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2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含答案】
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这是一份2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含答案】，共3页。
A.{x|x≥4或x≤0}B.{x|x>4或x≤-2}
C.{x|x>4或x<-2}D.{x|x≥-2}
2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=ax(0AB
CD
3.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)上,则1a+1b的最小值为( )
A.4B.6C.7D.8
4.函数y=122x2-3x+1的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)B.-∞,34
C.(-∞,1)D.34,+∞
5.(多选题)已知10a=2,102b=5,则下列结论正确的是( )
A.a+2b=1B.ab<18
C.10a+b>4D.a>b
6.(多选题)已知函数f(x)=12x2+4x+3,则( )
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(0,2]
C.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递增
D.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减
7.不等式12x2-2x-3>1的解集是 .
8.已知函数f(x)=|3x-3|+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是 .
9.已知函数g(x)=4x-a2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a和b的值;
(2)设函数h(x)=f(x)+12x,若存在x∈[0,1],使不等式g(x)>h(lg(10m+9))成立,求实数m的取值范围.
10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的值可以是( )
A.2B.13C.14D.23
11.已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f22,b=f32,c=f62,则( )
A.b>c>aB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
12.若函数f(x)=13ax2+2x+3的值域是0,19,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)
C.(-∞,2]D.[2,+∞)
13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥[f(x-m)]2恒成立,则正数m的取值范围为( )
A.m≥1B.m>1
C.014.函数y=122x-8·12x+17的单调递增区间为 .
15.若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为 .
16.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=4x+a·2x-2.
(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由﹔
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
17.已知函数f(x)=12x+2+24x-4+1+1x-1,则不等式f(2x+3)>f(x2)的解集为( )
A.(-2,1)∪(1,+∞)
B.(-1,1)∪(3,+∞)
C.-12,1∪(3,+∞)
D.(-3,1)∪(3,+∞)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.ABC 6.ABD
7.(-1,3) 8.(-∞,2)
9.解 (1)∵函数g(x)=4x-a2x是奇函数,∴g(0)=0,解得a=1,则g(x)=4x-12x,经检验,g(x)是奇函数.
又f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴f(-1)=f(1),解得b=-12,则f(x)=lg(10x+1)-12x,经检验,f(x)是偶函数,∴a=1,b=-12.
(2)h(x)=lg(10x+1),h(lg(10m+9))=lg[10lg(10m+9)+1]=lg(10m+10),则由已知得,存在x∈(0,1],使不等式g(x)>lg(10m+10)成立,∵g(x)=4x-12x=2x-12x,易知g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=g(1)=32,
∴lg(10m+10)<32=lg1032=lg1010,∴10m+10<1010,
∴m<10-1,又10m+9>0,10m+10>0,
解得m>-910,
∴-910故m的取值范围是-910,10-1.
10.C 11.A 12.A 13.A
14.[-2,+∞) 15.1+2ln 2
16.解 (1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3.令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.
(2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,即0≤2x(2x+a)≤4,
必有a+2x≥0且a≤42x-2x.
令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1).
由a+2x≥0恒成立,可得a≥0.
令h(k)=4k-k(04-1=3.
由a≤42x-2x恒成立,可得a≤3.
故若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3].
17.B
A.{x|x≥4或x≤0}B.{x|x>4或x≤-2}
C.{x|x>4或x<-2}D.{x|x≥-2}
2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=ax(0
CD
3.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)上,则1a+1b的最小值为( )
A.4B.6C.7D.8
4.函数y=122x2-3x+1的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)B.-∞,34
C.(-∞,1)D.34,+∞
5.(多选题)已知10a=2,102b=5,则下列结论正确的是( )
A.a+2b=1B.ab<18
C.10a+b>4D.a>b
6.(多选题)已知函数f(x)=12x2+4x+3,则( )
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(0,2]
C.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递增
D.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减
7.不等式12x2-2x-3>1的解集是 .
8.已知函数f(x)=|3x-3|+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是 .
9.已知函数g(x)=4x-a2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a和b的值;
(2)设函数h(x)=f(x)+12x,若存在x∈[0,1],使不等式g(x)>h(lg(10m+9))成立,求实数m的取值范围.
10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的值可以是( )
A.2B.13C.14D.23
11.已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f22,b=f32,c=f62,则( )
A.b>c>aB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
12.若函数f(x)=13ax2+2x+3的值域是0,19,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)
C.(-∞,2]D.[2,+∞)
13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥[f(x-m)]2恒成立,则正数m的取值范围为( )
A.m≥1B.m>1
C.0
15.若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为 .
16.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=4x+a·2x-2.
(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由﹔
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
17.已知函数f(x)=12x+2+24x-4+1+1x-1,则不等式f(2x+3)>f(x2)的解集为( )
A.(-2,1)∪(1,+∞)
B.(-1,1)∪(3,+∞)
C.-12,1∪(3,+∞)
D.(-3,1)∪(3,+∞)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.ABC 6.ABD
7.(-1,3) 8.(-∞,2)
9.解 (1)∵函数g(x)=4x-a2x是奇函数,∴g(0)=0,解得a=1,则g(x)=4x-12x,经检验,g(x)是奇函数.
又f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴f(-1)=f(1),解得b=-12,则f(x)=lg(10x+1)-12x,经检验,f(x)是偶函数,∴a=1,b=-12.
(2)h(x)=lg(10x+1),h(lg(10m+9))=lg[10lg(10m+9)+1]=lg(10m+10),则由已知得,存在x∈(0,1],使不等式g(x)>lg(10m+10)成立,∵g(x)=4x-12x=2x-12x,易知g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=g(1)=32,
∴lg(10m+10)<32=lg1032=lg1010,∴10m+10<1010,
∴m<10-1,又10m+9>0,10m+10>0,
解得m>-910,
∴-910
10.C 11.A 12.A 13.A
14.[-2,+∞) 15.1+2ln 2
16.解 (1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3.令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.
(2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,即0≤2x(2x+a)≤4,
必有a+2x≥0且a≤42x-2x.
令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1).
由a+2x≥0恒成立,可得a≥0.
令h(k)=4k-k(0
由a≤42x-2x恒成立,可得a≤3.
故若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3].
17.B
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