浙江省华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省华东师范大学附属杭州学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知，若c是任意有理数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
4.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
5.下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形的中线与高重合
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6.如图所示，已知D为BC上一点且，那么∠1与∠2之间满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在Rt△ABC中，，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则（ ）
A．5B．8C．14D．16
8.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作于点E，连接CE，若，则的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
10.如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）
A．1cmB．C．1.5cmD．
二、填空题：（每题4分，共24分）
11.列不等式“x与y的和不大于6”________．
12.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为________.
13.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且，，则________，________．
14.于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________.
15.如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，则CM的长为________.
16.如图，在Rt△ABC中，，，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，则________，________．
三、解答题：（共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（满分8分）在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

图1 图2
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．
19.（满分8分）在数学课上，李老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个
条件：①；②；③；④．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：________________；结论：________．（均填写序号）
证明：
20.（满分10分）如图，在△ABC中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）若，，求线段DE的长．
21．（满分10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
22.（满分12分）如图，在Rt△ABC中，，，，D，E分别是BC和AB边的中点，在DA的延长线上取一点F，使．
（1）求CE的长；
（2）求证：△CEF是等边三角形．
23.（满分12分）在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD
的下方作等边△CDE，连接BE．

图1 备用图
（1）当点D在线段AM上时，
①请在图1中补全图形；
②∠CAM的度数为________；
③求证：；
（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM，DM与BE的数量关系．
华东师范大学附属杭州学校2022学年第一学期
八年级数学期中学习力评估参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题：（每题4分，共24分）
11.12.80°或50°13.40°；10°
14.215.16.60°；
三、解答题：（共66分）
17．（满分6分）
解：
解①得，
解②得，
所以这个不等式的解集为……………………4分
……………………6分
18．（满分8分）

图1 图2 图2 图2
……4分 ……………………4分
其他满足条件的皆可得满分
19.（满分8分）
题设：①②③ 结论：④……………………3分
证明：
，
……………………8分
答案不唯一，其他正确皆可得满分.
20.（满分10分）
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
∴△ADF是等腰三角形；……………………5分
（2）解：过A作于H，
，
，
由（1）知，，
，
在△AFH和△BFE中，
，
，
，
，
在Rt△BEF中，
，，
，
．……………………10分
21．（满分10分）
（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得……………………2分
解得：，则，经检验得出：是原方程的根．
即甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
……………………5分
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据题意得
……………………7分
解得：，所以，21，22，23，24，25，
则，19，18，17，16，15，所以共有6种购买方案．
……………………10分
22.（满分12分）
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，，，，
，
，
∵E是BC边的中点，
，
；
……………………6分
（2）证明：连接DE，
∵D，E分别是BC和AB边的中点，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
是AB边的中点，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
即.
……………………12分
23.（满分12分）
（1）①
……………………2分
②∵△ABC是等边三角形，
.
∵线段AM为BC边上的中线
，
.
……………………4分
③∵△ABC与△DEC都是等边三角形
，，
.
在△ADC和△BEC中，
；
……………………6分
（2）①……………………8分
②……………………10分
③……………………12分
（2）①当点D在BC的上方时，如图1，
图1
由（1）知，，
，，
，
，，
在中，，
，，
，
，
②当点D在BC的下方BE的上方时，如图2，
图2
同理可证：，
；
③当D在BE的下方时，如图3，
图3
同理可证：，
.
……………………12分