2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知命题，则是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定直接求解即可.

【详解】解：因为命题，所以是.

故选：C.

2．已知集合，那么集合等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】化简集合，进而求并集即可.

【详解】∵，

∴

故选：C

3．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的定义，判断每个选项的函数定义域和对应关系与是否相同，可得答案.

【详解】函数的定义域为，

，与不是同一函数，A不正确；

的定义域为，与不是同一函数，B不正确；

的定义域为，与是同一函数，C正确；

的定义域为，与不是同一函数，D不正确.

故选：C.

4．“”是“幂函数在单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据幂函数的性质即可判断.

【详解】根据幂函数的性质可知，当时在单调递增，

当函数在单调递增时，,不一定等于3,

所以“”是“幂函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选:A.

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数的单调性比较指数式大小即可.

【详解】解：，，，又在上单调递减，所以，则.

故选：B.

6．设集合，集合，若实数⫋，m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由真包含的定义即可得出m的取值范围.

【详解】集合，集合，若实数⫋，

则.

故选：A.

7．已知，则该函数在区间上是（    ）

A．奇函数且单调递减 B．奇函数且单调递增

C．偶函数且单调递减 D．偶函数且单调递增

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可求解.

【详解】因为,,

所以为奇函数，

当，

因为单调递增，单调递减，所以单调递增，

所以在单调递增，

又因为为奇函数，所以在上单调递增，

所以为奇函数且在上单调递增.

故选:B.

8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.

【详解】根据题意，，，且，解得.

故选：D.

二、多选题

9．已知，则（    ）

A．的取值范围为（－5，0） B．的取值范围为（4，7）

C．的取值范围为（2，5） D．的取值范围为（－6，－1）

【答案】ACD

【分析】由不等式的性质，分别求出的范围，对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，，则，故A正确；

对于B，，则，故B不正确；

对于C，，则，故C正确；

对于D，由，所以

，所以，

，所以，所以，则D正确；

故选：ACD.

10．下列函数中，最小值为2的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据函数的单调性可求出ACD的最小值，利用基本不等式可判断B选项.

【详解】对于A, ，所以函数最小值为2，故A正确；

对于B，当时，，当且仅当即时取得等号，

当时，，因为，

所以当且仅当即时取得等号，

所以，故B错误；

对于C，在单调递减，

所以当时函数有最小值为，故C错误；

对于D，在单调递增，

所以当时函数有最小值为，故D正确；

故选:AD.

11．若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（    ）

A．的定义域为

B．的值域为

C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应

D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应

【答案】BC

【分析】A选项，取不到-3，A错误；

B选项，由图象可知值域为；

C选项，由图象及函数的定义可知定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应；

D选项，可举出反例.

【详解】由题意得：定义域为，A错误；

的最小值为1，故值域为，B正确；

由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确，

在的值域内任取一个值时，此时有两个x值与之对应，D错误.

故选：BC

12．若关于x的不等式的解集为，则函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】由不等式的解集确定且，求出，，从而判断出大致图象.

【详解】不等式的解集为，

故且，解得：，

即，解得：，

故，

开口向下，且对称轴在轴左侧，与轴交点为1，

显然BC选项符合要求.

故选：BC

三、填空题

13．函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为______．

【答案】

【分析】根据指数函数恒过定点的性质即可得解.

【详解】由知，当即时，

，

即恒过点.

故答案为：.

14．lg25+2lg2=_____．

【答案】2

【详解】原式，故答案为2．

15．已知函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，当时，函数，则函数的解析式为___．

【答案】

【分析】结合函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】依题意，函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，

所以是定义在上的奇函数，，

当时，，，

所以.

故答案为：

四、双空题

16．已知函数，则___，且函数的单调递增区间是___．

【答案】         

【分析】根据二次函数的函数值求法和单调性可求解.

【详解】因为，所以，

因为为二次函数，且，对称轴，

所以在上单调递增.

故答案为: ;.

五、解答题

17．求值：

(1)；

(2)若，求的值；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根式的运算性质与指数运算法则计算即可；

（2）根据与的关系计算即可.

【详解】（1）解：原式.

（2）解：∵

∴．

∵，

18．已知集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）代入，解出B，根据补集定义解出即可；

（2）先判定B是否为空集，非空则根据两集合在数轴的位置讨论求解.

【详解】（1）当时．．

又∵，   ∴．

（2）恒成立，所以

，∴B的范围应在集合A的两侧，

即或．解得或，

综上，实数m的取值范围为

19．已知函数．

(1)若函数为偶函数，求实数a的值；

(2)若函数在上的最小值为6，求实数a的值．

【答案】(1)；

(2)3或－6.

【分析】（1）根据二次函数的对称轴，结合题意，即可求得；

（2）讨论二次函数对称轴和之间的关系，在不同的情况下求得其最小值，再结合题意，即可求得实数.

【详解】（1）因为函数对称轴为，又其为偶函数，故.

（2）函数的图象开口向上，其对称轴是直线．

当时，

①若，则函数在上单调递减，

所以在上的最小值是

因为函数在上的最小值为6，

所以

解得或（舍去）：

②若，则在上单调递减，在上单调递增，

所以在上的最小值是

因为函数在上的最小值为6，

所以，解得

综上，实数a的值为3或－6.

20．若关于x的不等式的解集为（n，6）．

(1)求m和n的值

(2)求关于x的不等式的解集．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由题意和6是相应方程的两根，代入方程求得，再解方程求得；

（2）代入不等式化简，因式分解确定相应方程的根，比较两根大小得不等式的解集．

【详解】（1）因为不等式的解集为(n，6)，

所以，6是方程的两根．

将代入方程，得

解得．

原不等式可化为

解得．

所以

（2）由，不等式可化为．

即

令，解得或．

因为．

所以原不等式的解集为

21．“十三五”以来，福清充分挖掘城市生态空间，建成并开放各类公园，打造“城在园中嵌，人在景中居”的融城风情，深受市民欢迎．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为，且．

(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？

(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

【答案】(1)当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元

(2)3年

【分析】（1）对已知的二次函数配方可求得结果；

（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则且，然后利用基本不等式可得其最大值.

【详解】（1）依题意，且．

所以

当时，取到最大值，最大值为27

故当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元

（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则

且

所以

当且仅当，即时等号成立

当这批机器运转3年时，年平均利润最大，为6万元/年

22．已知函数．

(1)当1时，证明：；

(2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明．

【答案】(1)证明见解析

(2)答案见解析，证明见解析

【分析】（1）求得，代入可求解，整理化简即可证明；

（2）分别讨论，，时，在上的单调性，并根据单调性的定义证明即可.

【详解】（1）证明：因为，

当时，，．

所以．

（2）解：因为

①当时，，

所以函数在上不具有单调性．

②当时，

，且，有

．

由，得，所以

由，得，所以

②当1时，即，

所以函数在上单调递增：

③当时，，即，

所以函数在上单调递减．

综上，当时，函数在上不具有单调性；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减.