2025年高考数学一轮复习-阶段滚动检测（数列）【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-阶段滚动检测（数列）【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·西安模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且满足a2=4,S4=22,则S5=( )
A.25B.35C.45D.55
2.已知等比数列{an}的各项均为正数,若lg2a3+lg2a9=4,则lg2a6=( )
A.±1B.±2C.2D.4
3.已知数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+11,则a2=________,数列{an}的前n项和为Sn,若不等式tSn-14≤Sn2对任意的n∈N*恒成立,则t的最大值为________.
答案:4 253
【解析】因为f(x)=x2-x,f'(x)=2x-1,
则xn+1=xn-xn2-xn2xn-1=xn22xn-1,
由a1=2,a1=ln x1x1-1,
所以x1x1-1=e2,解得x1=e2e2-1,
所以x2=x122x1-1=e4e4-1,
所以a2=ln x2x2-1=4,
由xn+1=xn22xn-1,
所以xn+1xn+1-1=xn22xn-1xn22xn-1-1=xn2xn2-2xn+1=(xnxn-1)2,
所以an+1=ln xn+1xn+1-1=ln(xnxn-1)2=2ln xnxn-1=2an,
即数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以an=2n,Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2,
因为tSn-14≤Sn2对任意的n∈N*恒成立,
又Sn>0且Sn单调递增,
所以t≤Sn+14Sn对任意的n∈N*恒成立,
令g(x)=x+14x,x∈(0,+∞),
根据对勾函数的性质可得g(x)=x+14x在(0,14)上单调递减,在(14,+∞)上单调递增,
又2=S1