专题03《绝对值》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（原卷版）

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1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．
2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．
2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．
绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，
指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
引出课题：B、D两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值。
（1）绝对值的定义
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.
因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，
因此我们可得出：
在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。
-2，1.5，0，7，-3.5，5．
（2）绝对值的性质：
1.
2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时， ；
(2) 当是负数时， ；
(3)当是0时， .
3.对于任意的有理数a，，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.
1．（2020•胶州市一模）的绝对值是
A．B．C．D．
2．（2020春•南岗区校级期中）设为有理数，若，则
A．为正数B．为负数C．为非正数D．为非负数
1．（2020•铁东区一模）的值是
A．2020B．C．D．
2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是
A．B．C．D．
3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是
A．5B．C．D．0或5
4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
5．（2019秋•富锦市期末）已知，化简
6．（2019秋•当涂县期末）若与互为相反数，则 ．
7．（2019秋•新昌县期末）已知，则 ．
8．（2020春•淇县期中）已知，则 ．
9．（2019秋•蒙阴县期末）计算： ．
11．（2019秋•秦安县期中）已知，求值．
12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知，，
（1）当时，求的值
（2）求的最大值
13．已知，化简．
14．若，，求的值．
（3）有理数的比较大小。
下列各数表示北京某一天4个时间的气温，，-0.5，0，-4．则它们的大小关系是
把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系
结论：1.
2.
3.
1．（2019秋•建水县期末）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣，并用“＜”号将它们连接起来．
2．（2019秋•闵行区校级月考）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“＜”连接．点A表示数；B表示数；C表示数2，点D表示数．
1．（2020•斗门区二模）在0，1，3.5，四个数中，最小的数是
A．0B．1C．3.5D．
2．（2020•瑶海区二模）在、0、、3中，最大的数是
A．B．0C．D．3
3．（2020•雨花区模拟）下列各数比大的数是
A．B．C．D．0
4．（2020•陕西模拟）如图，数轴上点，分别表示数，，则 ．（填“”“ ”或“”
5．（2019秋•高阳县期末）比较大小： （填“”“ ”“ ”
6．（2019秋•田家庵区期末）比较两数大小： （填“”，“ ”或“” ．
7．（2019秋•兖州区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：
，，0，，3.5
8．（2019秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的两点，分别表示有理数，，
（1）（用“”或“”或“”填空） 0， 0；
（2）化简：．
9．（2019秋•袁州区校级期中）若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）比较，，的大小（用“”连接）
（2）请在横线上填上，或 0， 0；
（3）化简：．
10．（2019秋•宿豫区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．
11．（2019秋•九龙坡区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
12．（2019秋•榆次区期中）如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数 、 ；
（2）若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是 ；
（4）将A、B、C、D四个点所表示的数用“＞”连接起来；
（5）C、D两点之间的距离是 ；
（6）上述问题体现了的数学思想．
13．（2019秋•方城县期中）已知有理数：﹣0.5，0，﹣2，5，﹣3.5，3．
（1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“＞”把它们连接起来．
（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．
14．（2019秋•孝义市期中）在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．
15．（2019秋•苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，
0，，﹣2，|﹣3|，
∴ ．
16．（2019秋•海淀区校级期中）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
17．（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）比较大小，将a，0，﹣2，b这4个数用“＜”连接起来．
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
4、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
5、（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。