2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含解析】，共11页。试卷主要包含了 若圆C1， [2024·文昌模拟]， [2024·揭阳模拟]等内容，欢迎下载使用。
1. 若直线mx−y+m+3=0与圆x2+y2=4相切，则m的值为（ ）.
A. 3B. 1C. 33D. −3
2. [2024·吉安模拟]下列能将圆x2+y2−2x−4y+4=0平分的直线是（ ）.
A. x+y−1=0B. x+y+3=0C. x−y+1=0D. x−y+3=0
3. 若圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2−2mx+m2−m=0外切，则实数m=（ ）.
A. −1B. 1C. 1或4D. 4
4. （改编）圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y+6=0的最大距离与最小距离之和为（ ）.
A. 22B. 42C. 82D. 102
5. （改编）若一条光线从点A−2,−3射出，经y轴反射后与圆x+32+y−22=1相切，则反射光线在y轴上的截距为（ ）.
A. 23B. 43C. −43或−34D. −13或−32
6. [2024·上饶模拟]已知A，B为圆C：x−m2+y−n2=4m,n∈R上两个不同的点，C为圆心，且满足CA+CB=23，则AB=（ ）.
A. 23B. 22C. 2D. 4
7. [2024·九江模拟]已知直线l：x+y+2=0与x轴，y轴分别交于M，N两点，动直线l1：y=−mxm∈R和l2：my−x−4m+2=0交于点P，则△MNP的面积的最小值为（ ）.
A. 10B. 5−10C. 22D. 210−3
8. [2024·益阳模拟]若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）.
A. [−1,2]B. (−2,−1]C. (−1,1]∪{−2}D. −2,1
综合提升练
9. [2024·文昌模拟]（多选题）已知圆O1：x2+y2−2x−3=0和圆O2：x2+y2−2y−1=0的两个交点分别为A,B，直线l：x+y+λ=0与圆O1交于C,D两点，则下列结论正确的是（ ）.
A. 直线AB的方程为x−y+2=0
B. 圆O2上存在两点P和Q，使得PQ>AB
C. 圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2
D. 若O1C⊥O1D，则λ=−3或λ=1
10. [2024·揭阳模拟]（多选题）已知直线l：3x+2y+m=0，圆C：x2+y2+4x−y+14=0，则下列说法错误的是（ ）.
A. 若m=5+13或m=5−13，则直线l与圆C相切
B. 若m=5，则圆C关于直线l对称
C. 若圆E：x2+y2+52x−2y−58m=0与圆C相交，且两个交点所在的直线恰为l，则m=2
D. 若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5+130且λ≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A−2,0，动点M满足MA=2MO，得到动点M的轨迹是阿氏圆C.若对任意实数k，直线l：y=kx−1+b与圆C恒有公共点，则实数b的取值范围为_______
14. [2024·扬州模拟]圆O（O为坐标原点）与直线l：x+y=2相切，与直线l垂直的直线m与圆O交于不同的两点P，Q，若OP⋅OQ0，即圆C1,C2的圆心分别为C10,0,C2m,0.
设圆C1,C2的半径分别为r1,r2，则r1=2,r2=m，所以C1C2=m=r1+r2=2+m，所以m=4.故选D.
4. （改编）圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y+6=0的最大距离与最小距离之和为（ D ）.
A. 22B. 42C. 82D. 102
[解析]圆x2+y2−4x−4y−10=0 的标准方程为x−22+y−22=18，圆心坐标为2,2，半径为32，
圆心到直线x+y+6=0 的距离为2+2+62=52，
所以圆上的点到直线x+y+6=0 的最大距离为52+32=82，
最小距离为52−32=22，
所以圆x2+y2−4x−4y−10=0 上的点到直线x+y+6=0 的最大距离与最小距离之和为102.故选D.
5. （改编）若一条光线从点A−2,−3射出，经y轴反射后与圆x+32+y−22=1相切，则反射光线在y轴上的截距为（ D ）.
A. 23B. 43C. −43或−34D. −13或−32
[解析]点A−2,−3 关于y 轴的对称点为A'2,−3，
故可设反射光线所在直线的方程为y+3=kx−2，
即kx−y−2k−3=0.
因为反射光线与圆x+32+y−22=1 相切，
所以圆心−3,2 到反射光线的距离d=−3k−2−2k−3k2+1=1，
即24k2+50k+24=0，解得k=−43 或k=−34,
所以反射光线所在直线的方程为y+3=−43x−2 或y+3=−34x−2.令x=0,得y=−13 或y=−32.故选D.
6. [2024·上饶模拟]已知A，B为圆C：x−m2+y−n2=4m,n∈R上两个不同的点，C为圆心，且满足CA+CB=23，则AB=（ C ）.
A. 23B. 22C. 2D. 4
[解析]依题意，CA=CB=2，由CA+CB=23，得CA2+CB2+2CA⋅CB=12，解得CA⋅CB=2，
所以AB=CB−CA=CB2+CA2−2CA⋅CB=2.故选C.
7. [2024·九江模拟]已知直线l：x+y+2=0与x轴，y轴分别交于M，N两点，动直线l1：y=−mxm∈R和l2：my−x−4m+2=0交于点P，则△MNP的面积的最小值为（ B ）.
A. 10B. 5−10C. 22D. 210−3
[解析]如图所示，根据题意可知，动直线l1：mx+y=0 过定点O0,0，动直线l2：my−x−4m+2=0，
即直线my−4+2−x=0 过定点B2,4.
因为m⋅−1+1⋅m=0，所以无论m 取何值，都有l1⊥l2，
所以点P 在以OB 为直径的圆上，且圆心坐标为1,2，
半径为12OB=5.
设Px,y，则点P 的轨迹方程为x−12+y−22=5，
圆心到直线l 的距离为1+2+22=522，则点P 到直线l 的距离的最小值为522−5.
由题意可知M−2,0，N0,−2，
则MN=22，
所以△MNP 的面积的最小值为12×22×522−5=5−10.故选B.
8. [2024·益阳模拟]若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ B ）.
A. [−1,2]B. (−2,−1]C. (−1,1]∪{−2}D. −2,1
[解析]由题可得，y=x+b是斜率为1的直线，
曲线x=1−y2 是以原点为圆心，1为半径的圆的右半圆，
画出它们的图象，如图，
当直线y=x+b 与圆x=1−y2 相切时，b2=1⇒b=−2或b=2（舍去），
当直线y=x+b 过点1,0 时，b=−1,
由图可得，当−2AB
C. 圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2
D. 若O1C⊥O1D，则λ=−3或λ=1
[解析]圆O1：x2+y2−2x−3=0 的标准方程为x−12+y2=4，圆心为O11,0，半径r1=2，
圆O2：x2+y2−2y−1=0 的标准方程为x2+y−12=2，圆心为O20,1，半径r2=2，
所以O1O2=1−02+0−12=2，r1−r2