.三角函数的单调性
1．函数的单调递减区间为 ．
2．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．（0，2]
3．已知函数f（x）＝4sin•cs（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为（ ）
A．（0，1]B．（0，]C．[]D．[1，+∞）
考点2.三角函数的奇偶性
1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cs（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知f（x）＝3sin2x+acs2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（ ）
A．[π，π]B．[π，π]C．[π，π]D．[0，π]
3．已知函数f（x）＝sinωx+csωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 ．
考点3.三角函数的周期性与对称性
1．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是
2．已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）
3．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为 ．
4．已知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．5
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ）
A．11B．13C．15D．17
6．已知ω＞0，函数f（x）＝acs2ωx﹣4csωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
题型五、三角函数的零点
1．已知函数f（x）sinωxcsωx+cs2ωx，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（）内没有零点，则ω的取值范围（ ）
A．（0，]B．（0，]∪[]
C．（0，]D．（0，]∪[）
2．已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．[2，）B．（2，）C．[）D．（）
3．函数f（x）＝2sin（2x），g（x）＝mcs（2x）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）＝f（x2）成立，则实数m的取值范围是 ．
4．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能是（ ）
A．B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最值，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，再将 SKIPIF 1 < 0 的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）倍，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，则直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个极值点，则 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0
13．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得函数为 SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的新函数是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的新函数是奇函数
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有6个根，则 SKIPIF 1 < 0
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 轴对称
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 的所有零点为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的函数
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它们的最小正周期均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均单调递增
D．将 SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可以得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象的两相邻公共点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的值可能是3； ② SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能是 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减； ④ SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴可能是 SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的序号是 .
单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．
三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．
题型一、三角恒等变换
考点1.同角之间的关系、诱导公式
1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则（ ）
A．﹣7B．C．D．7
2．已知sinα+csβ＝1，csα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝ ．
3．若tanα，则cs2α+2sin2α＝（ ）
A．B．C．1D．
4．已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝ ．
考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式
1．已知向量（1，sinα），（2，csα），且∥，计算：＝ ．
2．已知sinx﹣siny，csx﹣csy且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝ ．
3．已知sinθ+sin（θ）＝1，则sin（θ）＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知α∈（，π），并且sinα+2csα，则tan（α）＝（ ）
A．B．C．D．﹣7
5．若，，，则cs（α+β）的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，2sin2α﹣cs2α＝1，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
8．若α∈（0，π），且sinα﹣2csα＝2，则tan等于（ ）
A．3B．2C．D．
考点3.三角恒等变换综合
1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为 ．
2．已知2+5cs2α＝csα，cs（{2α+β}），α∈（0，），β∈（，2π），则csβ的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知角 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型二、三角函数的图像
考点1.伸缩变换
1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cs2x的图象（ ）
A．向右平行移动个单位
B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位
D．向左平行移动个单位
2．已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（），则f（）＝（ ）
A．﹣2B．C．D．2
4．函数y＝cs（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x）的图象重合，则φ＝ ．
5．若y＝|3sin（ωx）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y＝tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为 ．
6．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（ ）
A．B．C．D．
考点2.求解析式
1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数．y＝f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，PR垂直x轴于点R，R的坐标为（1，0），若∠PRQ，则f（0）＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acs（ωx+φ）（x∈R）的表述正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点（）对称
B．函数g（x）在[]递减
C．函数g（x）的图象关于直线x对称
D．函数h（x）＝cs2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象
题型三、三角函数的最值、取值范围
1．函数f（x）sin（x）+cs（x）的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
2．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ．
3．已知函数f（x）＝2sin2（x）cs2x，x∈[，]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，则实数m的取值范围为 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是周期为π的函数
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
题型四、三角函数的性质
考点1.三角函数的单调性
1．函数的单调递减区间为 ．
2．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．（0，2]
3．已知函数f（x）＝4sin•cs（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为（ ）
A．（0，1]B．（0，]C．[]D．[1，+∞）
考点2.三角函数的奇偶性
1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cs（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知f（x）＝3sin2x+acs2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（ ）
A．[π，π]B．[π，π]C．[π，π]D．[0，π]
3．已知函数f（x）＝sinωx+csωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 ．
考点3.三角函数的周期性与对称性
1．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是
2．已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）
3．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为 ．
4．已知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．5
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ）
A．11B．13C．15D．17
6．已知ω＞0，函数f（x）＝acs2ωx﹣4csωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
题型五、三角函数的零点
1．已知函数f（x）sinωxcsωx+cs2ωx，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（）内没有零点，则ω的取值范围（ ）
A．（0，]B．（0，]∪[]
C．（0，]D．（0，]∪[）
2．已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．[2，）B．（2，）C．[）D．（）
3．函数f（x）＝2sin（2x），g（x）＝mcs（2x）﹣2m+3＞0，m＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）＝f（x2）成立，则实数m的取值范围是 ．
4．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能是（ ）
A．B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最值，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，再将 SKIPIF 1 < 0 的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）倍，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，则直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个极值点，则 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0
13．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得函数为 SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的新函数是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的新函数是奇函数
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有6个根，则 SKIPIF 1 < 0
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 轴对称
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 的所有零点为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的函数
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它们的最小正周期均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均单调递增
D．将 SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可以得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象的两相邻公共点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值的集合为 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的值可能是3； ② SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能是 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减； ④ SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴可能是 SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的序号是 .
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