湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图,四边形的对角线交于点O,下列能判断四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．在直角坐标系中,点到原点的距离是( )
A.B.C.D.3
5．已知正比例函数,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是( )
A.众数是60B.平均数是21
C.抽查了10个同学D.中位数是50
7．如图,正方形ABCD的面积为169,G是BC上的一点,于点E,,且交AG于点F,若,则EF的长是( )
A.B.13C.8D.7
8．如图,把放在直角坐标系内,其中,,点A、B的坐标分别为、,将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,线段BC扫过的面积为( ).
A.80B.88C.96D.100
9．如图,矩形中,,,P为矩形边上的一个动点,运动路线是,设P点经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,在菱形中,,E是边上一动点(不与A、B重合),且,点F在边上.下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长与点E的位置无关.其中正确的结论有( )
A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是______.
12．直线过点,将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是______.
13．某班的一次数学测验成绩,经分组整理后,各分数段的人数如图所示(满分为100,其中每组包含最小值,不含最大值).若此次考试没有满分,规定成绩在80分以上(含80分)为优秀,则这次测验全班的优秀率是______%.
14．如图所示,为的中位线,点F在上,且,若,,则的长为______.
15．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几？”此问题可理解为：“如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即尺,秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长？”,设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为______.
16．如图,直线与的交点的横坐标为-2,则下列结论：①,；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时,,其中正确的有_______(填所有正确的序号).
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)计算：；
(3)已知,,求的值.
18．在“学雷锋,做好事”活动期间,某校开展了“学雷锋”知识竞赛,分别从八(1)班和八(2)班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分,满分100分),并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八(1)班学生知识竞赛成绩：84,75,82,70,91,83,80,74,79,82
八(2)班学生知识竞赛成绩：80,65,75,68,95,82,84,80,92,79
分析数据
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：_______,_______,________.
(2)通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差,请你对八(1)班和八(2)班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价.
19．如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是BD的中点,,.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.
20．如图,直线的解析式为,且直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,直线经过原点,并与直线相交于点,平分交x轴于点D.
(1)求直线的解析式；
(2)求的值；
21．阅读与思考
在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数(x的取值范围为任意实数)进行探究.
(1)请将下面的表格补充完整.
(2)请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并填写：当时,y的值随x值的增大而_________.
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.
22．A城有肥料200吨,B城有肥料300吨.现要把这些肥料全部运往C,D两乡,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,其运往C,D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为x吨,从A城运往两乡的总运费为元,从B城运往两乡的总运费为元.
(1)分别直接写出,与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)当A城运往两乡的总运费不低于4200元时,怎样调运,才能使A,B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值.
23．如图,在四边形中,,于点B,,,点P从点A出发,以的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为.
(1)填空：当________s时,四边形为矩形；
(2)若,求t的值；
(3)填空：当________时,在点P、Q运动过程中,四边形能构成菱形.
24．如图1,矩形的边在x轴上,边在y轴上,点B的坐标为,D是边上一点(不与点A、B重合),将沿直线翻折,使点B落在点E处.
(1)求直线所表示的函数的表达式；
(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线上时,求点D的坐标；
(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出点E的横坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A：不能化简,是最简二次根式；
B：,不是最简二次根式；
C：,不是最简二次根式；
D：,不是最简二次根式.
故选：A.
2．答案：D
解析：、和不是同类项不可以合并,计算错误,不符合题意；
、,计算错误,不符合题意；
、,计算错误,不符合题意；
、,正确,符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：A、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
B、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
C、,
,,
,
,
四边形是平行四边形,故本选项符合题意；
D、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
故选：C
4．答案：B
解析：如图所示,
作轴于点A,则,,
在中,
,
故选：B.
5．答案：D
解析：根据y随x的增大而增大,知：,
即.
故答案选：D.
6．答案：B
解析：A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：,故B选项说法错误；
C、调查的户数是,故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是,则中位数是50,故D选项说法正确；
故选B.
7．答案：D
解析：∵正方形的面积为169,
,
∵于点E,,
∵于点E,,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故选：D.
8．答案：B
解析：∵点A、B的坐标分别为、,
∴,
∵,,
∴,
∴C点纵坐标为：8,
∵将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,
∴时,,解得：,即A点向右平移个单位,
∴线段BC扫过的面积为：.
故选B.
9．答案：D
解析：由题意可得：
点P到的过程中,A、B、P三点不能够组成三角形,所以；
点P到的过程中,；
点P到的过程中,；
点P到的过程中,,
由以上各段函数解析式可知,选项D正确,
故选：D.
10．答案：C
解析：连接,如图：
∵四边形是菱形,
,,,
∵,
∴,,
同理：,
∴,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∵在和中,
∴,
∴,,故①符合题意；
又∵,
∴是等边三角形,故③符合题意；
∴,
∴,
,故②符合题意；
∵,
∴的周长,
∵是等边三角形,
∴,
∵点E不同位置时,的长发生变化,即的长也发生变化,
∴的周长也发生变化,
∴的周长与点E的位置有关,故④不符合题意,
综上所述,符合题意的是①②③,
故选：C.
11．答案：
解析：在实数范围内有意义,
则；解得
故答案为
12．答案：
解析：将代入,
得：,
解得：,
∴,
将直线向下平移4个单位后所得直线的解析式是,即.
故答案为：.
13．答案：40
解析：这班学生的总人数为,优秀的人数为,
所以这次测验全班的优秀率是.
故答案为：40.
14．答案：1
解析：在中,D为的中点,,
,
为的中位线,,
,
,
故答案为：1.
15．答案：
解析：由题意知：
,,,
在中,由勾股定理得：
.
故答案为：.
16．答案：①②③
解析：①∵直线与y轴交于负半轴,
∴；
∵的图象从左往右逐渐上升,
∴,
故结论①正确；
②将代入,得,
∴直线一定经过点.
故结论②正确；
③∵直线与的交点的横坐标为−2,
∴当时,,
∴.
故结论③正确；
④∵当时,直线在直线的上方,
∴当时,,
∴
故结论④错误.
故答案为：①②③.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)∵,,
∴,,
∴.
18．答案：(1)80,81,80
(2)八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班,理由见解析
解析：(1)八(2)班学生知识竞赛平均成绩：,
八(1)班学生知识竞赛成绩从小到大排列为：70,74,75,79,80,82,82,83,84,91,排在中间的两个数分别是80,82,
∴八(1)班学生知识竞赛成绩的中位数：,
∵八(2)班学生知识竞赛成绩中,80出现的次数最多,
∴八(2)班学生知识竞赛成绩的众数：,
故答案为：80,81,80；
(2)两个班平均成绩相同,但八(1)班的中位数及众数高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班.
19．答案：(1)证明见解析
(2)四边形ABCD为矩形
解析：(1)证明：∵,
∴,,
∵O为BD的中点,即,,
∴,即,
在和中
∴,
∴,
∵,
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)若,则四边形ABCD是矩形,
证明：∵,
∴,
∵,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵,∴,即,
∴四边形ABCD为矩形.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点在直线上,点C的纵坐标为4,
∴,
∴,
∴,
设直线的解析式为：,
把点代入得：,
∴,
∴直线的解析式：；
(2)过点D作于点H,如图：
由题意可知,,,
∴,,
∴,
∵平分,,,
∴,
∴.
21．答案：(1)见解析
(2)图见解析,增大
(3)图见解析,解集为
解析：(1)由题意,填表得,
(2)根据题意,画图象,如图；
由图象可知,当时,y的值随x值的增大而增大.
故答案为：增大；
(3)如图,画出直线的图象,
由图象可知,
当时,,
当时,,
不等式的解集为.
22．答案：(1),
(2)调运方案为：A城运150吨肥料到C城,运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城,运210吨肥料到D城,最小费用为9120元
解析：(1)A城运往C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨,
∴,
,
∴与x之间的函数关系式为：,
与x之间的函数关系式为：；
(2)依题意,
解得：,
设两城总费用和为w元,则
,
∴w随着x的增大而减小,
∴当时,
此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城,运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城,运210吨肥料到D城,最小费用为9120元.
23．答案：(1)6.5
(2)的值为6或7
(3)
解析：(1)根据题意得：,,
∵,,
∴,,
∵,,
∴当时,四边形是矩形,
∴,
解得：,
即当时,四边形是矩形；
故答案为：6.5；
(2)若,分两种情况：
①时,则四边形是平行四边形,,即,
解得：,
②与不平行时,四边形为等腰梯形,
则即
解得：,
∴的值为6或7；
(3)若四边形为菱形,则
,解得：
作于M,如图所示：
则,
在中,
,
∴当时,在点P,Q运动过程中,四边形能构成菱形,
故答案为：.
24．答案：(1)
(2)点D的坐标为
(3)点E的横坐标为或
解析：(1)∵点B的坐标为且四边形是矩形,
∴点A、C的坐标分别为、,
设的表达式为：
把A、C两点的坐标分别代入上式得：
解得：,
∴直线所表示的函数的表达式是：；
(2)∵点A的坐标为,点C的坐标为,
,
中,
∵四边形是矩形,
,,
∵沿折叠,
,,
,
设则,
中,由勾股定理得：,
,
解得：,
,
∴点D的坐标为；
(3)过点E分别作x,y轴的垂线,垂足分别为M,N,如图：
,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,,
①当时,
∵,,
,
由折叠可知,,
∴,
在中,,
∴点E的横坐标为：；
②当时,
∵,
∴,
由折叠可知,,
∵,
∴,
设,则,
在中,
在中,
即,
解得：,
∴,
在中,,
∴点E的横坐标为,
∴当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点E的横坐标为或.
每天锻炼时间(分钟)
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八(1)班
80
b
82
31.6
八(2)班
a
80
c
78.4
X
…
0
1
2
3
…
…
4
___
2
1
0
___
2
…
两乡
两城
C/(元/吨)
D/(元/吨)
A
20
24
B
15
17
X
…
0
1
2
3
…
…
4
3
2
1
0
1
2
…