江苏省扬州市2023-2024学年上学期九年级开学摸底测试数学卷

这是一份江苏省扬州市2023-2024学年上学期九年级开学摸底测试数学卷，共9页。试卷主要包含了 方程解为等内容，欢迎下载使用。

1. 方程解为（ ）
A. x＝2B. x1＝，x2＝0C. x＝0D. x1＝2，x2＝0
2．山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材．近年来，受旅游业以及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长．已知某代销商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
4.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（ ）
点DB．点EC．点FD．点G
5. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
B．C．D．
6.如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
7..如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8.直线与x，y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一点，连接，则面积的最大值为（ ）
A．27B．10C．23D．32
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．某种服装平均每天可销售件，每件盈利元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降价多少元？设每件降价元，则可列方程为 ．
10．一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是 cm．
11.已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为17cm，，，则AB、CD间的距离为 ．
12.如图，是的内接正六边形的一边，点在上．且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则 ．

已知扇形的半径为9，弧长为，则它的圆心角是 度．
14.如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积是 ．

15.如果，那么＝ ．
16．如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ．
17．如图，在中，分别交于点D，E．交于点F，，，则的长为 ．

18．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于两点．若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣16＝0； （2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．
20．（8分）已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD．求证：AC＝BD．
21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．
（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为 ．
（2）求扇形AMC的面积．
23（8分）．如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）
(1)将绕点A按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出（点与点是对应点）．
(2)在图2中，仅用无刻度直尺在线段找一点，使．
24.（8分）如图，为的直径，点是上方上异于的点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
25（8分）.如图，在中，，，，点Q从B出发，沿方向以的速度移动，点P从C出发，沿方向以的速度移动． 若Q、P分别同时从B、C出发，试探究∶
（1）经过多少秒时 ，的面积是面积的？
（2）经过多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与相似？
26（12分）．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计）
27（12分）.如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为上一点，于点O，连接交于F，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)若，，则阴影部分的面积为 ．
28（12分）．已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．
问题发现
（1）图1，当点C位于 时，线段BC的长取最大值，且最大值为 ．
扩展探究
（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以A为圆心，AC为半径旋转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；
解决问题
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．