2025年高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【含解析】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若xbc2
B．若ab2
C．若ac>d>a
C．d>b>c>aD．c>a>d>b
5．已知a，b，c，d∈R，则P＝ac＋bd，Q＝eq \r(a2＋b2c2＋d2)的大小关系为( )
A．P≥QB．P>Q
C．P0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的值( )
A．一定是正数B．一定为负数
C．可能为0D．正负不定
7．已知a>0，b>0，c>0，若eq \f(c,a＋b)eq \f(y,y＋b).
13．(多选题)设a，b为正实数，则下列命题中为真命题的是( )
A．若a2－b2＝1，则a－bd>a
C．d>b>c>aD．c>a>d>b
解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴bc.
5．已知a，b，c，d∈R，则P＝ac＋bd，Q＝eq \r(a2＋b2c2＋d2)的大小关系为( D )
A．P≥QB．P>Q
C．P0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的值( B )
A．一定是正数B．一定为负数
C．可能为0D．正负不定
解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，且a2＋b2＋c2>0(由abc>0知abc均不为0)．
∴ab＋bc＋ac0，c>0，若eq \f(c,a＋b)eq \f(d,b)；③bc>ad.若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出两个正确的命题，并写出推理过程．
解：答案不唯一．命题一：若ab>0，且eq \f(c,a)>eq \f(d,b)，
则bc>ad.
证明：因为eq \f(c,a)>eq \f(d,b)，且ab>0，
所以eq \f(c,a)·ab>eq \f(d,b)·ab，即bc>ad.
命题二：若ab>0，且bc>ad，则eq \f(c,a)>eq \f(d,b).
证明：因为ab>0，所以eq \f(1,ab)>0，又bc>ad，
所以bc·eq \f(1,ab)>ad·eq \f(1,ab)，即eq \f(c,a)>eq \f(d,b).
12．(1)设x0，x>0，y>0且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，x>y，求证：eq \f(x,x＋a)>eq \f(y,y＋b).
解：(1)方法一：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，
因为x(x2－y2)(x＋y)．
方法二：因为xy>0，所以bx>ay>0，
所以eq \f(bx－ay,x＋ay＋b)>0，所以eq \f(x,x＋a)>eq \f(y,y＋b).
13．(多选题)设a，b为正实数，则下列命题中为真命题的是( AD )
A．若a2－b2＝1，则a－ba－b>0.
若a－b≥1，则eq \f(1,a＋b)≥1⇒a＋b≤1≤a－b，
这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b1.
对于C，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于D，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2，
即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴00，c0；
(2)求证：eq \f(b＋c,a－c2)0.
(2)证明：因为c0.又a>b>0，所以由同向不等式的可加性可得a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，
所以0c，所以由同向不等式的可加性可得a＋d>b＋c，所以a＋d>b＋c>0 ②.
①②相乘得eq \f(b＋c,a－c2)b＋c>0,0