辽宁省鞍山市第二十六中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市第二十六中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若＝2，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则到的距离为（ ）
A．B．C．3D．
2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A．30°；B．40°；C．50°；D．60°.
3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A．1B．C．2D．
4．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
5．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
6．若＝2，则x的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣5
7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90°B．95°C．105°D．110°
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3B．4C．5D．6
10．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
13．请写出一个到之间的无理数：_________．
14．当____________时，分式的值为零．
15．已知，则的值为__________．
16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
17．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．
18．若有意义，则x的取值范围是__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
20．（6分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
21．（6分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
22．（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．
（1）求和关于的函数表达式．
（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？
23．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
24．（8分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
25．（10分）解下列方程.
(1)
(2)
26．（10分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC•BC= •AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题．
【详解】解：如图，作DM⊥AB于M，
由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，
∴DC=DM，设DM=DC=x，
在Rt△ABC中，BC= ，
∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，
∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC，
∴
∴ ，
∴DM=，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2、C
【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
3、B
【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABC=1．
∵DE为△ABD中AB边上的中线，
∴S△ADE=S△ABD=．
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
4、C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选C.
5、C
【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．
故选C．
6、B
【分析】根据立方根的定义，解答即可．
【详解】∵＝2，
∴x＝23＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．
7、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
8、A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
9、A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
10、C
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°．
【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.
【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，
由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，
解得x＝20，
∴∠C＝4x°＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.
12、1
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．
【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=1°．
故答案为1．
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
13、．（答案不唯一）
【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可．
【详解】解：解：∵=，=，
∴到之间的无理数有，
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．
14、-1
【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零,
∴．
解得：,
所以
当时,分式无意义,故舍去．
综上所述,．
故答案为：-1．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15、﹣1
【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．
【详解】解：∵，，
∴，∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．
16、80°或40°
【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．
【详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；
当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．
故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．
故答案为80°或40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
17、
【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴a=3，
∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，
∴中位数为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
18、
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【详解】解:根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
【详解】（1）如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=∠ACD=∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
20、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．
【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；
（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．
【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB=×3×2=3；
（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（，1）．
【点睛】
此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21、（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）利用平移规律写出函数解析式即可．
【详解】解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；
故答案为：；
（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴得到函数：；
再沿x轴向左平移1个单位长度，
得到函数：；
故答案为：；.
（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），
然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
22、（1），；（2）铁路运输节省总费用
【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．
【详解】解：（1）
（2）将代入得
因为，所以铁路运输节省总费用．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
23、见解析
【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC，AM=AN，
∴△ABN≌△ACM，
∴∠M=∠N.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
24、（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）．
【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论．
【详解】解：（）因为和均为等边三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是．
（）因为和均为等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，
，
所以≌，
所以，．
因为点，，在同一直线上，
所以，
所以，
所以．
因为，，，
易证，所以．
25、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.
【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．
【详解】(1)
方程两边同时乘以()，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
(2)
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
26、（1）2；（2）；（3）；（4）.
【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；
（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；
（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；
（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）原式.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1