鄂尔多斯市重点中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份鄂尔多斯市重点中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了若点A，已知且，那么等于，如图，是的角平分线，，交于点，下列命题中是真命题的是，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．－1或2D．1或2
2．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
3．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知且，那么等于（ ）
A．0B．C．D．没有意义
6．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（ ）
A．-2a＋bB．2a－b
C．-bD．-2a－b
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．三角形的任意两边之和小于第三边
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．两直线平行，同旁内角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
9．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3, 4, 5C．1，2，3D．40，41，9
10．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的角平分线相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．
12．已知，求__________．
13．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
14．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.
15．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
16．如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，，若，则__________（用含的式子表示）．
17．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．
18．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
20．（6分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
21．（6分）阅读下面内容，并解答问题．
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．
B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．
22．（8分）如图，、、的平分线交于.
（1）是什么角？（直接写结果）
（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.
（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；
（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积.
23．（8分）计算：
（1）+（﹣2bc）×；
（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．
24．（8分）如图，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作关于y轴对称的；
（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值
25．（10分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
26．（10分）为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．
（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，
综上，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
2、C
【详解】解：∵，
∴
∴,
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D．
3、B
【分析】根据进行计算即可得解.
【详解】根据可知，则，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
4、D
【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
5、B
【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．
【详解】解:设,
则原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．
6、B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴∠ACB=
∵是的角平分线
∴=∠BCE=
故选：B
【点睛】
此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．
7、C
【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．
【详解】解：由图可知b>0>a
∴a-b<0，a<0
故原式可化为
-a-（b-a）
=-a-b+a
=-b
故选：C．
【点睛】
本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．
8、D
【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．
9、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、D
【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，
故、、正确，
故选．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、56°
【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．
【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠DAC=28°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、1
【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
13、2或4
【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
14、5
【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.
【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，
∴DE=DF=5,
∴点D到边AB的距离为5.
故答案是:5
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.
15、1
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.
【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，
得x=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.
16、
【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.
【详解】根据作图得，BC=BD=a，AD=AE，
当AD=EC时，即AE=EC，
∴E点为AC边的中点，
∵AC=b，
∴AD=，
在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，
∴
解得，a=.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
17、=
【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.
【详解】解：过A点作,过F点作.
.
在与中.
.
.
.
,.
.
故答案:=
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.
18、2 3 -1
【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.
故答案为，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少
【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．
（2）设租辆型车，辆型车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，
共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．
方案1所需费用为（元；
方案2所需费用为（元．
，
组4辆型车、4辆型车所需租金最少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20
【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
试题解析：（1）；
（2）
考点：因式分解的应用
21、（1）；证明见解析；（2）A．，B．．
【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；
（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；
B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．
【详解】（1）；
证明：，
，
平分，平分，
，，
．
在中，，
，
．
（2）A，由（1）可知,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
则,
∴==
故答案为：A;45；
B，设，，
∴=，
则,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
∴,
∴==，
∵=，
故
故答案为：B;．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
22、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.
【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE＝90°，进而可得∠AEB＝90°；
（2）过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可；
（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；
（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE的面积．
【详解】解：（1）∵AM//BN，
∴∠BAM+∠ABN＝110°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴EF=EG=EH.
∵AM//BN，
∴∠CFE=∠EHD.
在△CEF和△DEH中，
∵∠CFE=∠DHE=90°，
∠CFE=∠EHD，
EF=EH，
∴△CEF≌△DEH，
∴DE=CE；
（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（4）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM//BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
23、（1）；（2），．
【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=

当x=﹣1时，
原式
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：(1)点C(−2,−1)；
(2)如图所示，即为所求作的三角形；
(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，
所以，a=1，b=−2，
所以，a−b=1−(−2)=1+2=1．
【点睛】
本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．
25、（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．
【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100−x)吨，乙库运往A地水泥(70−x)吨，乙库运往B地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，
根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x⩽70)，
∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；
(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数 性质求解.
26、（1）汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．
【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；
（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，
列方程得，
解得，
经检验是原方程的解，
则甲、乙两地之间的距离是千米．
答：汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是千米．
（2）汽车行驶中每千米用油的费用为元．
设汽车用电行驶，
可得，
解得，
答：至少需要用电行驶81千米．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．
的平分线与的平分线交于点．求证：______________．

路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8