辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】，共18页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A．B．C．D．
2．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，2，D．6，8，9
3．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
5．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
8．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6B．18C．28D．50
9．下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
10．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．
12．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
13．的绝对值是 ．
14．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______.
15．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．
16．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．
17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
18．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
20．（6分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：；
（2）求证;是等腰三角形；
（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.
21．（6分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．
如图1，若点E是AB的中点，求证：；
如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
22．（8分）因式分解：a2 (x − y) + b2 (y − x)
23．（8分）如图，在中，，，于，于，交于.
（1）求证：；
（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.
（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.
24．（8分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
25．（10分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
26．（10分）分解因式：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、，
B、，
C、 ，
D、，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
2、D
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；
C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；
D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、D
【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．
【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．
故选D．
【点睛】
本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．
4、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
5、D
【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据平行四边形的性质和，得到DF是中位线，则，DF=，然后得到，不能得到，，，则正确的只有③⑤，即可得到答案.
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，
又∵，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=，，故⑤正确；
∴，故③正确；
由于题目的条件不够，不能证明，，，故①②④错误；
∴正确的结论有2个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
7、A
【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【详解】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
8、B
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.
【详解】a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×33=18，
故选B.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9、C
【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；
=2，不属于最简二次根式，B错误；
属于最简二次根式，C正确；
不属于最简二次根式，D错误.
故选C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
10、C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、70°
【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．
12、5×10-7
【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7
13、
【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．
考点：绝对值得性质．
14、1
【分析】根据分别平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，从而得ED=EB，同理：得FD=FC，进而可以得到答案．
【详解】∵分别平分，
∴∠EBD=∠CBD，
∵EFBC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理：FD=FC，
∴的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
15、6+2x＜1
【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．
解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜1，
故答案为6+2x＜1．
16、1
【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案.
【详解】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a＝0+1＝1，1+1＝b，
∴a+b＝1+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.
17、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
18、1
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝1°．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
三、解答题(共66分)
19、；当时，原式
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：


，
∵且为整数，
∴当m=0时，原式
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OA⊥BC．理由见解析 ；
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而证出∠EBC=∠DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；
（3）利用HL证出RtADO≌RtAEO，从而得出∠DAO=∠EAO，然后根据三线合一即可求出结论．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵∠DAC=∠EAB， AB=AC
∴（AAS）；
（2）证明：∵
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EBC=∠DCB
∴OBC是等腰三角形；
（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：
∵ACD≌ABE
∴AD=AE
∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA
∴RtADO≌RtAEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
又∵AB=AC
∴OA⊥BC．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．
21、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.
【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；
作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．
【详解】证明：是等边三角形，
，
点E是AB的中点，
平分，，
，
，
．
，
，
，
．
．
解：；
理由：过点E作交AC于点如图2所示：
，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．
22、 (x −y) (a + b) (a −b)
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式= a2(x−y)−b2(x −y) ="(x" −y) ( a2 −b2)
="(x" −y) (a + b) (a −b)
23、（1）证明见解析；（2）是的平分线，理由见解析；（3），证明过程见解析．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）如图1（见解析），过点D分别作，由题（1）两个三角形全等可得，再根据三角形全等的判定定理与性质，最后根据角平分线的判定即可得出结论；
（3）如图2（见解析），连接BR，先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得，从而可求得，再根据勾股定理可得，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案．
【详解】（1）
是等腰直角三角形，且
（等腰三角形的三线合一性）
在等腰中，
在和中，
；
（2）是的平分线，理由如下：
如图1，过点D分别作，则
由（1）已证：
，即
在和中，
是的平分线；
（3），证明过程如下：
如图2，连接BR
由（1）已证：是等腰直角三角形，
为底边的中点
（等腰三角形的三线合一性）
是AB的垂直平分线
则在中，
故．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．
24、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；
（2）由（1）可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴.
∵，
∴
∴.
（2）由，得，
∵是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.
25、证明见解析．
【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．
【详解】证明：∵∥，
∴，
∵，
∴即，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴，
∴∥．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．
26、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）
【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；
（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）原式=
=n（m+2）（m﹣2）
（2）原式=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.