2024年江苏省南京市中考数学仿真模拟卷附解析

这是一份2024年江苏省南京市中考数学仿真模拟卷附解析，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
2．估计6+1的值在
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
3．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）
A．6个B．7个C．9个D．10个
4．二次函数y=x2−2x−3的顶点在第几象限（ ）
A．一B．二C．三D．四
5．如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（ ）
A．26B．213C．10D．16
6．如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点.若EF=2，则AE的长为（ ）
A．4B．1+2C．1+5D．3
二、填空题（每题2分，共20分）
7．写出一个比4小的正无理数 ．
8．要使式子x−53有意义，x的取值范围是 ．
9．计算：16×12+8= ．
10．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ．
11． 规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．根据上述规定，填空：若(2，10)=x，(2，5)=y，则2x2−y2的值为 ．
12．已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是 ．
13．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 ．
14．已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在反比例函数y=k2+1x的图象上，且x1<015．如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD与⊙O相切，AB，OD相交于点C，若OA=3，OC=1，则线段BD的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，点E是三角形ABC的外接圆P上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC=45°，则点D的坐标为 .
三、解答题（共11题，共88分）
17． 解不等式x−12≥23x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18． 小红在计算(aa−b−1)÷ba2−b2时，解答过程如下：
原式=a−a−ba−b÷b(a+b)(a−b)①
=−ba−b⋅(a+b)(a−b)b②
=−a−b③
（1）小红的解答从第 步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
19． 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA，∠A=∠EDF，
（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；
（2）若BDDC=35，直接写出S△BDFS△CDE的值为 ．
20．今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 °；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．
21．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字−1，−2，−3，−6.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
（1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为 ；
（2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
22．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量y（大于0的整数）件与销售单价x（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：
（1）直接写出销售量y关于销售单价x的函数表达式：y＝ ．
（2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？
（3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元．
23．
（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG.
（2）【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求DEBC的值.
（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=8，求BF的长.
24．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．
（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；
（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cs43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cs74°≈1140，sin22°＝cs68°≈38）
25．阅读与应用
我们知道 (a−b)2≥0 ，即 a2−2ab+b2≥0 ，所以 a2+b2≥2ab （当且仅当 a=b 时取等号）.
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1）当 x= 时，函数 y=x+4x(x>0) 有最小值，最小值为 .
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为 32m2 的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为 y=0.1t2(t>0) .当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
26．如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AB⋅(AB−AE)=AC⋅BF
（3）若AB=10,AC=6，求AD的长．
27． 定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'的函数是函数l的相关函数，函数l'的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l'的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣12x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l'的解析式为y＝ ．
（2）函数l的解析式为y＝﹣3x，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：35800=3.58×104，
故答案为：D
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
2．【答案】B
【解析】【分析】∵4<6<9，∴4<6<9，即2<6<3。
∴2+1<6+1<3+1，即3<6+1<4，即6+1的值在3到4之间。故选B。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵多边形是正五边形，
∴正五边形的每个内角为 (5−2)×180∘5=108∘ ，如下图所示：
∴∠O=360°-3×108°=36°，
∵围成一圈，O处的周角为360°，
∴共需要正五边形的个数为：360°÷36°=10个，
故还需要10-3=7个，
故答案为：B．
【分析】先求出正五边形的每个内角，进而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五边形的个数。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴二次函数y=x2−2x−3的顶点坐标是(1,−4)，
∴二次函数y=x2−2x−3的顶点在第四象限，
故答案为：D．
【分析】把二次函数化成顶点式，利用顶点式的性质确定顶点坐标，再利用象限点的特征判定即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】如图：连接EF，过E作EG⊥FG于G，
由正方形和七巧板的性质可得：EG=1，
FG=1+4=5，
在直角三角形EFG中，
由勾股定理得：EF=12+52=26.
故答案为：A.
【分析】连接EF，过E作EG⊥FG于G，由正方形和七巧板的性质可得：EG=1，然后由线段的构成求出FG的值，在直角三角形EFG中，用勾股定理可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形 ，△BCG≌△CDH≌△ABF≌△DAE，
EF=HG=FG=2，BG⊥HC，DH⊥HG，
∴∠DHG=∠BGC=90°，
∵△BCG是直角三角形，且P为BC中点，
故PG=PC=BP.
∴∠DGH=∠PGC=∠PCG，
∴△GDH∽△CBG.
∴DHBG=GHCG，即DH2+DH=2DH
解得：DH=2±252=1±5(舍负).
故AE=DH=1+5.
故答案为：C.
【分析】根据正方形性质和全等三角形性质可得EF=HG=FG=2，∠DHG=∠BGC=90°，根据直角三角形斜边中线性质得PG=PC=BP，于是可得∠DGH=∠PCG.利用△GDH∽△CBG得到DHBG=GHCG，可求得DH长，从而可得AE.
7．【答案】π（答案不唯一）
【解析】【解答】解：此题答案不唯一，举例如： 2 、π等．
故答案为：π（答案不唯一）．
【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．
8．【答案】x≥5
【解析】【解答】解：依题意有：x−5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
9．【答案】42
【解析】【解答】解：16×12+8
=8+8
=22+22
=42,
故答案为：42．
【分析】先算二次根式的乘法，同时利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
10．【答案】c<−14
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，
∴Δ=12−4×1×(−c)<0，
解得c<−14，
故答案为：c<−14．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意，列出不等式，求解即可.
11．【答案】50
【解析】【解答】解：∵(2，10)=x，(2，5)=y，
∴2x=10，2y=5，
∵2x−y=2x2y=105=2，2x+y=2x⋅2y=10×5=50，
∴x−y=1，
∴2x2−y2
=2(x−y)(x+y)
=2x+y
=50．
故答案为：50．
【分析】根据新定义得2x=10，2y=5，从而得2x−y=2，2x+y=50，求出x−y=1，进而可求出2x2−y2的值．
12．【答案】27
【解析】【解答】解：∵x1，x2，……xn的平均数是5，
∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的平均数为3×5+5=20；
x1，x2，……xn的方差为3，
∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的方差为3×32=27
故答案为：27.
【分析】若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，据此可得答案.
13．【答案】10
【解析】【解答】解析：设甲计划完成的天数为x，
∴甲的工作效率为1x，
∴1x×2+(1x+1x)(x−2−4)=1．
解得：x=10经检验x=10为原方程的解．
故答案为：10
【分析】甲计划完成的天数为x，根据题意列出方程1x×2+(1x+1x)(x−2−4)=1，再求解即可。
14．【答案】y2>y3>y1
【解析】【解答】解：∵k2+1>0
∴函数y=k2+1x的图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在反比例函数y=k2+1x的图象上，且x1<0∴y1<0，y2>y3>0
∴y2>y3>y1
故答案为：y2>y3>y1
【分析】由k2+1>0可得函数的图象在一、三象限，进而根据反比例函数图象的性质求解即可．
15．【答案】4
【解析】【解答】解：连接OB，如图，
∴∠OBD=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∵OB=OA，
∴∠A=∠OBA，
∵∠A+∠ACO=90°，
∴∠DBC=∠ACO，
∵∠BCD=∠ACO，
∴∠DBC=∠BCD，
∴BD=CD，
设BD=x，
∴OD=OC+CD=x+1，
∵OD2=OB2+BD2，
∴x+12=32+x2，
∴x=4，
∴BD=4，
故答案为：4.
【分析】连接OB，根据切线的性质得到：∠DBC+∠OBA=90°，然后根据等腰三角形的性质得到：∠A=∠OBA，根据余角的性质和对顶角的性质得到：∠DBC=∠BCD，进而推出BD=CD，设BD=x，然后利用勾股定理列出方程即可求解.
16．【答案】(13,0)
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作AC的垂线交AC于点F，
∵ 点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，
∴OA=OB=1，OC=2，
∴△AOB是等腰直角三角形，即∠BAO=45°，
∵BC⏜=BC⏜，
∴∠BEC=∠BAO=45°，
∵∠DBC=45° ，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CB=CE，∠BCE=90°，
∵∠OBC+∠OCB=∠FCE+∠OCB=90°，
∴∠OBC=∠FCE，
在△BOC和△CFE中，
∵∠OBC=∠FCE，∠BOC=∠CFE=90°，CB=CE，
∴△BOC≅△CFEAAS，
∴FC=OB=1，EF=OC=2，
∴OF=OC-FC=2-1=1，
∴点E的坐标为（1，2），
设直线BE的表达式为y=kx+b（k≠0），将B（0，-1），E（1，2）代入y=kx+b
得：−1=0+b2=k+b，解得k=3b=−1，
∴直线BE的表达式为y=3x-1，
当y=0时，解得x=13，
∴点D的坐标为(13,0).
故答案为：(13,0).
【分析】过点E作AC的垂线交AC于点F，根据点A，B，C的坐标得出OA=OB=1，OC=2，得到△AOB是等腰直角三角形，得到∠BAO=45°，再根据圆周角定理得到∠BEC=45°，推出△BCE是等腰直角三角，得出CB=CE，再证△BOC≅△CFE，根据全等的性质求出点E的坐标，再根据点B点E的坐标，利用待定系数法求出直线BE的表达式，再求直线BE与x轴交点的横坐标即得到答案.
17．【答案】解：去分母，得3(x−1)≥4x−6，
去括号，得3x−3≥4x−6．
移项，得3x−4x≥−6+3．
合并，得−x≥−3．
解得x≤3．
在数轴上表示为：
．
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 x≤3，再将解集在数轴上表示求解即可。
18．【答案】（1）①
（2）解：(aa−b−1)÷ba2−b2
=a−a+ba−b÷b(a−b)(a+b)
=ba−b⋅(a−b)(a+b)b
=a+b．
【解析】【解答】解：（1）aa−b−1=aa−b−a−ba−b=a−a+ba−b
故答案为：①
【分析】（1）根据分式的相应法则即可求出答案；
（2）先进行通分，根据平方差公式进行分解，再根据分式的除法法则进行化简计算即可。
19．【答案】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠BFD=∠A，
∵∠A=∠EDF，
∴∠BFD=∠EDF，
∴AB∥DE，
∵DF∥CA，
∴四边形AFDE为平行四边形；
（2）925
【解析】【解答】解：（2）∵DF∥CA，AB∥DE，
∴∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，
∴△BDF∽△DCE，
∴S△BDFS△DCE=BDCD2
∵BDCD=35，
∴S△BDFS△DCE=BDCD2=352=925，
故答案为：925​​​​​​​.
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求出AB∥DE，根据“对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得解；
（2）根据平行线的性质求出∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，即可判定△BDF∽△DCE，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．
20．【答案】（1）解：由图形可得，
样本为：10÷25%=40（人），
∴B的人数为：40−4−10−18=8（人），
∴频数分布直方图如图所示：
；
（2）36
（3）解：由题意可得，
小明班级的平均成绩为：4×65+8×75+10×85+18×9540=85.5（分），
答：小明班级的平均成绩为85.5分；
（4）解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
【解析】【解答】解：（2） 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ：360°×（1-20%-25%-45%）=36°；
故答案为：36.
【分析】（1）首先用C组的频数÷C组的频率，即可得出样本中学生总数，然后从总人数中减去其他各组人数，即可得出B组的人数，补全频数直方图即可；
（2）用360°×A组的频率，即可得出A组所对应的圆心角的大小；
（3）根据平均数的定义，计算平均数值即可；
（4）根据样本不具有代表性来分析原因，即可得出答案。
21．【答案】（1）12
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种，
∴同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率为412=13．
【解析】【解答】解：（1）由题意得-2和-6为偶数，
∴转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为24=12，
故答案为：12
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而即可得到一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
22．【答案】（1）﹣10x+1000
（2）解：根据题意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，
解得x＝95或x＝45（舍去），
∴销售单价是95元/件；
（3）9000
23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴△AGD∼△AFB，△AGE∼△AFC，
∴DGBF=AGAF，AGAF=GEFC，
∴DGBF=GEFC，
∵BF=CF，
∴DG=EG；
（2）解：∵DG=EG，CG⊥DE，
∴CE=CD=10，
∵DE∥BC，
∴△ADE∼△ABC，
∴DEBC=AEAC=AECE+AE=610+6=38；
（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，
∵MG∥BD，
∴ME=GE，
∵EF⊥EG，
∴FM=FG=8，
在Rt△GEF中，∠EGF=40°，
∴∠EFG=90°−∠EGF=50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC=∠EFG=50°，
∵FM=FG，EF⊥EG，
∴∠MFE=∠EFG=50°，
∴∠MFN=180°−∠MFE−∠EFG−∠GFC=30°，
∴MN=12MF=4，
∴NF=MF2−MN2=43，
∵∠ABC=45°，
∴BN=MN=4，
∴BF=BN+NF=4+43.
【解析】【分析】（1）易证△AGD∽△AFB，△AGE∽△AFC，根据相似三角形对应边成比例可得DGBF=GEFC，结合BF=CF可得结论；
（2）根据题意可得CE=CD=10，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算；
（3）延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，根据平行四边形的性质可得OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，易得FM=FG=8，根据角平分线的概念可得∠GFC=∠EFG=50°，进而求出∠MFE=∠EFG=50°，∠MFN=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得MN，由勾股定理可得NF，进而推出BN=MN，然后根据BF=BN+NF进行计算.
24．【答案】（1）解：如图1中，连接OA．
由题意，筒车每秒旋转360°×56÷60＝5°，
在Rt△ACO中，cs∠AOC＝0C0A=2.23=1115．
∴∠AOC＝43°，
∴2π×3×180−43360＝137π60（m）．
答：盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程为137π60m．
（2）解：如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，
∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，
过点P作PD⊥OC于D，
在Rt△POD中，OD＝OP•cs60°＝3×12＝1.5（m），
2.2﹣1.5＝0.7（m），
答：盛水筒P到水面的距离为0.7m．
（3）解：如图3中，
∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，
∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，
在Rt△OPM中，cs∠POM＝OPOM=38，
∴∠POM≈68°，
在Rt△COM中，cs∠COM＝OCOM=2.28=1140，
∴∠COM＝74°，
∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，
∴需要的时间为385＝7.6（秒），
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．
【解析】【分析】（1）连接OA，根据筒车每分钟旋转的速度求出每秒旋转的度数为5°，再利用三角函数在确定∠AOC＝43°， 再根据弧长的计算公式计算即可求解；
（2）过点P作PD⊥OC于D，连接OP，先根据运动的时间求出和速度求出∠AOP的度数，进而得到∠POC的度数，再利用三角函数计算出OD的长，进而可得盛水筒P到水面的距离；
（3）连接OP，根据切线的性质可得OP⊥MN，在Rt△OPM中，利用三角函数计算出∠POM的度数，在Rt△COM中，利用三角函数计算出∠COM的度数，进而得出∠POH的度数，再根据筒车运动的速度即可计算出所需的时间.
25．【答案】（1）2；4
（2）解：设这个矩形隔离区域的长为xm，宽为ym，所用隔离带的长度为S，根据题意得：
xy=32，
∴y=32x ，
∴S=x+2y=x+32x×2=x+64x≥264=16 ，
∴当 x=64x 时，函数S有最小值，最小值为16，
此时x=8，x=-8（舍去），
即这个矩形隔离区域的长是8m，宽是4m时，所用隔离带的长度最短；
（3）解：根据题意得：每台机器人平均每小时的运营成本为
0.1t2+7t+25000t=0.1t+25000t+7≥20.1t⋅25000t+7=100+7=107 ，
∴当 0.1t=25000t 时，运营成本最低，最低运营成本是107元，
此时t=500或t=-500（舍去），
即当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： x+4x≥2x⋅4x ，
∴x+4x≥4 ，
∴当 x=4x 时，函数 y=x+4x 有最小值，最小值为4，
此时x=2，x=-2（舍去），
即x=2时，函数 y=x+4x 有最小值，最小值为4；
故答案为：2，4.
【分析】（1）根据题意得： x+4x≥2x⋅4x=4，当且仅当x=4x，即x=2时取等号，据此解答；
（2）设这个矩形隔离区域的长为xm，宽为ym，所用隔离带的长度为S，根据题意得：xy=32，则y=32x，根据S=x+2y表示出S，然后结合基本不等式的性质进行解答；
（3）根据(折旧费+进价+材料损耗费)÷时间可得：每台机器人平均每小时的运营成本为
0.1t2+7t+25000t=0.1t+25000t+7 ，然后结合基本不等式的性质进行解答.
26．【答案】（1）证明：如图，连接OD．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠ODF＝∠E＝90°，
∴半径OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接CD．
由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠FDB＝∠CAD，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，
∴∠FBD＝∠DCA，
∴△FBD∽△DCA，
∴BDAC=BFCD，
∵∠CAD＝∠DAB，
∴BD＝CD，
∴BD2＝AC•BF，
又△AED∽△ADB，
∴AEAD=ADAB，
∴AD2＝AE•AB，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴AB2＝AE•AB+AC•BF，
∴AB•（AB﹣AE）＝AC•BF．
（3）解：如图，连接BC，交OD于点H．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝8，
∵CD＝BD，
∴OD⊥BC，
∴CH=BH=12BC=12×8=4，
∵OA＝OB，
∴OH=12AC=3，
∴DH＝2，
∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，
∴AD=80=45．
【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得 ∠ODA＝∠EAD ，根据平行线的判定和性质，结合切线的判定定理求证即可；
（2）连接CD．根据直径的性质，证明△FBD∼△DCA，又△AED∼△ADB，根据对应边成比例，结合勾股定理证明即可；
（3）连接BC，根据勾股定理求出BC，根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长．
27．【答案】（1）y＝12x﹣4（x＜﹣1）
（2）解：根据题意，可得图象F的解析式为：y＝3x(x<0)−3x(x>0)，
当y＝﹣2时，−3x＝﹣2，3x＝﹣2，
解得：x＝32，x＝﹣32，
∴该点的横坐标为32或﹣32；
（3）解：①根据题意，得图象F的解析式为：y＝x2−4x+3(x⩾m)−(x−2)2+2m+1(x当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，
解得：m＝x＝2±3；
当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝1或5；
当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝52；
当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝172；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上（两个交点），F1的端点落在AB上（一个交点），图象F1经过点A（两个交点），图象F2的左端点再次落在AB上（一个交点），图象F1的端点落在AB上（无交点），图象F1经过点B（一个交点），
∴m的取值范围为：2﹣3＜m≤1，52＜m≤2+3或5＜m≤172．
②5﹣11≤m≤2
【解析】【解答】解：（1）将函数l的解析式为y=-12x+2的图象沿直线y=-1翻折，设所得函数l'的解析式为y=kx+b，
在y=-12x+2（x＜-1）取两点（-2，3），（-4，4），可得到这两点关于直线y=-1的对称点（-2，-5）和（-4，-6），
把（-2，-5）和（-4，-6）分别代入y=kx+b，
得：−2k+b＝−5−4k+b＝−6，
解得：k＝12b＝−4，
∴函数l'的解析式为y=12x-4（x＜-1）．
【分析】（1）根据“相关函数”的定义，用待定系数法解答即可；
（2）先写出图象F的解析式，再分别将y=-2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
（3）①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点（m，2）时，当F1经过点（m，2）时，当F1经过点A（0，2）时，当F1经过点B（6，2）时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x=2，可得出m≤2，再由m-2≤x≤5，结合二次函数增减性列不等式求解即可。销售单价x（元/件）
50
55
60
70
75
…
一周的销售量y（件）
500
450
400
300
250
…
阅读1：若 a，b 为实数，
且 a>0，b>0 ，
∵(a−b)2≥0
∴a−2ab+b≥0
∴a+b≥2ab （当且仅当 a=b 时取等号）
阅读2：若函数 y=x+mx （ x>0，m>0，m 为常数），
∵x>0，m>0 ，
由阅读1的结论可知 x+mx≥2x⋅mx ，即 x+mx≥2m
∴ 当 x=mx 时，函数 y=x+mx 有最小值，最小值为 2m .