福建省福清市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第卷
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，棱数最多的是（ ）
A. 五棱锥B. 三棱台
C. 三棱柱D. 四棱锥
3. 在中，点在边上，，记，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（ ）
A. 4B. C. D. 8
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个非零向量共线，则必在同一直线上
B. 若与共线，与共线，则与也共线
C. 若则
D. 若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或
6. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面四边形中，，则该四边形的面积为（ ）
A. 13B. 26C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若直线不平行于平面，且，则下列结论错误是（ ）
A. 内的所有直线与是异面直线
B. 内不存在与平行的直线
C. 内存在唯一一条直线与平行
D. 内的所有直线与都相交
10. 已知向量，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 与的夹角余弦值为
C. 与的夹角是锐角
D. 向量在向量上的投影向量为
11. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A. 若，则是钝角三角形
B. 若，则等腰三角形
C. 若，则
D. 若，且有两解，则的取值范围是
第II卷
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 设向量，若，则实数的值为__________..
13. 若复数满足，则的共轭复数为__________.
14. 设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为______．
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
16. 已知在中，角的对边分别为且．
（1）求；
（2）求的大小及的面积．
17. 如图，在菱形中，.
（1）若，求值；
（2）若，求
18. 从一张半径为3圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．
（1）求圆锥筒的容积；
（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．
19. 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．
（1）若，求c；
（2）若，求的值．