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山东省济南市等2地2023-2024学年高一下学期5月期中物理试题（原卷版+解析版）
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注意事项：
1．答题前，考生将自己的姓名、考生号、座位填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考试号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1. 下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A. 甲图中，蹦床比赛中腾空运动员
B. 乙图中，加速飞行过程中的歼-20战斗机
C. 丙图中，点火升空过程中的火箭
D. 丁图中，在粗糙斜面滑行的运动员和滑板构成的系统
【答案】A
【解析】
【详解】A．腾空的运动员，在空中只受重力作用，只有动能和势能之间相互转换，机械能守恒。故A正确；
B．加速飞行过程中的歼-20战斗机，牵引力做正功，机械能增加，故B错误；
C．点火升空过程中的火箭，重力势能和动能均增加，机械能增加，故C错误；
D．在粗糙斜面滑行的运动员和滑板构成的系统，摩擦力做负功，机械能减小，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上做直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A. F对物体做正功B. F对物体做负功
C. 摩擦力对物体做正功D. 合外力对物体做正功
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，物体在粗糙的水平面上向左做直线运动，水平力F方向向右，F方向与位移方向相反，则F对物体做负功，故A错误，B正确；
C．物体在粗糙的水平面上向左做直线运动，摩擦力方向向右，摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功，故C错误；
D．结合上述，物体受到受到向右的F和摩擦力，合力方向向右，合力方向与位移方向相反，则合外力对物体做负功，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，一条小船渡河，河宽80米，河水流速，船在静水中的速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 小船能垂直到达正对岸B. 小船过河所用时间为20s
C. 小船实际航行的速度大小为D. 小船过河后到达河对岸下游处
【答案】B
【解析】
【详解】A．船头方向与河岸垂直，故实际轨迹是合速度方向，不与岸垂直，故A错误；
B．小船过河所用时间为
=20s
故B正确；
C．小船相对于岸的速度大小为
故C错误；
D．小船过河后航行到了河对岸下游
处，故D错误。
故选B。
4. “天问一号”是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点和远日点的速度大小分别为、，质量为的探测器从运动到的时间为。忽略其它天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 与成正比
B. 与成反比
C. 探测器在点需要加速才能从地火转移轨道进入火星轨道
D. 探测器在火地转移轨道经过点时的加速度大于在火星轨道经过点时的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】AB．由开普勒第二定律可知，近日点的速率大于远日点的速率，所以，探测器从P运动到Q的时间为，与探测器的质量m无关，故AB错误。
C．探测器在Q点需要加速才能从地火转移轨道进入火星轨道，故C正确。
D．根据万有引力提供向心力有
解得
探测器在火地转移轨道经过P点时的加速度等于在火星轨道经过P点时的加速度，故D错误。
故选C。
5. 如图所示，倾角为的斜面体底边水平，侧边竖直且高度为，现从点正上方与等高的点，以垂直的速度抛出一个可看做质点的小球，小球恰好击中的中点，不计空气阻力，重力加速度。则速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由几何关系可知，小球运动的水平位移为
竖直位移为
将初速度分解为水平分速度vx与竖直分速度，则有
，
又有
，
解得
故选B。
6. 如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
详解】小球竖直下抛到到达槽时
解得
则当小球能落在槽内则
（n=0、1、2、3……）
故角速度范围
rad/s
...
故选D。
7. 如图所示，不可伸长的轻质细线下端系着一个小球，用手拿着细线的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。O点为手正下方地面上的一点，手与O点间的距离等于绳长。逐渐增大小球转动的角速度，直至细线被拉断。已知细线长度为l，细线能承受的最大拉力等于小球重力的2倍，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 细线被拉断前瞬间与竖直方向的夹角为30°
B. 细线被拉断前瞬间小球的速度为
C. 细线被拉断后小球平抛的水平位移
D. 小球落地点与点之间的距离为
【答案】D
【解析】
【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为时细线被拉断，则有
即
θ=60°
故A错误；
B．此时小球的线速度大小为v，根据
解得
故B错误；
C．此时小球离地高度
所以
得
小球落地，这个过程小球的水平位移
故C错误；
D．所以小球落地点与O点之间的距离为
故D正确。
故选D。
8. 如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上两点与点的距离均为点到点的距离为与杆垂直。当小球在点下方弹簧与竖直方向夹角为时恰好平衡，小球以某一初速度从点开始向上运动，到达点时速度恰好为0。整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A. 从点到点的运动过程中，小球受到的弹力一定先做正功后做负功
B. 小球在点时的动能为
C. 弹簧劲度系数为
D. 小球从点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为
【答案】C
【解析】
【详解】A．从N点到P点的运动过程中，弹簧弹力一直做正功，故A错误；
B．从N点到M点的运动过程中，弹簧做的总功为零，根据动能定理有
解得N点的动能为
故小球在P点时的动能小于，故B错误；
C.形变量
对小球受力分析
得
故C正确；
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中，根据能量守恒有
解得
故D错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但选不全的得2分，有错选或不答的得0分。）
9. 太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（ ）
A. 绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度约为
B. 海王星表面的重力加速度约为
C. 海王星的公转周期约为120年
D. 地球绕太阳转动时所受万有引力为海王星的倍
【答案】BD
【解析】
【详解】由题得、、。
A．根据万有引力提供向心力
可得
故A错误；
B．根据万有引力与重力的关系
可得
接近，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
可得
故C错误；
D.根据万有引力定律
可得
即地球所受万有引力是海王星的倍，故D正确。
故选BD。
10. 一个小朋友在横放在水平面的圆柱筒里踢足球，如图所示，是最低点和最高点，小朋友站在A点踢足球，足球可看作质点，认为圆柱内壁光滑，圆筒内半径为。假设足球在同一竖直平面内，沿圆筒内壁运动。则（ ）
A. 要完成完整的圆周运动，足球在点的最小速度是0
B. 要完成完整的圆周运动，小朋友在A点至少对足球做功
C. 要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围可能是
D. 若足球在圆筒内做完整的圆周运动，则足球在最高点和最低点受到的弹力的差值是个定值
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．足球在最高点B时速度最小时，只受重力，则有
解得
因此在B点的最小速度是，故A错误；
B．要完成完整的圆周运动，设足球在最低点A处的最小速度vA，A至B过程中，由动能定理得
解得
踢球过程中，以足球为研究对象，由动能定理得
联立解得
W=2.5mgR
故B正确；
C．由B项可知，要完成完整的圆周运动，足球在A点的最小速度为，则有；当足球上升到与圆心等高处恰好不脱离圆柱内壁，设足球的初速度为v0，由动能定理得
得
则有
综上可知，要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围
或
故C正确；
D．在A点根据牛顿第二定律有
B点根据牛顿第二定律有
A至B过程中，由动能定理得
解得
=6mg
是定值，故D正确。
故选BCD。
11. 我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. 三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零
B. 能实现全球通信时，卫星离地高度至少
C. 通信卫星和地球自转周期之比为
D. 能实现全球通信时，卫星的最大线速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．通信卫星做匀速圆周运动，必有向心加速度，故A错误；
B．三颗通信卫星若要全面覆盖，离地高度最小时，三颗卫星的连线与地球相切，由几何关系得
解得
所以通信卫星高度至少为R，故B正确；
C．对通信卫星有
地球的自转周期与同步卫星相同，对同步卫星有
整理有
故C正确。
D．卫星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力有
得
又因为
联立得
能实现全球通信时，卫星离地高度至少R，所以卫星的最大线速度为，故D错误。
故选BC。
12. 如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，P、Q之间的距离为2l，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钧将小球C挂在滑轮P、Q之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的质量均为m，A、B小球始终没有与P、Q相撞，忽略一切阻力，， ，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的为（ ）
A. 三小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B. 三小球A、B、C的速度大小的关系为
C. 当时小球C下降到最低点
D. 小球C动能的最大值为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．忽略一切阻力，A、B、C三小球组成的系统，只有动能和重力势能之间相互转化，机械能守恒，A正确；
B．小球C速度分解如图所示
由对称性可知
根据三角函数得
解得
B错误；
C．设小球C下降到最低点时，下降的高度为h，滑轮与小球C之间长度为l1，如图所示
小球C下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒
根据勾股定理得
解得
此时
得
C正确。
D．小球C的合力等于0时，速度最大，此时三根绳互成120°角，根据机械能守恒定律得
根据速度分解得
解得，小球C动能的最大值为
D错误。
故选AC。
三、非选择题（本题共6小题，共60分。）
13. 如图放置实验器材，连接小车与托盘砝码的绳子与桌面平行，遮光片固定在小车上，小车位于气垫导轨上，不计一切阻力，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的长度
b.遮光片到光电门的距离
c.遮光片通过光电门的时间
d.托盘与砝码的质量，小车与遮光片的质量
（1）从释放小车到遮光片经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为______，动能增加量为______；
（2）改变遮光片到光电门距离，做多组实验，作出如图以遮光片到光电门的距离为横坐标，以为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率为______。
【答案】（1） ①. ②.
（2）
【解析】
【小问1详解】
[1]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[2]根据光电门的测速原理可知，小车通过光电门时的速度为
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
解得
【小问2详解】
改变，做多组实验，作出如图以为横坐标，以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则有
整理有
则图像斜率为
14. 用频闪照相技术可以很方便的研究平抛运动的规律。兴趣小组的同学在实验室进行了这样一个实验：从空中的某点静止释放一个小球B，同时从另一个点将小球A水平抛出，与此同时开启频闪相机，拍下第一张照片。两小球运动过程的频闪照片如图所示。拍摄时，频闪相机的拍照频率为，背景的坐标纸小方格为相同的正方形。重力加速度取，不计阻力。
（1）小方格的边长为______；
（2）根据这张照片可以确定平抛运动的水平分运动为匀速直线运动的理由是______；
（3）小球A做平抛运动的初速度大小为______；
（4）两小球相距最近时，小球A的速度大小为______。
【答案】（1）5 （2）相邻两点间，小球A发生的水平位移均为2L，所以平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
（3）1 （4）
【解析】
【小问1详解】
由题意知，拍照间隔
T=0.1s
由图知，小球B释放后第一个T内下降的距离为L，则
【小问2详解】
由图可知，相邻两点间，小球A发生的水平位移均为2L，所以平抛运动的水平分运动为匀速直线运动；
【小问3详解】
小球A做平抛运动的初速度大小为
【小问4详解】
因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以竖直高度差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，根据图可知，此时小球A运动了t=0.2s,所以有
vy=gt=2m/s
所以此时的速度大小为
15. 如图所示，建筑工地的塔吊正在将建筑材料竖直向上吊起，建筑材料从静止开始向上吊起的过程中，塔吊电动机的功率恒定，被吊建筑材料的质量为，经过时间，建筑材料的速度达到最大，最大速度大小为，重力加速度为。求：
（1）建筑材料从静止运动到最大速度过程中，上升的高度；
（2）当建筑材料的速度为时，建筑材料的加速度大小。
【答案】（1）vt-；（2）
【解析】
【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，所以电动机功率为
P=mgv
建筑材料从静止运动到最大速度过程中，由动能定理有
得
（2）当建筑材料的速度为时，塔吊对建筑材料的拉力
解得
根据牛顿第二定律
解得
16. 无人机快递技术是一种利用无人机进行快递配送的先进技术。通过利用无人机，快递企业能够在偏远地区或难以通行的地区提供配送服务，同时提高配送效率并降低人力成本。无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求包裹释放点到落地点的时间；
（2）求包裹落地的速度大小和与水平方向的夹角；
（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
（2）包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
落地速度与水平方向的夹角为，有
可得
（3）包裹做平抛运动，分解位移
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
17. 如图所示，粗糙半圆轨道的最低点位于地面上方处，地面上的点位于的正下方。现从水平地面上距离点为处的点斜向右上拋出一个可看做质点的小球。小球恰好水平通过点进入圆轨道，到达半圆轨道最高点时恰好对轨道无压力，离开点后又能回到点，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球从点抛出时的速度方向与水平面间夹角的正切值；
（2）半圆轨道的半径；
（3）从到过程中小球克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）由题知，可以将小球从P到M的过程看成小球从M到P的平抛过程。将小球抛出时的速度分解为水平分速度vx与竖直分速度vy，在竖直方向上有
解得
速度为
在水平方向上有
解得
根据几何关系有
解得
（2）小球在N点对轨道无作用力可得
解得
对小球从N到P的过程有
联立解得
（3）小球从M运动到N的过程中，由动能定理得
解得
18. 倾角为光滑斜面固定在地面上，弹簧的劲度系数，一端固定在斜面上，另一端与一质量的长木板拴接，木板恰能静止在斜面上。质量的小物块由一根长为的轻绳连接，轻绳拉至水平，由静止开始释放物块，物块恰好可以顺滑的运动到长木板上时，细绳断开。长木板向下运动至速度最大时，物块恰好与长木板共速，物块始终未脱离木板，若长木板上表面的动摩擦因数，弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能可表示为，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度，求：
（1）物块滑上木板时的速度是多少？
（2）木板的最大速度是多少？
（3）木板速度最大时，物块在长木板上运动过程中相对地面的位移是多少？
（4）求从物块滑上木板至与木板共速，板块组成的系统摩擦生热。
【答案】（1）；（2）m/s；（3）2.64m；（4）61.2J
【解析】
【详解】（1）根据能量棒守恒，有
解得
（2）木板静止时，有
解得
x1=1m
长木板速度最大时加速度为0，对M受力分析得
解得
木板的位移为
对木板，根据动能定理，有
解得
v=m/s
（3）对小物块，根据动能定理，有
解得物块的位移为
（4）根据摩擦生热，有
解得
注意事项：
1．答题前，考生将自己的姓名、考生号、座位填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考试号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1. 下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A. 甲图中，蹦床比赛中腾空运动员
B. 乙图中，加速飞行过程中的歼-20战斗机
C. 丙图中，点火升空过程中的火箭
D. 丁图中，在粗糙斜面滑行的运动员和滑板构成的系统
【答案】A
【解析】
【详解】A．腾空的运动员，在空中只受重力作用，只有动能和势能之间相互转换，机械能守恒。故A正确；
B．加速飞行过程中的歼-20战斗机，牵引力做正功，机械能增加，故B错误；
C．点火升空过程中的火箭，重力势能和动能均增加，机械能增加，故C错误；
D．在粗糙斜面滑行的运动员和滑板构成的系统，摩擦力做负功，机械能减小，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上做直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A. F对物体做正功B. F对物体做负功
C. 摩擦力对物体做正功D. 合外力对物体做正功
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，物体在粗糙的水平面上向左做直线运动，水平力F方向向右，F方向与位移方向相反，则F对物体做负功，故A错误，B正确；
C．物体在粗糙的水平面上向左做直线运动，摩擦力方向向右，摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功，故C错误；
D．结合上述，物体受到受到向右的F和摩擦力，合力方向向右，合力方向与位移方向相反，则合外力对物体做负功，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，一条小船渡河，河宽80米，河水流速，船在静水中的速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 小船能垂直到达正对岸B. 小船过河所用时间为20s
C. 小船实际航行的速度大小为D. 小船过河后到达河对岸下游处
【答案】B
【解析】
【详解】A．船头方向与河岸垂直，故实际轨迹是合速度方向，不与岸垂直，故A错误；
B．小船过河所用时间为
=20s
故B正确；
C．小船相对于岸的速度大小为
故C错误；
D．小船过河后航行到了河对岸下游
处，故D错误。
故选B。
4. “天问一号”是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点和远日点的速度大小分别为、，质量为的探测器从运动到的时间为。忽略其它天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 与成正比
B. 与成反比
C. 探测器在点需要加速才能从地火转移轨道进入火星轨道
D. 探测器在火地转移轨道经过点时的加速度大于在火星轨道经过点时的加速度
【答案】C
【解析】
【详解】AB．由开普勒第二定律可知，近日点的速率大于远日点的速率，所以，探测器从P运动到Q的时间为，与探测器的质量m无关，故AB错误。
C．探测器在Q点需要加速才能从地火转移轨道进入火星轨道，故C正确。
D．根据万有引力提供向心力有
解得
探测器在火地转移轨道经过P点时的加速度等于在火星轨道经过P点时的加速度，故D错误。
故选C。
5. 如图所示，倾角为的斜面体底边水平，侧边竖直且高度为，现从点正上方与等高的点，以垂直的速度抛出一个可看做质点的小球，小球恰好击中的中点，不计空气阻力，重力加速度。则速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由几何关系可知，小球运动的水平位移为
竖直位移为
将初速度分解为水平分速度vx与竖直分速度，则有
，
又有
，
解得
故选B。
6. 如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
详解】小球竖直下抛到到达槽时
解得
则当小球能落在槽内则
（n=0、1、2、3……）
故角速度范围
rad/s
...
故选D。
7. 如图所示，不可伸长的轻质细线下端系着一个小球，用手拿着细线的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。O点为手正下方地面上的一点，手与O点间的距离等于绳长。逐渐增大小球转动的角速度，直至细线被拉断。已知细线长度为l，细线能承受的最大拉力等于小球重力的2倍，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 细线被拉断前瞬间与竖直方向的夹角为30°
B. 细线被拉断前瞬间小球的速度为
C. 细线被拉断后小球平抛的水平位移
D. 小球落地点与点之间的距离为
【答案】D
【解析】
【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为时细线被拉断，则有
即
θ=60°
故A错误；
B．此时小球的线速度大小为v，根据
解得
故B错误；
C．此时小球离地高度
所以
得
小球落地，这个过程小球的水平位移
故C错误；
D．所以小球落地点与O点之间的距离为
故D正确。
故选D。
8. 如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上两点与点的距离均为点到点的距离为与杆垂直。当小球在点下方弹簧与竖直方向夹角为时恰好平衡，小球以某一初速度从点开始向上运动，到达点时速度恰好为0。整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A. 从点到点的运动过程中，小球受到的弹力一定先做正功后做负功
B. 小球在点时的动能为
C. 弹簧劲度系数为
D. 小球从点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为
【答案】C
【解析】
【详解】A．从N点到P点的运动过程中，弹簧弹力一直做正功，故A错误；
B．从N点到M点的运动过程中，弹簧做的总功为零，根据动能定理有
解得N点的动能为
故小球在P点时的动能小于，故B错误；
C.形变量
对小球受力分析
得
故C正确；
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中，根据能量守恒有
解得
故D错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但选不全的得2分，有错选或不答的得0分。）
9. 太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（ ）
A. 绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度约为
B. 海王星表面的重力加速度约为
C. 海王星的公转周期约为120年
D. 地球绕太阳转动时所受万有引力为海王星的倍
【答案】BD
【解析】
【详解】由题得、、。
A．根据万有引力提供向心力
可得
故A错误；
B．根据万有引力与重力的关系
可得
接近，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
可得
故C错误；
D.根据万有引力定律
可得
即地球所受万有引力是海王星的倍，故D正确。
故选BD。
10. 一个小朋友在横放在水平面的圆柱筒里踢足球，如图所示，是最低点和最高点，小朋友站在A点踢足球，足球可看作质点，认为圆柱内壁光滑，圆筒内半径为。假设足球在同一竖直平面内，沿圆筒内壁运动。则（ ）
A. 要完成完整的圆周运动，足球在点的最小速度是0
B. 要完成完整的圆周运动，小朋友在A点至少对足球做功
C. 要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围可能是
D. 若足球在圆筒内做完整的圆周运动，则足球在最高点和最低点受到的弹力的差值是个定值
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．足球在最高点B时速度最小时，只受重力，则有
解得
因此在B点的最小速度是，故A错误；
B．要完成完整的圆周运动，设足球在最低点A处的最小速度vA，A至B过程中，由动能定理得
解得
踢球过程中，以足球为研究对象，由动能定理得
联立解得
W=2.5mgR
故B正确；
C．由B项可知，要完成完整的圆周运动，足球在A点的最小速度为，则有；当足球上升到与圆心等高处恰好不脱离圆柱内壁，设足球的初速度为v0，由动能定理得
得
则有
综上可知，要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围
或
故C正确；
D．在A点根据牛顿第二定律有
B点根据牛顿第二定律有
A至B过程中，由动能定理得
解得
=6mg
是定值，故D正确。
故选BCD。
11. 我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. 三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零
B. 能实现全球通信时，卫星离地高度至少
C. 通信卫星和地球自转周期之比为
D. 能实现全球通信时，卫星的最大线速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．通信卫星做匀速圆周运动，必有向心加速度，故A错误；
B．三颗通信卫星若要全面覆盖，离地高度最小时，三颗卫星的连线与地球相切，由几何关系得
解得
所以通信卫星高度至少为R，故B正确；
C．对通信卫星有
地球的自转周期与同步卫星相同，对同步卫星有
整理有
故C正确。
D．卫星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力有
得
又因为
联立得
能实现全球通信时，卫星离地高度至少R，所以卫星的最大线速度为，故D错误。
故选BC。
12. 如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，P、Q之间的距离为2l，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钧将小球C挂在滑轮P、Q之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的质量均为m，A、B小球始终没有与P、Q相撞，忽略一切阻力，， ，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的为（ ）
A. 三小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B. 三小球A、B、C的速度大小的关系为
C. 当时小球C下降到最低点
D. 小球C动能的最大值为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．忽略一切阻力，A、B、C三小球组成的系统，只有动能和重力势能之间相互转化，机械能守恒，A正确；
B．小球C速度分解如图所示
由对称性可知
根据三角函数得
解得
B错误；
C．设小球C下降到最低点时，下降的高度为h，滑轮与小球C之间长度为l1，如图所示
小球C下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒
根据勾股定理得
解得
此时
得
C正确。
D．小球C的合力等于0时，速度最大，此时三根绳互成120°角，根据机械能守恒定律得
根据速度分解得
解得，小球C动能的最大值为
D错误。
故选AC。
三、非选择题（本题共6小题，共60分。）
13. 如图放置实验器材，连接小车与托盘砝码的绳子与桌面平行，遮光片固定在小车上，小车位于气垫导轨上，不计一切阻力，重力加速度为g。接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的长度
b.遮光片到光电门的距离
c.遮光片通过光电门的时间
d.托盘与砝码的质量，小车与遮光片的质量
（1）从释放小车到遮光片经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为______，动能增加量为______；
（2）改变遮光片到光电门距离，做多组实验，作出如图以遮光片到光电门的距离为横坐标，以为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，则图像斜率为______。
【答案】（1） ①. ②.
（2）
【解析】
【小问1详解】
[1]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[2]根据光电门的测速原理可知，小车通过光电门时的速度为
从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
解得
【小问2详解】
改变，做多组实验，作出如图以为横坐标，以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则有
整理有
则图像斜率为
14. 用频闪照相技术可以很方便的研究平抛运动的规律。兴趣小组的同学在实验室进行了这样一个实验：从空中的某点静止释放一个小球B，同时从另一个点将小球A水平抛出，与此同时开启频闪相机，拍下第一张照片。两小球运动过程的频闪照片如图所示。拍摄时，频闪相机的拍照频率为，背景的坐标纸小方格为相同的正方形。重力加速度取，不计阻力。
（1）小方格的边长为______；
（2）根据这张照片可以确定平抛运动的水平分运动为匀速直线运动的理由是______；
（3）小球A做平抛运动的初速度大小为______；
（4）两小球相距最近时，小球A的速度大小为______。
【答案】（1）5 （2）相邻两点间，小球A发生的水平位移均为2L，所以平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
（3）1 （4）
【解析】
【小问1详解】
由题意知，拍照间隔
T=0.1s
由图知，小球B释放后第一个T内下降的距离为L，则
【小问2详解】
由图可知，相邻两点间，小球A发生的水平位移均为2L，所以平抛运动的水平分运动为匀速直线运动；
【小问3详解】
小球A做平抛运动的初速度大小为
【小问4详解】
因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以竖直高度差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，根据图可知，此时小球A运动了t=0.2s,所以有
vy=gt=2m/s
所以此时的速度大小为
15. 如图所示，建筑工地的塔吊正在将建筑材料竖直向上吊起，建筑材料从静止开始向上吊起的过程中，塔吊电动机的功率恒定，被吊建筑材料的质量为，经过时间，建筑材料的速度达到最大，最大速度大小为，重力加速度为。求：
（1）建筑材料从静止运动到最大速度过程中，上升的高度；
（2）当建筑材料的速度为时，建筑材料的加速度大小。
【答案】（1）vt-；（2）
【解析】
【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，所以电动机功率为
P=mgv
建筑材料从静止运动到最大速度过程中，由动能定理有
得
（2）当建筑材料的速度为时，塔吊对建筑材料的拉力
解得
根据牛顿第二定律
解得
16. 无人机快递技术是一种利用无人机进行快递配送的先进技术。通过利用无人机，快递企业能够在偏远地区或难以通行的地区提供配送服务，同时提高配送效率并降低人力成本。无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求包裹释放点到落地点的时间；
（2）求包裹落地的速度大小和与水平方向的夹角；
（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
（2）包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
落地速度与水平方向的夹角为，有
可得
（3）包裹做平抛运动，分解位移
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
17. 如图所示，粗糙半圆轨道的最低点位于地面上方处，地面上的点位于的正下方。现从水平地面上距离点为处的点斜向右上拋出一个可看做质点的小球。小球恰好水平通过点进入圆轨道，到达半圆轨道最高点时恰好对轨道无压力，离开点后又能回到点，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球从点抛出时的速度方向与水平面间夹角的正切值；
（2）半圆轨道的半径；
（3）从到过程中小球克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）由题知，可以将小球从P到M的过程看成小球从M到P的平抛过程。将小球抛出时的速度分解为水平分速度vx与竖直分速度vy，在竖直方向上有
解得
速度为
在水平方向上有
解得
根据几何关系有
解得
（2）小球在N点对轨道无作用力可得
解得
对小球从N到P的过程有
联立解得
（3）小球从M运动到N的过程中，由动能定理得
解得
18. 倾角为光滑斜面固定在地面上，弹簧的劲度系数，一端固定在斜面上，另一端与一质量的长木板拴接，木板恰能静止在斜面上。质量的小物块由一根长为的轻绳连接，轻绳拉至水平，由静止开始释放物块，物块恰好可以顺滑的运动到长木板上时，细绳断开。长木板向下运动至速度最大时，物块恰好与长木板共速，物块始终未脱离木板，若长木板上表面的动摩擦因数，弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能可表示为，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度，求：
（1）物块滑上木板时的速度是多少？
（2）木板的最大速度是多少？
（3）木板速度最大时，物块在长木板上运动过程中相对地面的位移是多少？
（4）求从物块滑上木板至与木板共速，板块组成的系统摩擦生热。
【答案】（1）；（2）m/s；（3）2.64m；（4）61.2J
【解析】
【详解】（1）根据能量棒守恒，有
解得
（2）木板静止时，有
解得
x1=1m
长木板速度最大时加速度为0，对M受力分析得
解得
木板的位移为
对木板，根据动能定理，有
解得
v=m/s
（3）对小物块，根据动能定理，有
解得物块的位移为
（4）根据摩擦生热，有
解得
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