2025年高考数学一轮复习-第1课时-基本立体图形及表面积与体积-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第1课时-基本立体图形及表面积与体积-专项训练【含解析】，共11页。
【基础落实练】
1.(5分)已知正三角形ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是( )
A.62a2B.64a2C.68a2D.616a2
2.(5分)若一个圆台的高为3,母线长为2,侧面积为6π,则该圆台的体积为( )
A.53π3B.73π3
C.53πD.73π
3.(5分)已知长方体所有棱的长度之和为28,一条体对角线的长度为17,则该长方体的表面积为( )
A.32B.20C.16D.12
4.(5分)某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台,若圆台上底面和下底面半径之比为12,则该圆台的侧面积为( )
A.12B.22C.34D.78
5.(5分)(2023·太原模拟)碌碡(liù zhu)是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人推动木柄绕圆盘转动1周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为( )
A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.2∶3
6.(5分)(多选题)如图所示,圆锥SO的底面半径r=3,高SO=1,AB是底面圆的一条直径,M为底面圆周上与B不重合的一点,则下列命题正确的是( )
A.圆锥SO的体积为π
B.圆锥SO的表面积为(23+3)π
C.△SBM的面积的最大值是3
D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为3π
7.(5分)《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物,书中所提麦门冬,别名麦冬、寸冬等,临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽痛、阴虚痨嗽等.一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥,如图所示,则该麦门冬的表面积为 .
8.(5分)已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1,且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等,则圆柱的体积为 .
9.(5分)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.
10.(10分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=2+2,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC,AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体:
(1)求该几何体中间空心球的表面积S的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积V.
11.(10分)蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子(如图①所示),其建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合,如图②所示.已知该圆锥的高为2 m,圆柱的高为3 m,底面直径为6 m.
(1)求该蒙古包的侧面积;
(2)求该蒙古包的体积.
【能力提升练】
12.(5分)(2023·青岛模拟)中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为2,AA1,BB1,CC1,DD1均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为180°,则该几何体的表面积为( )

A.15π2+2B.15π2+4
C.7π+2D.9π+4
13.(5分)唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为143πR2,设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则V2V1= .
第1课时-基本立体图形及表面积与体积-专项训练【解析版】
(时间:45分钟 分值:75分)
【基础落实练】
1.(5分)已知正三角形ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是( )
A.62a2B.64a2C.68a2D.616a2
【解析】选D.因为正三角形ABC的边长为a,所以其面积S=34a2,又因为直观图面积S'与原图形面积之比为24,即S'S=24,所以S'=24×34a2=616a2.
2.(5分)若一个圆台的高为3,母线长为2,侧面积为6π,则该圆台的体积为( )
A.53π3B.73π3
C.53πD.73π
【解析】选B.设圆台的上底面半径为r',下底面半径为r,母线为l,则圆台的侧面积S=πr'+rl=6π,可得r'+r=3,又因为圆台的高h为3,
可知r-r'=22-32=1,故有r'=1,r=2,
圆台的体积V圆台=13πhr'2+r'r+r2=13π×3×1+2+4=73π3.
3.(5分)已知长方体所有棱的长度之和为28,一条体对角线的长度为17,则该长方体的表面积为( )
A.32B.20C.16D.12
【解析】选A.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,因为长方体所有棱的长度之和为28,
所以4a+b+c=28,即a+b+c=7,
因为一条体对角线的长度为17,
所以a2+b2+c2=17,
因a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=49,
解得ab+ac+bc=16,所以该长方体的表面积为2ab+2ac+2bc=32.
4.(5分)某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台,若圆台上底面和下底面半径之比为12,则该圆台的侧面积为( )
A.12B.22C.34D.78
【解析】选C.设圆台的上底面半径为r,下底面半径为2r,设圆台的母线为l,则圆锥的底面半径为2r,圆锥的母线为2l,圆锥的侧面积记为S1=12·2π·2r·2l=4πrl=1⇒πrl=14,截去的小圆锥的侧面积记为S2=12·2πr·l=πrl=14,
故圆台的侧面积为S1-S2=1-14=34.
5.(5分)(2023·太原模拟)碌碡(liù zhu)是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人推动木柄绕圆盘转动1周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为( )
A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.2∶3
【解析】选B.由题意可设圆柱形碌碡的高为h,其底面圆的直径为d,则有2πh=πd×3,所以h∶d=3∶2.
6.(5分)(多选题)如图所示,圆锥SO的底面半径r=3,高SO=1,AB是底面圆的一条直径,M为底面圆周上与B不重合的一点,则下列命题正确的是( )
A.圆锥SO的体积为π
B.圆锥SO的表面积为(23+3)π
C.△SBM的面积的最大值是3
D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为3π
【解析】选AB.圆锥SO的底面半径r=3,高SO=1,所以母线长为2;
对于A选项,圆锥SO的体积为V=13×π×(3)2×1=π,所以A正确;
对于B选项,圆锥SO的表面积为S=π×(3)2+π×3×2=23+3π,所以B正确;
对于C选项,由轴截面为等腰三角形SAB,且顶角为∠ASB=2∠BSO=2×60°=120°,
当等腰△SBM的顶角为90°时,△SBM的面积取得最大值为:S△MSB=12×2×2×sin 90°=2,所以C错误;
对于D选项,圆锥的底面圆周长为23π,所以侧面展开图的圆心角为α=3π,所以圆锥侧面展开图中AB的长lAB=3π2×2=3π,蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为线段AB,且AB