高考数学冲刺押题卷03（2025新题型）-2025年高考数学热点重点难点专题练习（新高考专用）

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．样本数据的中位数为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
3．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ）
A．50B．70C．90D．110
4．已知直线为异面直线，为不重合的两个平面，则（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A．564B．484C．386 D．640
6．在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．若为锐角，且，则（ ）
A．10°B．20°C．70°D．80°
8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在区间单调递减
10．已知复数，，下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若， 则
C．若复数，满足，则
D．若，则的最大值为3
11．已知函数满足，，则（ ）
A． B． C．的定义域为R D．的周期为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则的元素个数是 .
13．如图，表面积为的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为 ．
14．定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
16．（15分）
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等.
（1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（2）用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.
17．（15分）
如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．
（1）证明：；
（2）若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
19．（17分）
已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数列的前项积为.
（1）若，，，，求；
（2）是否存在，，，，使得，，，成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；
（3）若，求的最大值.