数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（人教版）05（A3+A4+解析+原卷+答题卡+答案）

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考试分数：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（100分）
一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每题2分，共10分)
1．(2分)已知，下面推断错误的选项是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；
B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；
C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可；
D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。
【详解】A．因为，所以，原题干算式正确；
B．因为，所以，原题干算式正确；
C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；
D．因为，所以，原题干算式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
2．(2分)下列说法错误的是（ ）。
①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。
②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。
③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。
④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。
A．①③B．②③C．①④D．③④
【答案】A
【分析】①产品的合格率最大是100%，不能超过100%；
②根据：奇数＋偶数＝奇数，a是奇数，b是偶数，“a＋b”的和是奇数；
③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形；
④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定n（n－1）条线段。
【详解】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误；
②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确；
③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误；
④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。
3．(2分)轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。
A．7∶13B．6∶13C．7∶6D．6∶7
【答案】C
【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【详解】货车行了全程的：
两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案为：C
【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
4．(2分)加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，几天可以完成？正确的算式为（ ）。
A．15×（1＋20%）B．1÷[×（1＋20%）]
C．15÷（1－20%）D．1÷[÷（1＋20%）]
【答案】B
【分析】把工作总量看作单位“1”，原计划15天完成，则原计划的工作效率是，现在的工作效率提高了20%，即现在的工作效率是原来的（1＋20%），用原来的工作效率乘（1＋20%），求出现在的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出现在的工作时间。
【详解】
＝1÷
＝（天）
故答案为：B
【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
5．(2分)如图中阴影部分面积占图形总面积的（ ）。
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】
如上图：阴影部分①占小长方形的，阴影②是大长方形的，阴影③是大长方形的，求出它们的和即可。
【详解】
阴影①＝小长方形
阴影②＋阴影③＝大长方形＋大长方形＝大长方形
所以阴影①＋阴影②＋阴影③＝（小长方形＋大长方形）
所以阴影部分是图形总面积的。
故选：C。
【点睛】本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分之几，再相加。
二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每题1分，共5分)
6．(1分) x2与2x表示的意义不同，大小也一定不相等。( )
【答案】×
【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。
【详解】当x＝0时，x2＝2x；
当x＝时，x2＝，2x＝1，x2＜2x；
当x＝1时，x2＝1，2x＝2，x2＜2x；
当x＝4时，x2＝16，2x＝8，x2＞2x；
所以，x2与2x大小不一定不相等相等。
故答案为：×
【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。
7．(1分)的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。( )
【答案】√
【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，如果的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么一定是2、3、5的倍数，据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30
24×35×a÷30
＝24×35÷30×a
＝840÷30×a
＝28a
因为a是大于零的自然数，所以28a一定是整数，则的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。
故答案为：√
【点睛】如果积是几个数最小公倍数的倍数，那么积一定是这几个数的倍数。
8．(1分)张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。( )
【答案】×
【分析】由题意得，张明家去年生活费＝张明家全年总支出×50%，李红家去年生活费＝李红家全年总支出×55%，因为两个分率的单位“1”不同，且都未知，所以张明家去年生活费和李红家去年生活费无法求解和比较。
【详解】由分析可知，张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确单位“1”不同是解题的关键。
9．(1分)a、b、c均大于0，且，最大的数是a。( )
【答案】×
【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。
【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。
10．(1分)如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )
【答案】√
【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。
【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a，
所以表面积增加；原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。
三、知识空格填一填。(每空2分，共24分)
11．(4分)一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，如果上衣卖m元，上衣比裤子贵( )元；若m＝75，买这样的一套衣服要花( )元。
【答案】 m 100
【分析】由题意可知，如果上衣卖m元，上衣的价格是裤子的3倍，则裤子的价格是（m÷3）元，用减法求出上衣比裤子贵多少元；把m＝75代入求出上衣和裤子的单价，最后求出上衣与裤子的和，据此解答。
【详解】分析可知，上衣为m元时，裤子为（m÷3）元。
m－m÷3
＝m－m
＝（1－）m
＝m（元）
所以，上衣比裤子贵m元。
当m＝75时，m÷3＝75÷3＝25（元）
75＋25＝100（元）
所以，买这样的一套衣服要花100元。
【点睛】分析题意表示出裤子的单价并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
12．(4分)已知9x＝3y（x、y不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。
【答案】 1∶3 正
【分析】根据比例的基本性质，结合9x＝3y，直接填出第一空；
根据第一空可知，x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【详解】已知9x＝3y（x、y不为0），那么x∶y＝3∶9＝1∶3，x和y成正比例。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和正比例的意义。比例的两内项之积等于两外项之积，比值一定的两个量成正比例关系。
13．(2分)一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是1∶7，它的一个底角是( )°。
【答案】20
【分析】等腰三角形的底角相等，则三角形三个内角的度数比为1∶1∶7，则底角的度数占三角形内角和的，底角的度数＝三角形的内角和×。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°×
＝180°×
＝20°
所以，它的一个底角是20°。
【点睛】掌握等腰三角形的特征和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
14．(2分)体检中心打新冠疫苗的人排成一队，小青也在其中，他数了一下前面的人占总人数的，后面的人占总人数的62.5%，当时有( )人在排队。
【答案】24
【分析】和62.5%的单位“1”都是总人数，根据“他前面的人数是总人数的”，知道包括小青在内的后面的人数占人数（1－），再减去62.5%就是小青占总人数的几分之几，由此根据分数除法的意义，即可求出总人数。
【详解】1÷（1－－62.5%）
＝1÷
＝24（人）
当时有24人在排队。
【点睛】解答此题的关键是求出小青占总人数的几分之几，进而求出总人数，得出答案。
15．(2分)如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝( )。
【答案】25
【分析】根据题中规定的运算规则，进行脱式计算即可。
【详解】[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]
＝[3△5]×[6⊙5]
＝5×5
＝25
所以，[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝25。
【点睛】本题考查了定义新运算，关键是根据所给的运算规则，去完成计算。
16．(2分)4点15分时针与分针成( ) °的角。
【答案】37.5
【分析】由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，4点15分分针与12时的夹角为6°×15＝90°，所以4时15分时，时针与分针的夹角为120°＋0.5°×15－90°，据此计算即可。
【详解】4时15分时针与分针的夹角：
120°＋0.5°×15－90°
＝120°＋7.5°－90°
＝127.5°－90°
＝37.5°
所以4点15分时针与分针成37.5°的角。
【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。也考查了度分秒的换算。
17．(2分)某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。
【答案】27分20秒
【分析】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出1.96元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的0.16元，由于0.16元减去0.1元等于0.06元，0.06元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这0.16元全部打长途，求出0.16元里面有多少个0.08元，也就是有多少个10秒，据此解答即可。
【详解】1.96÷0.2≈9（个）
9×3＝27（分）
1.96－0.2×9
＝1.96－1.8
＝0.16（元）
0.16÷0.08×10
＝2×10
＝20（秒）
27分钟＋20秒＝27分20秒
答：小明最多打了27分20秒电话。
【点睛】明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法。
18．(2分)“六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个。幼儿园共买来( )个气球。
【答案】59
【分析】根据题目可知：平均分给10个小朋友，最后一个小朋友少1个，如果平均分给12个小朋友，最后一个小朋友还会少1个，如果多买一个气球，则正好平均分给10个小朋友和12个小朋友，即此时气球的数量是10和12的公倍数，由于这些气球不超过100个，即10和12在100以内的公倍数是60；由此即可求出一共买了多少个：60－1＝59个；由于59个平均分给14个小朋友会多3个，如果少了3个，此时气球是59－3＝56个，56正好能平均分给14个小朋友，则符合题意。
【详解】由分析可知：找10和12在100以内的公倍数：
10的倍数：10、20、30、40、50、60、70、80、90
12的倍数：12、24、36、48、60、72、84、96
则100以内10和12的公倍数是：60
60－1＝59（个）
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，熟练运用找公倍数的方法并灵活运用。
19．(2分)如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。（π取3.14）
【答案】25
【分析】圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米，根据圆柱底面直径×圆柱的高＝切面长方形的面积，列出方程，求出r²，再根据圆的面积公式求出底面积即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米。
2x×2πr ＝100
4πr²＝100
r²＝
π×＝25（平方厘米）
【点睛】关键是熟悉圆柱的特点，理解底面周长和高之间的关系，求出半径的平方是解答本题的关键。
20．(2分)用直角边为1厘米的等腰直角三角形，按照如下规律拼图形：
那么，拼成的第27个图形的周长是( )厘米。
【答案】30
【分析】第1个图形由（1＋1）个等腰直角三角形拼成边长为1厘米的正方形；第2个图形由（2＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第3个图形由（3＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（3＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形；第4个图形由（4＋1）个等腰直角三角形拼成一个直角梯形；第5个图形由（5＋1）个等腰直角三角形拼成长为[（5＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形……从第2个图形开始，第偶数个图形拼成的为直角梯形，第奇数个图形拼成的是长方形，第27个图形拼成长为[（27＋1）÷2]厘米，宽为1厘米的长方形，最后利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出图形的周长，据此解答。
【详解】（27＋1）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
（14＋1）×2
＝15×2
＝30（厘米）
所以，拼成的第27个图形的周长是30厘米。
【点睛】分析图形找出拼图变化的规律是解答题目的关键。
四、巧思妙想算一算。(共34分)
21．(4分)直接写出得数。
【答案】568；0.2；0.15；；
3.2；2；；
【详解】略
22．(12分)计算下面各题，怎样简便怎样算。
【答案】137；；
【分析】
（1）先算乘法、除法，再算减法；把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（2）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法；
（3）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】
23．(8分)求解未知数x。
【答案】x＝10；
【分析】（1）把等号左边写成比的形式，按照比例的基本性质求解；
（2）统一数的类型，然后按照简易方程的求解方法进行求解；
【详解】
解：
解：
24．(5分)下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
25．(5分)计算下面组合图形的体积。（单位：dm，π取3.14）
【答案】110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
五、手工作坊。(共4分)
26．(4分)按要求画图。
（1）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。
（2）分别画出图②绕O点顺时针方向旋转90°后的图形和原图向左平移4格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）观察可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列可以看到一个小正方形，右边一列可以看到两个小正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到两个小正方形，右边一列可以看到一个小正方形；从上面可以看到两行三列，上面一行三个小正方形，下面一行左边一个小正方形；
（2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
【详解】
【点睛】掌握旋转图形和平移图形的作图方法以及物体三视图的画法是解答题目的关键。
六、解决问题。(共23分)
27．(5分)“梦想影楼”合影照相价格表如下：
学校48名师生为“庆祝五一”文艺表演照相合影。现在每人需要一张照片，一共需要付多少钱？
【答案】134元
【分析】由于5张照片是26.5元，加印一张2.5元，48人需要加印的数量：48－5＝43（张），用43乘2.5，算出结果之后再加26.5即可求出一共要付多少元。
【详解】48－5＝43（张）
43×2.5＝107.5（元）
107.5＋26.5＝134（元）
答：一共需要付134元。
【点睛】本题主要考查小数乘法的计算方法，应熟练掌握小数乘法的计算方法并灵活运用。
28．(5分)学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？
【答案】15天
【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。
【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。
（200－50）×（45＋x）＝200×45
150×（45＋x）＝9000
6750＋150x＝9000
150x＝2250
x＝15
答：实际这些打印纸多用了15天。
【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。
29．(6分)实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？
【答案】6人
【分析】把六年级获奖的总人数看作单位“1”，获三等奖的人数占六年级获奖总人数的，则获一、二等奖的人数占六年级获奖总人数的（1－），用分数乘法求出获一、二等奖的人数，获一等奖的人数占获一、二等奖总人数的，最后用乘法求出获一等奖的人数，据此解答。
【详解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖。
【点睛】求出获得一、二等奖的总人数，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
30．(7分)一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
【答案】（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
第II卷（20分）
七、思维和拓展。(共6分)
31．(2分)若，，则（ ）。
【答案】22
【分析】可把看作①，把看作②。①＋②可得2x＝38，解得x＝19；①－②可得2y＝2，解得y＝1。则x＋3y＝19＋3×1＝22。
【详解】由分析得：
若，，则22。
【点睛】本题可巧妙运用加减消元法来解方程，两式相加把互为相反数的项消去，两式相减把相同项消去，这样两个未知数都可求出。
32．(2分)甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为( )小时。
【答案】
【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。
【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，
甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，
那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）
＝42x÷54
＝x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）
甲、丙与乙的距离还是42x千米
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
42x÷（48－6）
＝42x÷42
＝x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
48x＋x＋6x＝48
解：x＋x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝
所以最短用时：
x＋x＋x
＝x＋x＋x
＝x
＝×
＝（小时）
所以三人同时到达的最短时间为小时。
【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
33．(2分)某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票（ ）分钟后就暂时无人排队了。
【答案】3
【分析】据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了25×8＝200（人），8分钟内共来了10×8＝80（人），所以原来有200－80＝120（人）；开两个窗口则每分钟可放25×2＝50（人），则可设x分钟后就暂时无人排队了，x分钟共来人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可。
【详解】原来有：
25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：
（25×2）x－10x＝120
解：50x－10x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
【点睛】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
八、实践和探究。(共14分)
34．(6分)猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？
【答案】6700元
【分析】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。
【详解】付手续费用：（元）
售出＋损坏赔偿：（元）
余下部分：
最后出售部分所得：（元）
总收入：（元）
损失：（元）
答：猪猪侠最后损失6700元。
【点睛】此题也可分以下步骤进行：
（1）寄售价12000元卖了30%收现金3600元，寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元，最后卖出原价13000元的70%收现金9100元；
（2）共收入3600＋1200＋9100＝13900元，只支出了寄售12000元的5%手续费600元；
（3）损失13900－600＝13300元，共损失20000－13300＝6700元。
35．(8分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度；
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里。
【答案】（1）45海里/小时；
（2）60海里；
（3）当两船相遇前经过9.6小时，当两船相遇后，经过10.4小时。
【分析】（1）由图可知，渔政船从8时出发，时到达，共行路程150海里，所以渔政船的速度为：150÷（−8），解答即可；
（2）根据渔船所行路程及所用时间，求其速度为：150÷（13－8）＝30海里/小时，然后求二者相遇时间：150÷（30＋45）＝2小时，所以两船相遇时与黄岩岛的距离：30×2＝60海里；
（3）分情况讨论，①当两船相遇前，设渔船经过的时间是t小时，两船相距30海里， 解答150－30＝t（45＋30）；②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为x小时，解答150＋30＝x（45＋30）即可。
【详解】（1）150÷（−8）
＝150÷
＝45（海里/小时）
答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度45海里/小时。
（2）渔船返回的时间为：13－8＝5（时）
返回速度为：150÷5＝30（海里/小时）
两船相遇的时间为：150÷（30＋45）＝2（时）
渔船（或渔政船）离黄岩岛的距离为：30×2＝60（海里）
答：渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离60海里。
（3）分情况讨论：①当两船相遇前，设渔船经过的时间是t小时，两船相距30海里，由题意得，
150－30＝t（45＋30）
75t＝120
t＝1.6
由于渔船已经出发了8小时，所以8＋1.6＝9.6（小时）；
②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为x小时，由题意得，
150＋30＝x（45＋30）
75x＝180
x＝2.4
2.4＋8＝10.4（小时）
答：渔政船从港口赶往黄岩岛的速度为45海里/小时；两船从相遇时，与黄岩岛的距离为60海里；相遇前，渔船从港口出发经过9.6小时与渔政船相距30海里，相遇后，经过10.4小时与渔政船相距30海里。
【点睛】本题主要考查相遇问题，关键看懂图示，利用路程、速度和时间之间的关系。
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