郴州市重点中学2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份郴州市重点中学2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列说法，解分式方程时，去分母后变形为，下列各点中，在函数图像上的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6
2．变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
4．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5．下列说法：
①无理数都是无限小数；
②的算术平方根是3；
③数轴上的点与实数一一对应；
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A．B．
C．mD．
8．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5
9．解分式方程时，去分母后变形为
A．B．
C．D．
10．下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.
12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
13．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
14．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
16．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．
17．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
18．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度．
20．（6分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
21．（6分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
22．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
23．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
24．（8分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
25．（10分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
26．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．
【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；
B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；
C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；
D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】有意义，
，
，
．
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
3、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
4、C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形中，

分别为四边的中点，


四边形是平行四边形，


四边形是菱形．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
5、C
【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．
【详解】①无理数都是无限小数，正确；
②的算术平方根是，错误；
③数轴上的点与实数一一对应，正确；
④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义．
6、A
【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
7、C
【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
8、D
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9、D
【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
10、B
【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2c
【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边
∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0
∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a
=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a
=2c
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.
12、 (﹣3，﹣1)
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标是(﹣3，﹣1)．
故答案为(﹣3，﹣1)．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
13、1
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．
【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，
∴∠ACB=55°，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=35°，
∴∠BCD=1°，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14、=
【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.
【详解】解：过A点作,过F点作.
.
在与中.
.
.
.
,.
.
故答案:=
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.
15、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
16、6+2x＜1
【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．
解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜1，
故答案为6+2x＜1．
17、 (3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
18、．
【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．
【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h
【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，
把已知点P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，
∴直线PQ解析式为：y＝﹣20x+30，
∴当y＝0时，x＝1.5，
∴Q(1.5，0)．
它的实际意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
由第（1）题得，甲、乙经过1.5小时两人相遇；由图象得：第h时，甲到B地，
∴，解得：．
答：甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法以及函数图象上点的实际意义，是解题的关键．
20、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性质即得结论；
（2）仿（1）的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，进一步即得结论；
（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB =30°，易知∠PMN=60°，问题即得解决．
【详解】解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN=5，∴BN的长为5；
（2） AB+BM=BN；
理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN，即AB+BM=BN；
故答案为：AB+BM=BN；
（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB =30°，
∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
21、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或
【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；
（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．
【详解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）利用平移规律写出函数解析式即可．
【详解】解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；
故答案为：；
（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴得到函数：；
再沿x轴向左平移1个单位长度，
得到函数：；
故答案为：；.
（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），
然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
24、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
25、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)．
【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；
(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；
(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
解得：，
∴点D坐标(2，4)
（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
∴点B(0，8)，点A(4，0)．
∵直线yx+3交y轴于点C，
∴点C(0，3)．
∵AE∥y轴交直线yx+3于点E，
∴点E(4，5)
∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，
∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，
∴BC=AE=AC=BE，
∴四边形ACBE是菱形；
（3）∵BC=AC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，
∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，
∴△ACG≌△BGF(AAS)，
∴BG=AC=5，
设点G(a，﹣2a+8)，
∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，
∴a=±，
∵点G在线段AB上，
∴a，
∴点G(，8﹣2)
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．
26、，，证明见解析
【分析】连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．
【详解】，
证明如下：
连接
∴是等腰直角三角形，
∴
∵为的中点．
∵且平分
∵
∵
在和中
∴（）
∴
∵于
∴
∴
即
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10