2025届高中物理人教版全程复习构想检测课时分层精练(十二)

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1．[2024·湖南模拟预测]某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论．
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是________________________．
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F ­L图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m(结果均保留2位有效数字).
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F＝________ N．
2．[2024·内蒙古包头统考一模]某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数．实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示．已知所挂钩码均相同，质量m＝20 g，重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧劲度系数为k.回答以下问题：
(1)弹簧劲度系数为________ N/m；
(2)弹簧原长为________ cm；
(3)图中黑点连线的斜率K＝________(用k、m、g表示).
3．[2024·石家庄重点中学质检]某班级同学用如图所示的装置练习测量弹簧的劲度系数k.
(1)A同学先在光滑水平面上用刻度尺测得弹簧原长为x0，如图(甲­1)所示，然后竖直悬挂在铁架台上，逐个挂上相同的钩码，对应的拉力为F，测出相应的弹簧总长x，如图(甲­2)所示．然后该同学以F为纵坐标，x－x0为横坐标，在方格纸上作出了图线，如图(甲­3)所示，请你根据此图线求出该弹簧的劲度系数k值为________ N/m，图线不过坐标原点的原因是
________________________________________________________________________.
(2)B同学一开始也如图(甲­1)测弹簧原长，竖直悬挂时由于不小心，装置如图乙所示，刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，指针移动到了最下面一圈的上方某处，B同学依然以指针所指刻度值记为弹簧总长，作图方法与A一样．你认为B同学的安装导致k的测量值比真实值________(选填“偏大”“无影响”或“偏小”).
(3)在计算弹簧弹力时重力加速度取g＝9.8 m/s2，若当地实际的重力加速度g值为9.78 m/s2，则实验测得的劲度系数与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“相同”).
4．[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).
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5．[2024·河北校联考模拟预测]某同学通过学习平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心O′相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，PQ为一带有弧长刻度的透明圆弧，O为PQ的中心，圆弧PQ的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经PQ的O点射到平面镜的O′点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在O′点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知r≫L，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g.
(1)随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在PQ圆弧上________移动(填“向上”或“向下”).
(2)弹性杆的形变量x＝________(用光点移动的弧长s、r、L表示).
(3)弹性杆的劲度系数k＝________(砂桶的总质量用m表示).
课时分层精练（十二） 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．解析：（1）钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件．
（2）根据胡克定律F＝k（L－L0）
可得题图乙的F ­L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0＝4.0 cm，k＝ eq \f(16－0,（20－4）×10－2) N/m＝100 N/m＝1.0×102 N/m
（3）题图丙中弹簧测力计的示数为F＝8.00 N.
答案：（1）共点力的平衡条件 （2）4.0 1.0 × 102 （3）8.00
2．解析：（1）由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5 cm；挂4个钩码时，弹簧长度为L1＝9.5 cm；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k＝ eq \f(ΔF,Δx) ＝ eq \f(3mg,L4－L1) ＝ eq \f(3×0.02×9.8,（9.5－6.5）×10－2) N/m＝19.6 N/m
（2）设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5 cm；根据受力平衡可得mg＝k（L1－L0）
解得L0＝L1－ eq \f(mg,k) ＝5.5 cm
（3）图中黑点连线的斜率K＝ eq \f(Δy,Δn)
根据胡克定律可得k＝ eq \f(ΔF,Δy) ＝ eq \f(Δmg,Δy) ＝ eq \f(Δn·mg,Δy) ＝ eq \f(mg,K)
解得K＝ eq \f(mg,k) .
答案：（1）19.6 （2）5.5 （3） eq \f(mg,k)
3．解析：（1）根据图像的斜率可以求得弹簧劲度系数为k＝ eq \f(8－0,（4.5－0.5）×10－2) N/m＝200 N/m
由于实际弹簧都有重力，故竖直悬挂后有了一定的初始伸长量，使得图线不过坐标原点．（2）B同学刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，并不影响实验值的测量，但是指针移动到了最下面一圈的上方某处，使得弹簧的伸长量少测了，故会导致劲度系数测量值的偏大．（3）由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力，即ΔF＝mg因为实际的重力加速度小于g＝9.8 m/s2，所以其实验的ΔF偏大，根据k＝ eq \f(ΔF,Δx) 可知，其测量的弹簧劲度系数偏大．
答案：（1）200 弹簧自重的影响 （2）偏大 （3）偏大
4．解析：（3）利用描点法得出图像如图．
（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝ eq \f(mg,k) n＋l0.l ­ n图像的斜率 eq \f(mg,k) ＝ eq \f(6.05,20) ×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127 g.
答案：（3）如图所示 （4）15.35 （5）127
5．解析：（1）（2）挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕O′点逆时针旋转角度θ，由于L远大于弹性杆的形变量，r≫L，所以θ角较小，满足tan θ＝θ
根据反射定律与几何关系可得tan θ＝ eq \f(x,L) ＝θ，弧长s＝2θr
联立解得x＝ eq \f(sL,2r)
砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿PQ圆弧向下移动．
（3）根据胡克定律知kx＝mg，解得k＝ eq \f(2mgr,sL) .
答案：（1）向下 （2） eq \f(sL,2r) （3） eq \f(2mgr,sL)
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56