高考数学冲刺押题卷01（2025新题型）-2025年高考数学热点重点难点专题练习（新高考专用）

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2023·广东广州·华南师大附中模拟预测）有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（ ）
A．11B．15C．13D．34
2．（2024·湖南邵阳·统考一模）若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）在等比数列中，，则（ ）
A．-4B．8C．-16D．16
4．（2023·河北·校联考模拟预测）已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2024·山西·高三统考期末）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．48种B．32种C．24种D．16种
6．（2024·江苏常州·高三统考期末）已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）已知，则 的值为（ ）
A．B．C．1D．
8．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的一条对称轴为D．在区间上单调递增
10．（2023·江苏南通·高三统考期中）若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则或
C．D．若，则或
11．（2024·浙江宁波·高三统考期末）已知函数满足：对，都有，且，则以下选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是 .
13．（2024·湖南长沙·统考一模）已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为 .
14．（2023·重庆·石柱中学校校联考一模）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，研究函数在上的单调性和零点个数．
16．（15分）
（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
（1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
（2）若抽4次，抽到道代数题，求随机变量的分布列和期望.
17．（15分）
（2024·江西上饶·高三上饶市第一中学校联考期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
（1）证明：；
（2）点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.
18．（17分）
（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.
19．（17分）
（2023·全国·高三专题练习）已知数列A：a1，a2，…，aN的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
（1）①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
（2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
（3）请你判断是否存在最大值，并说明理由．