鄂尔多斯市重点中学2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份鄂尔多斯市重点中学2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了二次根式中字母x的取值范围是，下面的图形中，是轴对称图形的是，下列数据不能确定物体位置的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．是原来的
2．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
4．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
5．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
6．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )
A．B．C．D．
7．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（ ）
A．64°B．42°C．32°D．26°
9．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座B．东北方向C．中山北路30号D．东经118°，北纬40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.
12．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
14．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____
15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
17．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
18．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
20．（6分）如图，点A，E，F在直线l上，，．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________；
（2）添加了条件后，证明．
21．（6分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
22．（8分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：
（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；
（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
23．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
24．（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
25．（10分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
26．（10分）已知,求代数式的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：∵分式中的x，y同时扩大2倍，
∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故选B．
2、A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BE=CD，
故B成立，不符合题意；
∠ADB=∠AEC，
∴∠ADE=∠AED，
故C成立，不符合题意；
∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
故D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，
故A不成立，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
3、B
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.
【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°
∴∠AOQ=30°
∵ PQ⊥OM，OP =4，
∴OP=2PQ，
∴PQ=2，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、C
【分析】根据众数的定义可直接得出答案.
【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，
∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，
故选：C.
【点睛】
本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.
5、C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6、B
【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．
【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：
，
解得：x=450，
经检验：x=450是原分式方程的解，
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
7、A
【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．
故选A．
【点睛】
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
8、C
【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．
9、C
【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．
【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
C选项图形是轴对称图形，符合题意；
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．
10、B
【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．
【详解】解：A、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；
B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；
C、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；
D、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、等边
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】根据轴对称的性质可知，
OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故答案为：等边.
【点睛】
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
12、
【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13、
【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.
【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.
14、
【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．
【详解】∵
∴
∵是平分线
∴
∵是边上的高，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
15、13
【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
考点：线段的垂直平分线的性质.
16、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
17、（答案不唯一）．
【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限
∴k＜0；b＞0
∴（答案不唯一）
故答案为（答案不唯一）．
18、6.8 ；
【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），
∴方差为：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，
故答案为：6.8.
【点睛】
本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8
【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,
根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；
（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于K，则∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；
（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．
【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1
∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1
∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1
∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1
∴a＝b＝4
过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM
∴OA平分∠MON
即OA是第一象限的角平分线
（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H
∴∠OAH＝∠HAB＝45°
∵BM⊥AE
∴∠ABH＝∠OAE
在△AOE与△BAH中
，
∴△AOE≌△BAH（ASA）
∴AH＝OE
在△ONE和△AMH中
，
∴△ONE≌△AMH（SAS）
∴∠AMH＝∠ONE
设BM与NE交于K
∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA
∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°
（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N
可证：△FMH≌△FNH（SAS）
∴FM＝FN
同理：NE＝EK
∴OE+OF﹣EF＝2HK
过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q
可证：△APF≌△AQE（SAS）
∴PF＝EQ
∴OE+OF＝2OP＝8
∴2HK+EF＝OE+OF＝8
【点睛】
本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.
20、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）见解析
【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根据SAS即可做出证明．
【详解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;
（2）证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE(SAS) ．

【点睛】
两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS”或“SSS”证明全等，故本题还可以添加CD=DB．
21、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.
【解析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴，
解得：70≤m≤1．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，1．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=1时，W最小=2．
∴应买A种奖品1件，B种奖品25件，才能使总费用最少为2元．
考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．
22、（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；
（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．
【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），
补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；
中位数是（元），
故答案为：10，12.5；
（3）1000×=140（人），
∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
24、（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；
（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.
【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得
解这个方程组得：
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41
解这个不等式得0＜a≤，
∵a为正整数，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，
∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.
25、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
26、
【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】解：，
原式=
=
=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9