2025高考数学一轮复习-1.3-不等关系与不等式性质-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-1.3-不等关系与不等式性质-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了铁路乘车行李规定如下等内容，欢迎下载使用。
A.若ab>1,则a>b
B.若ac>bc,则a>b
C.若a3>b3且ab1b
D.若a2>b2且ab>0,则1ay,z>0,则下列不等式恒成立的是( )
A.zx−zy>0B.zx−zy0D.xz>yz
3.铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为( )
A.a+b+c≤MB.a+b+c>M
C.a+b+c≥MD.a+b+cd,则下列不等式正确的有( )
A.ab>cdB.a-d>b-c
C.ad2>bc2D.1bc>1ad
7.(多选题)已知a>b>0>c,则下列不等式恒成立的有( )
A.ac2>bc2B.a(a+c)>b(b+c)
C.a(b-c)>b(a-c)D.1a-b>1b-c
8.(1)已知a>b>c>0,比较aabbcc与(abc)a+b+c3的大小;
(2)设x,y∈R,比较(x2-y2)2与xy(x-y)2的大小.
9.已知m>0,则“a>b>0”是“b+ma+m>ba”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·14y的取值范围是( )
A.[4,128]B.[8,256]
C.[4,256]D.[32,1 024]
11.(多选题)16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若ac,则下列结论正确的有( )
A.ac>ab
B.b2a>c2a
C.a-ba-c>bc
D.a-c≥2(a-b)(b-c)
13.已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,则9a-c的取值范围是 .
14.如果a>b,给出下列不等式:①1ab3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;⑤ab>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.那么其中一定成立的不等式的序号是 .
15.已知x=lg32,y=lg43,z=3423,则x,y,z的大小关系为( )
A.x>y>zB.y>x>z
C.z>y>xD.y>z>x
16.已知三个实数a,b,c,当c>0时,b≤2a+3c且bc=a2,则a-2cb的取值范围是 .
参考答案与解析
1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.BC
7.AC
8.解 (1)aabbcc(abc)a+b+c3=aa-b3+a-c3×bb-c3+b-a3×cc-a3+c-b3=aba-b3×aca-c3×bcb-c3,∵ab>1,a-b3>0,∴aba-b3>1,同理aca-c3>1,bcb-c3>1,从而aabbcc(abc)a+b+c3>1,即aabbcc>(abc)a+b+c3.
(2)∵(x2-y2)2-xy(x-y)2=x4+y4-x3y-xy3=x3(x-y)+y3(y-x)=(x-y)(x3-y3)=(x-y)2·(x2+xy+y2)=(x-y)2·x+y22+34y2≥0,当且仅当x=y时,等号成立,∴当x=y时,(x2-y2)2=xy(x-y)2;当x≠y时,(x2-y2)2>xy(x-y)2.
9.A 10.C 11.AC 12.ACD
13.[-1,20] 14.②⑥ 15.C
16.-∞,19