新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）37 圆锥曲线中的存在性和探索性问题（2份打包，原卷版+含解析）

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一、圆锥曲线中的存在性问题
1.存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化．
一般步骤为：
①假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,
②用待定系数法设出,
③列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在．
注：反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法．
【一般策略】
求解字母参数值的存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的参数值，就说明满足条件的参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程.
二、圆锥曲线中的探索性性问题
1.对于探索性问题,一般先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在．
要注意：(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；
(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件；
(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取另外合适的方法．
二、题型精讲精练
【典例1】已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 与直线l： SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线l与双曲线E的方程，消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知直线l与双曲线E相交于A、B两点，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立消去k，得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 的范围得出 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可得出答案；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线E的渐近线方程与直线l的方程联立即可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即线段AB的中点M也是线段CD的中点，若A，B为线段CD的两个三等分点，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合弦长公式列式得 SKIPIF 1 < 0 ，即可化简代入得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可解出答案.
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线l与双曲线E的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
由韦达定理，得 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 消去k，得 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．所以，点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）双曲线E的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，线段AB的中点M也是线段CD的中点．
若A，B为线段CD的两个三等分点，则 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数，使得A、B是线段CD的两个三等分点．
【典例2】在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,动点 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 ,记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请说明 SKIPIF 1 < 0 是什么曲线,并写出它的方程；
（2）设不过原点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,请判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系,并证明你的结论．
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则因为 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 ,即动点 SKIPIF 1 < 0 表示以点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为左、右焦点,长轴长为4,焦距为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆,其轨迹的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）可以判断出 SKIPIF 1 < 0 ,
下面进行证明：设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ①,
方程①的判别式为 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
由①得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
由方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 【题型训练-刷模拟】
1.存在性问题
一、解答题
1．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 于A， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用双曲线的性质及点到直线距离公式计算即可；
（2）利用点差法计算即可.
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由题意可知双曲线的焦点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）假设存在，
由题意知：该直线的斜率存在，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与双曲线方程 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，满足条件，所以存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，其方程为 SKIPIF 1 < 0 .
2．已知椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，原点到该直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数k，使得直线 SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆于点P，Q，且 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)满足条件的k不存在，理由见解析
【分析】（1）根据斜率定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线方程，由点到直线距离公式得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆方程，得到两根之和，两根之积，设PQ的中点为M，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，由斜率关系得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，经过检验，均不合要求.
【详解】（1）因为过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故原点到该直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设PQ的中点为M，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均使方程没有两相异实根，
∴满足条件的k不存在．
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点、左顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 （不与x轴重合）交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于A，B两点．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得点B在以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)不存在，理由见详解
【分析】（1）根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求 SKIPIF 1 < 0 和椭圆标准方程；
（2）可根据直线方程与椭圆方程联立方程组解出交点坐标，再根据点的坐标，求三角形面积．△ SKIPIF 1 < 0 的面积可分割成两个小三角形，其底皆为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）存在性问题，一般从计算出发，即垂直关系结合椭圆方程交点求出B点坐标： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，而由椭圆范围知这样的B点不存在．
【详解】（1）由左焦点 SKIPIF 1 < 0 、左顶点 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
（3）若点B在以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，点B在以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上.
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，在平面内是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在定点 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由相关点代入法求轨迹方程即可；
（2）先由特殊位置确定定点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，设定点，由相切求出切点满足的关系式，再由垂直的坐标条件求解.
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，知 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 不重合，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0

（2）由（1）知曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动， 当点 SKIPIF 1 < 0 在特殊位置 SKIPIF 1 < 0 时，
两个切点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
故要使得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上．

故设 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立．

5．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于M，N两点．
(1)若M，N的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，4，求直线l的方程及MN的中垂线所在的直线方程；
(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ?说明理由．
【答案】(1)答案见详解
(2)存在，理由见详解
【分析】（1）根据抛物线C的方程，求出点M、N的坐标，进而求相应的直线方程；
（2）设点P SKIPIF 1 < 0 为符合题意的点，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式计算直线PM和直线PN的斜率之和为0，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可解决该问题．
【详解】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
可得线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，线段MN的中垂线所在的直线的斜率 SKIPIF 1 < 0
线段MN的中垂线所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）存在符合题意的点 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
设点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为符合题意的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为0，可知当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 符合题意．
6．如图， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线AN过点 SKIPIF 1 < 0

(1)记A，B的纵坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记直线AN，BM的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在说明理由
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）设出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而求得正确答案.
（2）先求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由 SKIPIF 1 < 0 求得正确答案.
【详解】（1）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，同（1）可求得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
同理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率不为零的直线 SKIPIF 1 < 0 过右焦点 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，如果不存在，说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由椭圆上的点和离心率，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标.
【详解】（1）因为椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）假设在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在定点 SKIPIF 1 < 0 ， 使得 SKIPIF 1 < 0 ，

设直线L的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （*） ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 代入（*），
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
另解：
①当 SKIPIF 1 < 0 斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 （*），
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，代入（*） 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时，显然 SKIPIF 1 < 0
综上所述：在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ．直线l过椭圆外一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 对应的直线l的斜率；否则说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由椭圆定义得出 SKIPIF 1 < 0 ，再应用离心率得出椭圆方程即可；
（2）设直线l方程为 SKIPIF 1 < 0 联立 SKIPIF 1 < 0 与椭圆方程可得韦达定理，再结合向量共线计算唯一性可得.
【详解】（1）由题可设椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设直线l方程为 SKIPIF 1 < 0 （斜率必存在），
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ①，
联立 SKIPIF 1 < 0 与椭圆方程可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入①得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ②，
SKIPIF 1 < 0 ，
代入②得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
而点A、B在x轴上方，所以对于任意一个 SKIPIF 1 < 0 ，存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
故满足题意的直线l有且只有一条．
例如， SKIPIF 1 < 0 时：

9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且上顶点与右顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在；点 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据上顶点与右顶点距离和椭圆所过点可构造方程组求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到椭圆方程；
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合时，假设直线方程，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论，根据 SKIPIF 1 < 0 可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 点坐标；当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时，验证所求 SKIPIF 1 < 0 点坐标满足条件；综合两种情况可得结论.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上顶点与右顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
两式联立可解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，即存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，

设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 左右顶点，
若 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 显然成立；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 轴上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足题意．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)是否存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，使得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在，该直线方程为 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）设椭圆上一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，表达出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合离心率得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出椭圆方程；
（2）根据点差法求出斜率，再根据点斜式可求出结果．
【详解】（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设椭圆右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
设椭圆上一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆上的点到又焦点的最小距离是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）假设存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，使得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，使得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
且该直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左顶点， SKIPIF 1 < 0 的离心率为2.设过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的右支于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，其中 SKIPIF 1 < 0 在第一象限.

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；否则，说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据离心率，以及 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得曲线 SKIPIF 1 < 0 方程；
（2）求得直线 SKIPIF 1 < 0 不存在斜率时满足的 SKIPIF 1 < 0 ，当斜率存在时，将所求问题，转化为直线 SKIPIF 1 < 0 斜率之间的关系，结合点 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足曲线 SKIPIF 1 < 0 方程，求解即可.
【详解】（1）由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时，
对曲线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立；
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在时，
不妨设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则一定有： SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
又点 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
故假设成立，存在实数常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立；
综上所述，存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
12．已知动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与动点 SKIPIF 1 < 0 到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)对 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上是否始终存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称？若存在，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理即可得解；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解.
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）假设曲线 SKIPIF 1 < 0 上始终存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
当 SKIPIF 1 < 0 时，设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
易知当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点，关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称．
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（异于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ）．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 的右侧， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，试问是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）将点 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，直线与抛物线联立方程组，由 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量数量积和韦达定理，求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线所过定点.
（2）设两条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的方程，分别与抛物线方程联立，求出弦长，由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】（1）证明：将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，

由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ．

因为直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右侧，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以满足条件的 SKIPIF 1 < 0 存在， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：
解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为2，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在；点 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
（2）设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组，得到 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】（1）解：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为2，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又由椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：根据题意，直线l的斜率显然不为零，令 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，故可设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
设存在点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，其倾斜角互补，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，即存在点 SKIPIF 1 < 0 满足题意．
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 不过点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)当直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 .是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)3
(2)0
(3)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）直接代入横坐标求解纵坐标，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）先设出直线和得到韦达定理，然后列出斜率之和的式子带入即可；
（3）先设直线和得到韦达定理，在分别得到两个三角形的面积公式，要求相等，代入韦达定理求出参数的值即可.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线不经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
（3）如图所示，

若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，此时为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为左右顶点，
此时 SKIPIF 1 < 0 不构成三角形，矛盾，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
满足 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，
故由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所有 SKIPIF 1 < 0 ，经检验此时满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故存在满足条件的直线 SKIPIF 1 < 0 ，其方程为 SKIPIF 1 < 0
法二： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由相似三角形可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （*）.
若 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，则 SKIPIF 1 < 0 均在右支，此时 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，舍去；
所以设 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 （**），
需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入（*）得 SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍）或者 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验，此时满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点睛：碰到面积相等或者成比例的题的时候，往往可以利用同角的边成比例来解决，可以降低思维量和运算量.
2.探索性问题
一、解答题
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为k的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时, SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程;
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时,试判断以AB为直径的圆是否经过点 SKIPIF 1 < 0 ,并说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆不经过点 SKIPIF 1 < 0 ,理由见解析
【分析】(1)将直线方程求出来,再带入向量等式即可求出椭圆方程;
(2)联立计算出 SKIPIF 1 < 0 的值,即可判断是否经过 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由题意,得椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点时, SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程,得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）以AB为直径的圆不经过点 SKIPIF 1 < 0 ,理由如下:
依题意,知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
联立 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 ,并整理得 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则由根与系数的关系,得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
易知,直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在且不为0.
若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为-1,即 SKIPIF 1 < 0 ,
而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆不经过点 SKIPIF 1 < 0 .
2．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点是否在一条直线上．若是，求出该直线的方程；否则，说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点都在 SKIPIF 1 < 0 上
【分析】（1）设直线 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线方程联立，根据抛物线定义及 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）分别表示出直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 方程，联立得交点的横坐标为定值.
【详解】（1）由题意设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即指物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得直线 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点都在 SKIPIF 1 < 0 上．
3．在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，6为半径的圆A内有一点 SKIPIF 1 < 0 ，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点B的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于C、D两点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(3)在圆 SKIPIF 1 < 0 上的任取一点Q，作曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直,证明见解析
【分析】（1）根据已知条件及线段的垂直平分线定理，利用圆的半径及椭圆的定义，结合椭圆中 SKIPIF 1 < 0 三者的关系即可求解；
（2）根据已知条件及直线的点斜式方程设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用韦达定理及点在直线上，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；
（3）根据已知条件及直线的点斜式方程设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用直线与椭圆相切的条件，结合两直线垂直的条件即可求解；
【详解】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ,
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 和半径 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由椭圆的定义知，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在时，直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直,证明如下：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
①当两切线中有一条切线斜率不存在时，即与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以另一条切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，所以两切线垂直.
当斜率存在时， SKIPIF 1 < 0 ，设切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直线与椭圆相切，得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即两条切线相互垂直，
综上，过点 SKIPIF 1 < 0 作的两条切线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直.
4．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围；
(3)若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)MC与圆O相切，理由见解析
【分析】(1)根据椭圆 SKIPIF 1 < 0 的关系求解；
(2)利用韦达定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再结合函数的单调性求面积的最值；
(3)利用向量的数量积的坐标表示 SKIPIF 1 < 0 ，再证明 SKIPIF 1 < 0 即可判断位置关系.
【详解】（1）由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
椭圆C标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题可知，直线l不能与x重合， SKIPIF 1 < 0 ，设直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线l与椭圆C的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时面积取到最大值 SKIPIF 1 < 0
（3）MC与圆O相切.
圆O方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为点C在椭圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
方法1：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以MC与圆O相切，
方法2： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以MC与圆O相切.
5．已知点E是圆 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 ，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)直线OP平分线段MN，理由见解析
【分析】（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，利用椭圆的定义，得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆，进而得到椭圆的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可得到 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，接着求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程、直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，联立两直线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，由化简 SKIPIF 1 < 0 化简可得答案.
【详解】（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）易得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的方程与 SKIPIF 1 < 0 联立消 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
所以直线OP平分线段MN
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为4，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且当直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，恰好与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为常数，并给出理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 为常数，理由见解析
【分析】（1）先利用双曲线的性质推得 SKIPIF 1 < 0 ，再由半焦距得 SKIPIF 1 < 0 ，从而由 SKIPIF 1 < 0 得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解之即可；
（2）联立直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得解.
【详解】（1）因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以其渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，恰好与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，又 SKIPIF 1 < 0 经过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得此时直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的一条渐近线平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为焦距为4，所以半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 为常数，理由如下：
由题意，知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在，
设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为常数.
.
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点P，判断直线 SKIPIF 1 < 0 与DP的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)椭圆E的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)平行，理由见解析.
【分析】（1）由条件列关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程求 SKIPIF 1 < 0 。可得椭圆方程；
（2）根据题意设直线MN及M、N点坐标，结合题意求点P的坐标，结合韦达定理证明 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】（1）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知点 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆E的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴不重合，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与DP平行.
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），过点 SKIPIF 1 < 0 作一直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；
(3)设点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解出这两个量的值，即可得出椭圆的标准方程；
（2）分析可知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；
（3）易知点 SKIPIF 1 < 0 ，利用平面向量共线的坐标表示结合韦达定理法可得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则问题得解.
【详解】（1）解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，不合乎题意，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由条件可知 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）解： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，理由如下：
易知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线.
【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：
一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；
二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的准线上，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，试判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，理由见解析
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线联立方程组，设 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，表示出点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的坐标和直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用韦达定理和判别式证明直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切.
【详解】（1）圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 后整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，可得点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，显然与 SKIPIF 1 < 0 相切.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入，得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切.
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切.
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右顶点，若点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的任意两点，且 SKIPIF 1 < 0 的垂心为 SKIPIF 1 < 0 ，试问：点 SKIPIF 1 < 0 是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)垂心 SKIPIF 1 < 0 在定曲线 SKIPIF 1 < 0 上
【分析】（1）运用点到直线距离公式和双曲线中 SKIPIF 1 < 0 之间的关系求解；
（2）根据M，N点是否与 SKIPIF 1 < 0 重合以及是否与x轴对称，分类讨论即可.
【详解】（1）由题意，双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）情形一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中没有一点为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，

设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则AM和AN的斜率分别为： SKIPIF 1 < 0 ，
易得边 SKIPIF 1 < 0 的高线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
边AN的高线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
又H点也在MN边的高线上，MN边高线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 在定曲线 SKIPIF 1 < 0 上；
若MN斜率不存在，则M，N关于x轴对称，即 SKIPIF 1 < 0 ，如图：

设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 在x轴上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，联立： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在定曲线 SKIPIF 1 < 0 上；
情形二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中有一点即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，不妨 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，过N点作AM的垂线，则H点在该垂线上，如图：

则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上；
综上，曲线C的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，H点总在曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
11．椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点， SKIPIF 1 < 0 的延长线与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点．圆 SKIPIF 1 < 0 以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心且过椭圆上顶点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 切于 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 位于第一象限），求使得 SKIPIF 1 < 0 面积最大时的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否平行于 SKIPIF 1 < 0 轴并证明你的结论．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)直线 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴，证明见解析
【分析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，得 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ，代入坐标，可求 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆方程可得.
(2) 由 SKIPIF 1 < 0 可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，此时 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 从而可求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 则可以写出直线AP，BP的方程,从而求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 为直径，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 ，从而得证.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，此时点 SKIPIF 1 < 0 ，又因为点 SKIPIF 1 < 0 位于第一象限， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴．理由如下：
由题意知点P不与点A或点B重合，设 SKIPIF 1 < 0 则直线AP的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 同理可求 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 代入化简得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴．
【点睛】关键点点睛：
第三问：设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标，则可以写出直线AP，BP的方程,从而求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标,根据 SKIPIF 1 < 0 为直径，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 ，从而得证.
12．已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l： SKIPIF 1 < 0 ，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系，并证明你的结论．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析
【分析】（1）利用两点距离公式及点线距离求轨迹方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立轨迹C，应用韦达定理依次求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，进而确定 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，即可证结论.
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得y2＝4x，
故所求动点T的轨迹方程C： SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小相同，证明如下：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
线段AB的中点为M，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又直线 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】关键点点睛：由 SKIPIF 1 < 0 共线，求出它们的点坐标证明 SKIPIF 1 < 0 ，再证 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 纵坐标相等.
13．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 是一个等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点,其顶点是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点P， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)点M是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意不同于其顶点的动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)过点 SKIPIF 1 < 0 任作一动直线l交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于A、B两点，记 SKIPIF 1 < 0 ．若在线段AB上取一点R，使得 SKIPIF 1 < 0 ，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)1；
(3)是 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得 SKIPIF 1 < 0 代入方程即可求解；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，利用斜率方程求得k1,k2,结合双曲线方程，即可求得k1k2；
（3）法一：分两种情况讨论，当直线l的斜率为0，则 SKIPIF 1 < 0 ，当直线l的斜率不为0，设直线方程并与椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程即可出.
法二：直接设直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，设 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，再整体代入即可.
【详解】（1）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为（c,0）（c>0），则 SKIPIF 1 < 0 ,
由题知，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立①②③得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）是；由题知直线l的斜率存在，
法一：
①当直线l的斜率为0时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
②当直线l的斜率不为0时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ④
解得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以点R在一条定直线 SKIPIF 1 < 0 上．
法二：
依题可知:直线的斜率存在,设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,消元整理得, SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得,
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
【点睛】方法点睛：本题采取设线法，然后联立椭圆方程得到韦达定理式，通过向量运算得到其横坐标表达式，再通过向量关系代换整理成韦达定理比值式，再将得到的韦达定理式整体代入运算即可得到该定直线方程．