辽宁省阜新市2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省阜新市2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A．0.5B．1C．0.25D．2
2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）
A．1010B．C．1008D．
3．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
6．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2B．3C．4D．5
8．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
9．如图,将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点、、、…的位置上,则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
11．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
12．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）
14．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
15．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
16．计算：＝____．
17．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．
18．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
20．（8分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．
22．（10分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
23．（10分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．
求证：（1）；
（2）．
24．（10分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．
25．（12分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：
26．已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形，
又∵PE⊥AM，
∴；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
，
∴△PMD≌△QCD（AAS），
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．
2、D
【解析】先观察图像找到规律，再求解.
【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．
∴A2019的横坐标为-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.
3、C
【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以都是等边三角形．
所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
4、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
5、A
【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
6、B
【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，
选项中只有B的长方形面积为cm1，
故选B．
7、D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
8、C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
9、A
【分析】根据题意分别求出、、、…横坐标，再总结出规律即可得出.
【详解】解：根据规律
(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),
(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) …
每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)
故选 A
【点睛】
此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.
10、B
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11、D
【分析】利用完全平方公式， 可推算出.
【详解】解：∵，
∴，
解得k=±1，
因为k＜0，
所以k=﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.
12、B
【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.
【详解】解:A. ,故错误;
B. ,故正确;
C. ,故错误;
D. ,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【详解】原式=．
故答案为
考点：同底数幂的计算
14、（0，3）或（3，-3）
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
2a-1=3或2a-1=-3，
解得a=2，或a=-1．
点P的坐标是（0，3）或（3，-3），
故答案为：（0，3）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
15、．
【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，
∴BF＝＝5，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
16、1
【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
17、1
【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；
(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.
【详解】解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，
可得=1；
（2）由题意得:6≤＜7，
可得：1≤＜4，
可得：9≤x＜16.
【点睛】
本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键
18、
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析
【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．
（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．
（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．
试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1．
∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；
（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．
点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．
20、（1）29；9；（2）-4.
【分析】(1)根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；
(2)根据积的乘方法则得出(3×5)x＋2＝153x－4，从而求出x的值，将x的值代入代数式即可得出答案．
【详解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；
(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，
∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，
解得x＝3，
又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，
∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用以及幂的计算法则，属于中等难度的题型．熟练掌握完全平方公式之间的关系是解决这个问题的关键．
21、（1）答案见解析；（2）26°．
【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．
试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°， ∴∠BAC=58°，
∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．
【点睛】本题主要考查基本作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.
22、﹣a2+2a，-3
【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．
详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴a为2、3、4，
当a=2时，a−2=0，不行舍去；
当a=4时，a−4=0，不行，舍去；
当a=3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
23、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得
（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即．
【详解】（1）∵为等边三角形
∴，，
∵是边的中点∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴；
（2）连接
∵为等边三角形
∴，，
∵是边的中点
∴
∵
∴
∴
∵在中，
∴，
∴，即：
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．
24、E站应建立在距A站6 km处．理由详见解析
【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，问题得解.
【详解】E站应建立在距A站6 km处．
理由：
因为BE=AB-AE=14-6=8（km），
所以AD=BE，AE=BC．
在△ADE和△BEC中，，
所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．
所以E站应建立在距A站6 km处．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.
25、详见解析
【分析】利用角平分线的性质，即可证得∠BAD+∠ABF =180°，利用平行线判定定理，即可证得CD//EF．
【详解】
∵∠AGB=90°
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAG
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABF =2∠ABG
∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°
∴CD//EF
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行．
26、船与灯塔之间的距离为海里．
【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．
【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴△BDC是直角三角形，
在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，
∴CB＝．
答：船与灯塔之间的距离为海里．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．