2025年高考数学一轮复习-集合的概念与运算-专项训练【含答案】

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这是一份2025年高考数学一轮复习-集合的概念与运算-专项训练【含答案】，共5页。

1.已知集合A＝{x∈N|－1≤x≤2}，B＝{x|－2A．{1} B．{0，1}
C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
2．已知A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2A．(－2，2) B．[－1，2)
C．[－1，0] D．(－1，0)
3．已知集合M＝{x∈N|－2≤x<4}，N＝{x∈N|(x＋1)(x－3)<0}，则∁MN中元素的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2－6x＋8≥0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|25．已知集合A＝{x∈R|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{0，1} B．{(0，0)，(1，2)}
C．∅ D．[1，＋∞)
6．已知集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a≤0}，若M∩N＝∅，则a的取值范围是( )
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
7．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－18．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋1，2}，∁UA＝{7}，则a＝________．
二能力小题提升篇
1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )
A．(1，3) B．[1，3] C．(2，3) D．[2，3]
3．设全集U＝{x|y＝lg (2x－x2)}，集合A＝{y|y＝2x，x<0}，则∁UA＝( )
A．[1，＋∞) B．(0，1]
C．[1，2) D．(－∞，1]
4．已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3⊆Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是( )
A．三个集合互不相等
B．三个集合中至少有两个相等
C．三个集合全都相等
D．以上说法均不对
5．已知关于x的不等式 eq \f(ax－5,x－a) <0的解集为M，则当3∈M，且5∉M时，实数a的取值范围是________．
6．若x∈A，则 eq \f(1,x) ∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4)) 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．
三高考小题重现篇
1.设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝( )
A．{7，9} B．{5，7，9}
C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
2．已知集合A＝{x|－1A．(－1，2) B．(－1，2]
C．[0，1) D．[0，1]
3．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}
C．{x|－14．设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁U B)＝( )
A．{－3，3}
B．{0，2}
C．{－1，1}
D．{－3，－2，－1，1，3}
5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )
A．∅ B．S C．T D．Z
四经典大题强化篇
1.已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
2．已知集合A＝{x|0(1)当m＝2时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∪B＝A，求m的取值范围．
参考答案与解析
一基础小题练透篇
1．答案：B
解析：根据题意得，集合A＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．
2．答案：A
解析：∵A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－23．答案：A
解析：根据题意，M＝{x∈N|－2≤x<4}＝{0，1，2，3}，N＝{x∈N|(x＋1)(x－3)<0}＝{0，1，2}，则∁MN＝{3}，则集合∁MN中有1个元素．
4．答案：A
解析：由题意A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥4或x≤2}，则∁RB＝{x|25．答案：D
解析：∵A＝R，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞).
6．答案：B
解析：由题意得M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)7．答案：(－∞，－2]∪[－1，2]
解析：因为A＝{x|－1≤x＋1≤6}，所以A＝{x|－2≤x≤5}，
因为A⊇B，所以B是A的子集，
当B＝∅时，则m－1≥2m＋1，解得m≤－2；
当B≠∅时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≥－2,2m＋1≤5,m－1<2m＋1)) ，解得－1≤m≤2；
综上所述，m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，2].
8．答案：3
解析：因为∁UA＝{7}，U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋1，2}，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1＝4，,a2－a＋1＝7，)) 得a＝3.
二能力小题提升篇
1．答案：B
解析：x∈A，y∈B时，x＋y的值依次为5，6，6，7，7，8，有4个不同值，即C＝{5，6，7，8}，因此C中有4个元素．
2．答案：C
解析：由题意知A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2故 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>2,a＋1<4)) ，解得23．答案：C
解析：因为U＝{x|y＝lg (2x－x2)}＝{x|0集合A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0所以∁UA＝[1，2).
4．答案：B
解析：根据题意，若S1＝S2＝S3＝Z，显然正确，故排除A，若S1＝{1}，S2＝{1}，S3＝{0}亦符合题意，故排除C，而D排除了所有可能，也是错的．
5.答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) ∪（3，5]
解析：根据题意，不等式 eq \f(ax－5,x－a) <0的解集为M，若3∈M，且5∉M，
则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3a－5,3－a)<0,\f(5a－5,5－a)≥0或5－a＝0)) ，解可得1≤a< eq \f(5,3) 或3即a的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3))) ∪（3，5].
6．答案：15
解析：因为1∈A， eq \f(1,1) ＝1∈A；－1∈A， eq \f(1,－1) ＝－1∈A；2∈A， eq \f(1,2) ∈A；3∈A， eq \f(1,3) ∈A；
这样所求集合即由1，－1，“3和 eq \f(1,3) ”，“2和 eq \f(1,2) ”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．
所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.
三高考小题重现篇
1．答案：B
解析：由题得集合N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x>\f(7,2))) ，所以M∩N＝{5，7，9}．
2．答案：B
解析：由题意可得，A∪B＝{x|－1＜x≤2}，即A∪B＝（－1，2].
3．答案：D
解析：由交集的定义结合题意可得：A∩B＝{x|1≤x<2}．
4．答案：C
解析：方法一由题知∁U B＝{－2，－1，1}，所以A∩（∁U B）＝{－1，1}．
方法二易知A∩（∁U B）中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D.
5．答案：C
解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥x，,x＋y＝8，,x，y∈N*)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝7)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝6)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝4，)) 所以A∩B＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}，故A∩B中元素的个数为4，选C.
6．答案：C
解析：方法一在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.
方法二 S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.
四经典大题强化篇
1．解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2（2）由A⊆B，知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m>2m,2m≤1,1－m≥3)) ，解得m≤－2，即m的取值范围是（－∞，－2]；
（3）由A∩B＝∅得
①若2m≥1－m，即m≥ eq \f(1,3) 时，B＝∅符合题意；
②若2m<1－m，即m< eq \f(1,3) 时，需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<\f(1,3),1－m≤1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<\f(1,3),2m≥3)) .
得0≤m< eq \f(1,3) 或m∈∅，即0≤m< eq \f(1,3) .
综上知m≥0，即实数的取值范围为[0，＋∞）.
2．解析：（1）当m＝2时，B＝{x|－m又A＝{x|0（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当B＝∅时，－m≥m＋1，解得m≤－ eq \f(1,2) ；
当B≠∅时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－m综上，m的取值范围为m≤0.

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