2023-2024学年河南省许昌市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，是二次根式的是( )
A. 2B. −2C. 13D. π
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 13× 27=3D. 8÷ 2= 6
3.关于矩形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四个角都相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
4.一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到( )
A. y=−x−2B. y=−x+2C. y=−2x+2D. y=−2x−2
5.如图，DE是△ABE的中位线；若∠BDE=140°，则∠B=( )
A. 30°
B. 40°
C. 80°
D. 140°
6.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7.如图，风筝牵引绳AB的长度所在范围是( )
A. 36m至38mB. 38m至40mC. 40m至42mD. 42m至44m
8.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为( )
A. 4B. 4 3C. 8D. 8 3
9.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是( )
A. 当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω
B. 粮食水分含量为5%时，R1的阻值为25Ω
C. R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 2x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是______．
13.如图，将▱ABCD的一边延长至点E，若∠A=120°，则∠1= ______．
14.2024年4月23日是第29个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占30%、“语言表达”占40%、“形象风度”占20%、“整体效果”占10%进行计算.小芳这四项的得分依次为90，95，85，90，则她的最后得分是______分.
15.如图，四边形OABC是正方形，顶点A(2,2)在直线l：y=kx+6上.将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，若正方形OABC的在x轴上方的其他顶点恰好落在直线l上，则m的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)( 5+ 2)( 5− 2)；
(2)(4 6−6 2)÷2 2+ 32．
17.(本小题10分)
“月背探秘，嫦娥归来”，嫦娥六号探测器于2024年6月4日完成世界首次月球背面采样和起飞.为庆祝这一壮举，某校举办了“航空航天知识”竞赛，满分100分，学生得分均为整十数，成绩达到60分及以上的记为“合格”，达到90分及以上的记为“优秀”.决赛中七、八年级各有10名学生参加；具体得分情况如下所示．
【数据收集】
七年级：50，60，60，60，60，70，90，90，100，100；
八年级成绩条形统计图如下：
【数据整理、分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中，a= ______，b= ______，c= ______．
(2)小明对小刚说：“虽然这次比赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前.”观察上表可知，小明是______年级学生(填“七”或“八”)．
(3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好？请你给出两条支持自己观点的理由．
18.(本小题10分)
观察下列等式：
① 1×3+1=2；② 2×4+1=3；③ 3×5+1=4…
(1)类比上述等式，写出第④个等式：______；
(2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示，n为正整数)，并给出证明．
19.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AD>AB．
(1)用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE=AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图).那么四边形AEFD是菱形，请给出证明．
(2)连接DE，若DE=10，且菱形AEFD的周长为40，求矩形ABCD的面积．
20.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x交于点A(1,m)．
(1)求m和k的值．
(2)若点B(3,n)在直线y=kx+4上，连接OB，求△AOB的面积．
(3)结合图象，直接写出关于x的不等式13x21.(本小题12分)
为加强劳动教育，落实五育并举，某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架共100个，已知甲种栽培架的单价为35元，乙种栽培架的单价为45元．
(1)设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式．
(2)若购进乙种栽培架的数量不少于甲种栽培架的23，请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？
22.(本小题12分)
【课本呈现】如图是人教版八年级下册数学课本53页部分内容：
思考
如图18.2−3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

根据矩形的性质，我们得到结论：BO=12AC．
(1)由此我们得到直角三角形的一个性质，请用文字语言阐述为：______【结论再探】
(2)数学兴趣小组的小亮在证明该结论时，有不同的证明思路.以下是他不完整的证明过程，请补充完整．
已知：如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线．
求证：BO=12AC．
证明：延长CB到点D，使DB=BC，连接AD．
又∵O为AC的中点，
∴BO=12 ______(依据是______).
∵DB=BC，∠ABC=90°
∴AB垂直平分DC．
∴AD= ______．
∴BO=12AC．
【结论应用】
(3)如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=3，BC−AD=1.在四边形ABCD内存在一点P，其到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，求d的值．
23.(本小题8分)
如图1，A，B，C三地在同一条公路上，B地在A，C两地之间.甲同学从A地出发跑向C地，同时乙同学从C地出发跑向B地，到达B地时恰好与甲同学相遇，乙停留20s后，按原路原速返回C地.两人匀速行进，甲比乙晚40s到达C地.两人距C地的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系如图2所示．
请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出M点坐标______；
(2)求乙同学从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
(3)经过多少秒、甲、乙两同学相距40m？(直接写出答案即可)
24.(本小题8分)
【例题探索】如图1，在正方形ABCD中，点G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，交AG于F.由三角形全等，易证：AF，BF，EF之间的数量关系为______；
【类比探究】如图2.在正方形ABCD中，点G为CB延长线上的任意一点，DE⊥AG交GA延长线于点E，BF//DE交AG于点F.试探索AF，BF，EF之间的数量关系，并给出证明．
【问题解决】在正方形ABCD中，点G为BC延长线上的一点，DE⊥AG于点E，连接BE．
(1)请在备用图中按要求完成画图．
(2)若AE=6，直接写出△ABE的面积．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.B
11.x≥1
12.y=x−1(答案不唯一)
13.60°
14.91
15.1或4
16.解：(1)( 5+ 2)( 5− 2)
=5−2
=3；
(2)(4 6−6 2)÷2 2+ 32
=2 3−3+3
=2 3．
17.65 80 40% 七
【解析】解：(1)∵共有10名同学，中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数a=60+702=65
根据八年级成绩条形统计图可得，众数b=80，
七年级的优秀率c=410×100%=40%
故答案为：65，80，40%．
(2)∵七年级的中位数是65，八年级的中位数是75，
∴小明是七年级的学生；
故答案为：七；
(3)八年级成绩较好，理由如下，
两个年级的平均分相等，八年级成绩的中位数、众数大于七年级成绩的中位数、众数，
∴八年级成绩较好．
18.(1) 4×6+1=5；
(2)由题意知，第n个等式为 n(n+2)+1=n+1，
证明：左式= n(n+2)+1= n2+2n+1= (n+1)2=n+1，
右式=n+1，
∴左式=右式，等式成立．
19.解：(1)作图如下；

截出AE，
作出∠DAE平分线，
证明：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠FAE，
在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAF=∠EFA，
∴∠FAE=∠EFA，
∴AE=EF，
∵AD=AE，
∴AE=EF=AD，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE=EF，
∴平行四边形AEFD是菱形．
(2)∵菱形周长为40，
∴AD=AE=10，
∵DE=10，
∴AD=AE=DE，
如图，作EH⊥AD，
则DH=12AD=12×10=5，
∴EH= DE2−DH2= 102−52=5 3，
∴矩形面积=AD×EH=10×5 3=50 3．
20.解：(1)将A(1,m)代入y=3x，得：
m=3×1=3，
∴A(1,3)，
将A(1,3)代入y=kx+4，得：
3=k+4，
解得：k=−1；
(2)由(1)得k=−1，
∴直线AB的解析式为：y=−x+4，
当x=3时，y=−3+4=1=n，则B(3,1)，
当y=0时，x=4，则直线AB与x轴交点为C(4,0)，如图1，

∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×4×3−12×4×1=4；
(3)联立得：y=13xy=−x+4，
解得：x=3y=1，
∴直线y=13x与直线y=−x+4的交点坐标为(3,1)，
如图2，根据函数图象可知，当1
∴不等式13x21.解：(1)根据题意得：w=35a+45(100−a)=−10a+4500，
(2)根据题意得：100−a≥23a，
解得：a≤60，
由(1)得：−10<0，w随a的增大而减小，
∴当a=60时，w最小，最小值为−10×60+4500=3900(元)，
∴方案为：购买甲60个，乙40个，最少费用为3900元．
22.(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
(2)AD；三角形的中位线定理；AC；
(3)连接AC，PA，PD，PC，
∵∠B=∠ADC=90°，d=PA=PD=PC=12AC，
∴∠PAD=∠PDA，∠PDC=∠PCD，
∴∠APD=180°−2∠PDA，∠CPD=180°−2∠PDC，
∴∠APD+∠CPD=360°−2(∠PDA+∠PDC)=180°，
∴点A、P、C三点共线，
设AD=x，则BC=x+1，
∴由勾股定理可得：AD2+DC2=AC2，AB2+BC2=AC2，
∴AD2+DC2=AB2+BC2，
∴x2+32=22+(x+1)2，
解得：x=2，
∴AD=2，
∴AC= AD2+CD2= 13，
∴d=12AC= 132．
23.(1)(120,360)；
(2)∵乙同学从C地出发跑向B地，到达B地时恰与甲同学相遇，乙停留20s，点M的坐标为(120,360)，
∴N(140,360)，
设乙同学从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把N(140,360)，D(260,0)代入得：
140k+b=360260k+b=0，
解得：k=−3b=780，
∴乙同学从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=−3x+780；
(3)乙的速度为600−120×2120=3m/s，
若两人相遇前距40m，x=600−402+3=112s；
两人相遇后，乙停留20s，此时甲走20×2=40m，
此时x=140，甲、乙两同学相距40m；
乙同学从B地返回C地时，乙同学离C地比甲同学少40m，
∴−3x+780+40=600−2x，
解得x=220；
乙同学到达C地后，600−2x=40，
解得x=280；
综上所述，经过112或140或220或280秒，甲、乙两同学相距40m．
24.解：【例题探索】AF−BF=EF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF//DE，
∴∠AFB=90°=∠DEA，
∵∠ABF+∠BAF=90°=∠DAE+∠BAF，
∴∠ABF=∠DAE，
∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=90°=∠DEA，AB=AD，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AE=BF，
∴AF−AE=EF，即AF−BF=EF，
【类比探究】AF+BF=EF，证明如下；
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF//DE，
∴∠AFB=90°=∠DEA，
∵∠ABF+∠BAF=90°=∠DAE+∠BAF，
∴∠ABF=∠DAE，
∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=90°=∠DEA，AB=AD，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AE=BF，
∴AF+AE=EF，即AF+BF=EF；
【问题解决】(1)按要求作图如图1；
(2)如图2，作BM⊥AG于M，
同理(1)可得，△ABM≌△DAE(AAS)，
∴BM=AE=6，
∴S△ABE=12AE×BM=18，
∴△ABE的面积为18．
组别
平均数
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
七年级
74
a
60
324
90%
c
八年级
74
75
b
204
90%
20%