重庆市第八中学校2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.2024B.C.D.
2．如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体,从正面看它得到的平面图形是( )
A.B.C.D.
3．已知点在反比例函数的图象上,则m的值是( )
A.B.C.D.4
4．如图,已知与位似,位似中心为点O,若的周长与的周长之比为,则是( )
A.B.C.D.
5．若要调查下列问题,你认为适合采用全面调查的是( )
A.对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B.对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C.对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D.对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
6．“绿色电力.与你同行”,我国新能源汽车销售量逐年增加,据统计,2022年新能源汽车年销售量为690万辆,预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆,设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x,则所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．有机化学中“烷烧”的分子式如、、…可分别按下图对应展开,则中m的值是( )
A.200B.202C.302D.300
8．如图,为的直径,C,D是上在直径异侧的两点,C是弧的中点,连接,,交于点P,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,在正方形中,O为对角线的中点,连接,E为边上一点,于点F,若,,则的长为( )
A.B.C.3D.
10．对于式子,按照以下规则改变指定项的符号(仅限于正号与负号之间的变换)：第一次操作改变偶数项前的符号,其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号.下列说法：
①第二次操作结束后,一共有51项的符号为正号；
②第三次操作结束后,所有10的倍数项之和为；
③第四次操作结束后,所有项的和为.其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11．___________.
12．已知正n边形的每一个内角都等于,则n的值为______.
13．如图,函数和的图象交于点,则关于x的不等式的解集为___________.
14．有四张背面完全相同,正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌,洗匀后背面朝上,小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回,洗匀后再随机抽取一张卡牌,小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________.
15．如图,在扇形中,点C为半径的中点,以点O为圆心,的长为半径作弧交于点D.点E为弧的中点,连接、.若,则阴影部分的面积为___________.
16．如图,中,是的角平分线,,垂足为D,过D作交于点E,过D作交于点F,连接,已知,,则_____.
17．若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解,且使关于y的分式方程有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是___________.
18．对于任意一个四位数m,若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2,则称这个四位数根为“差双数”,记为m的各个数位上的数字之和.例如：,,是“差双数”,；,,不是“差双数”.若与都是“差双数”,且,则“差双数”是_____；已知M,N均为“差双数”,其中,,,,,,a,b,c,d,x是整数,已知能被6整除,且为整数,则满足条件的所有的M的值之和为___________.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．如图,在中,,平分,F是的中点,连接,是的一个外角.
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线,交的延长线于点G,连接.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)问所作的图形中,求证：四边形是矩形.
证明：∵平分,平分
∴,①.
∴
∵是等腰三角形顶角的角平分线
∴(“三线合一”)
∴②.
∴
∴③.
∴在和中
∴
∴④.
∴四边形是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴
∴四边形是矩形(⑤)
21．为了提高学生课外海量阅读,某中学开展了一系列课外阅读活动,组织七,八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛,学校从七,八两个年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩,并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析,过程如下：(调查数据用x表示,共分为四个等级：A等：,B等,C等：,D等：,其中A等级为优秀,单位：分)
收集数据：
七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍；
八年级抽取的B等学生成绩为：81,83,88,85,82,89,88,86,88
抽取七,八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：
(1)根据以上信息,解答下列问题：
以上数据中：_______,_______,_______,并补全条形统计图：
(2)根据以上数据,你认为该校七,八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由(说明一条理由即可)；
(3)若该校七,八年级共有1600人,估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
22．大地回春,春暖花开,正是植树好时节,市政决定完成鹿山公园的植树计划.市政有甲、乙两个植树工程队,原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵,且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等.
(1)求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？
(2)风和日丽,甲、乙两个工程队工作效率也得到提升,甲工程队实际每天比原计划多植树20%,乙工程队每天比原计划多植树40%.因其他公园有不少树木需要补植,甲工程队需要中途离开去执行补植任务.已知在鹿山公园的植树任务中,乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍,且鹿山公园的植树任务不少于1080棵,则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？
23．如图,在中,,,,点D为的中点,于点M,点P从A点出发沿折线运动(含A、B两点),当动点P在上运动时,速度为每秒个单位,当动点P在上运动时,速度变为每秒个单位,到达点B停止运动,设点P的运动时间为x秒,线段的长度记为
(1)请直接写出关于x的函数表达式,并注明自变量的取值范围；
(2)若函数,在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象,并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象,请直接估计时x的取值范围.(保留一位小数,误差不超过0.2)
24．如图,车站A在车站B的正西方向,它们之间的距离为100千米,修理厂C在车站B的正东方向.现有一辆客车从车站B出发,沿北偏东方向行驶到达D处,已知D在A的北偏东方向,D在C的北偏西方向.
(1)求车站B到目的地D的距离(结果保留根号)
(2)客车在D处准备返回时发生了故障,司机在D处拨打了救援电话并在原地等待,一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援,同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客,请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处.(参考数据：,,)
25．如图1,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,其中B点的坐标为,与y轴交于点,对称轴为直线.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接交于点E,连接,,.若和的面积分别为、,请求出的最大值及取得最大值时点P的坐标；
(3)如图2,将抛物线y沿射线平移个单位得新抛物线,Q为新抛物线上一点,作直线,当点C到直线的距离是点A到直线的距离的3倍时,直接写出点Q的横坐标.
26．已知是等腰直角三角形,,D为平面内一点.
(1)如图1,当D点在的中点时,连接,将绕点D逆时针旋转,得到,若,求的周长；
(2)如图2,当D点在外部时,E、F分别是、的中点,连接、、,将绕E点逆时针旋转得到,连接、、,若,请探究、、之间的数量关系并给出证明；
(3)如图3,当D在内部时,连接,将绕点D逆时针旋转,得到,若经过中点F,连接、,G为的中点,连接并延长交于点H,当最大时,请直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是2024.
故选：A.
2．答案：A
解析：该几何体从正面看到的平面图形是
故选：A.
3．答案：B
解析：∵点在反比例函数的图象上,
∴,
∴.
故选：B.
4．答案：C
解析：的周长与的周长之比为
故选：C.
5．答案：D
解析：A.对全国中学生每天睡眠时长情况的调查,适合抽样调查,故A不符合题意；
B.对某市中小学生周末手机使用时长的调查,适合抽样调查,故B不符合题意；
C.对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查,适宜采用抽样调查,故C不符合题意；
D.对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查,适合全面调查,故D符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：依题意得,,
故选：A.
7．答案：B
解析：由所给图形可知,
第1个图形中字母“C”的个数为：1,字母“H”的个数为：；
第2个图形中字母“C”的个数为：2,字母“H”的个数为：；
第3个图形中字母“C”的个数为：3,字母“H”的个数为：；
,
所以第个图形中字母“C”的个数为n,字母“H”的个数为,
当时,
(个,
即中m的值是202.
故选：B.
8．答案：A
解析：如图,连接,
∵为直径,C是弧的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选A.
9．答案：D
解析：如图所示,过点O作交于点G,
∵O为正方形对角线的中点,
∴,
∴
∵
∴
又∵,
∴
∴
∴,
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D.
10．答案：B
解析：①第一次操作结束后,所有奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号,此时正负各50个；第二次操作结束后,100项中有33个3的倍数,则33个数要改变符号,且偶数为16个,奇数为17个.此时正号有个不改变符号,负号有个不改变符号,则正号有个不改变符号,负号有个,故①错误；
②第三次操作结束后,10的倍数第一次均为负,第二次操作后只有30、60和90为正,第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号,则,故②正确；
③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号,所有项的改变量为,此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号,所有项的改变量为,此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号,所有项的改变量为,此时所有项的和为,故③错误.
故选：B.
11．答案：
解析：；
故答案为：.
12．答案：10
解析：由题意可得：,
解得：,
故答案为：10.
13．答案：/
解析：由函数图象可知,当函数的图象在函数的图象上方时,自变量的取值范围为,
∴关于x的不等式的解集为,
故答案为：.
14．答案：
解析：全部的情况(诚,勤)、(诚,立)、(诚,诚)、(诚,达)、(勤,勤)、(勤,诚)、(勤,立)、(勤,达)、(立,诚)、(立,勤)、(立,立)、(立,达)、(达,诚)、(达,勤)、(达,立)、(达,达)共16种情况,
其中第一二次卡片汉字相同的有(诚,诚)、(勤,勤)、(立,立)、(达,达)共4种情况,
故所求的概率为.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图,连接,,,交于J.
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
16．答案：
解析：∵是的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
故答案为：.
17．答案：20
解析：原不等式组的解集为：；
∵有且仅有6个整数解；
∴；
即：；
∴整数a为：5,6,7,8,9,10；
∵关于y的分式方程；
∴整理得：；
∵有整数解且；
∴满足条件的整数a的值为：5,7,8；
∴所有满足条件的整数a的值之和是20；
故答案为：20.
18．答案：3432；12740
解析：与都是“差双数”
,
,
,
即
,
则为：3432.
,N均为“差双数”,其中,,,,,,a,b,c,d,x是整数),
即,
,
能被6整除,
即是整数,
又是整数,
,且c为整数,是整数,
或或.
当时,为整数
或；
当时,为整数,d不存在；
当时,为整数,d不存在；
①,.
,
.
,,
,或,.
或.
②,.
,
.
,,
,.
.
满足条件的所有的M的值之和为：.
故答案为：3432,12740.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)图见解析
(2)；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形
解析：(1)如图即为所求：
(2)证明：∵平分,平分；
∴,；
∴；
∵是等腰三角形顶角的角平分线；
∴(“三线合一”)；
∴；
∴；
∴；
∴在和中；
；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
∴；
∴四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；
故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形.
21．答案：(1)20；87；2
(2)八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87
(3)280人
解析：(1)依题意,(人)
结合扇形图,八年级各个等级的占比情况,得A等级人数为,B等级的人数为9人
∴中位数在B等级内,且排序后为81,82,83,85,86,88,88,88,89,
则；
∵七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍；
设A等学生人数为x,则C等学生人数为
则
解得
∴
补全条形统计图如下：
(2)八年级；理由：平均数都相等,但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；
(3)(人).
22．答案：(1)甲工程队原计划每天植树25棵,乙工程队原计划每天植树15棵
(2)15天
解析：(1)设乙工程队每天植树x棵,则甲工程队每天植树棵；
由题意可得：；
解得：；
经检验,是原方程的解,且符合题意；
则；
答：甲工程队原计划每天植树25棵,乙工程队原计划每天植树15棵；
(2)设甲工程队植树天可以完成任务,则乙工程队天；
由题意得：；
解得：；
答：甲工程队至少在鹿山公园植树15天可以完成任务.
23．答案：(1)
(2)图见解析
性质：当时,y随x的增大而增大
(3)或
解析：(1)当P在上运动时,,
,
,
,
在中,,
,
即,
当P在上运动时,
,,
,
,
,
,
,即,
；
(2)如图,
性质：当时,y随x的增大而增大
(3),
的函数图像在图像的下面,
则根据图像即可得到或.
24．答案：(1)千米
(2)能
解析：(1)过点D作于点E,如图,
则,
由题意知,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
设千米,则千米,
在中,,
∴,
∵,
∴,
解得：,
∴千米,
即车站B到目的地D的距离为千米；
(2)根据题意得,
又,
∴千米,
又∵
∴千米,
救援车所用时间为：(时)；
应急车所用时间为：(时)
∵,
∴救援车能在应急车到达之前赶到D处.
25．答案：(1)
(2)；
(3)或
解析：(1)抛物线过点,,对称轴,
,解得,
抛物线的解析式为；
(2)由(1)知,,,,
设直线为,
,
,
,
设直线为,
,
,
,
设,
如图1,过P作y轴平行线交直线于N,过P作x轴平行线交直线于M,
,,
,
,
,
,
,
,
当时有最大值,
此时,
；
(3)设B平移到点,则,作轴于K,
如图2
则,
,
即,
,即将抛物线向左平移3个单位,向上平移2个单位,
又,
则新抛物线顶点为,
新抛物线为,
如图3作于M,于N,直线交直线于G,
,
,
,
分类讨论：当G在线段上,过点G作轴于点L,
,
,
,
,
,,
,
,
设直线为,
,解得,
,联立,
,
,
,
,
当G在线段的延长线上时,如图4过点G作轴于L,
,
,
,
,
,
,
,,
,
设直线为,
,解得,
,联立,
,
,
,
,
,
综上Q点横坐标为或.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)如图1,作中点M,连接,
是的中点,M是中点,
∴是的中位线,
∴,,
是等腰直角三角形,
,
由旋转的性质可得,,,
,
,
,
,
,,
由勾股定理得,
,
,
,
,,
的周长.
(2)猜想：,理由如下：
连接、,过点F作的垂线,交于点H,
是等腰直角三角形,E、F分别是、的中点,
,且,
由旋转的性质可得,,,
∴,即：,
,
,,
,
,
即,
三角形是等腰直角三角形,,
,
,
,
；
(3)设、交于点M,作中点I,连接、、、,作中点J,连接、,
∵将绕点D逆时针旋转,得到,
∴是等腰直角三角形,
∴,,
∵是等腰直角三角形,
∴,,
∴,,即：,
∴,
∴,
∵I是中点,
∴,
∵J是中点,G是中点,
∴是的中位线,
∴,,
设,则,,
在中,,,
当A、I、G三点共线时,,取得最大值,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵F是中点,G是中点,
∴是的中位线,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
,
故答案为：.
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
86
88
优秀人数
c
5