高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.3 正弦型函数的图像和性质复习练习题

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基础巩固
一、单选题
1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ）．
A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
【答案】D
【分析】由对图象的影响可得.
【详解】先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，
横坐标不变，得到函数的图象，
再将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
即将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，
横坐标不变，得到函数的图象，
故选：D.
2．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】,根据三角函数的图象变换即可求解.
【详解】，
将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
故将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
故选:D.
3．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象，则f(x)为（ ）
A．sin(x+)B．sin(x+)
C．sin(x+)D．sin(x-)
【答案】C
【分析】由题意可知即为向左平移个单位，由图象平移即可求出.
【详解】向右平移个单位后得到，则即为向左平移个单位，即．
故选：C
4．函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】B
【分析】根据正弦型函数图象的变换规律进行求解即可.
【详解】因为，
所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到，
故选：B
5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.
【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到.
故选：C
6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．
故选：D.

7．要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可；
【详解】解：将向右平移个单位长度得到．
故选：D．
8．简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据简谐运动的定义即可求解.
【详解】解：该简谐运动的相位为，
当的相位为初相，
即初相为：.
故选：B.
9．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】B
【分析】由三角函数图象伸缩变换规律即可求得结果.
【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，只需将的图象向右平移个单位长度后，即可得到的图象.
故选：B.
10．简谐运动的相位与初相是（ ）
A．，B．，4
C．，－D．，
【答案】C
【分析】根据简谐运动定义求解即可。
【详解】相位是，当时的相位为初相即．
故选：C
二、填空题
11．简谐运动的相位为 ，初相为 ．
【答案】
【分析】根据相位和初相的定义进行求解.
【详解】相位是，当x=0时的相位为初相，即．
故答案为：，
12．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ．
【答案】
【分析】横坐标的伸缩与成反比.
【详解】的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的，
故答案为：.
13．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数 的图象．
【答案】
【分析】根据图象伸缩变换求解.
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数.
故答案为：
14．判断正误．
（1）由函数的图象得到函数的图象，需向左平移个单位长度．( )
（2）“五点法”只能作函数的图象，而不能作函数的图象．( )
（3）利用“五点法”作函数的图象时，“”依次取五个值．( )
（4）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”，与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( )
【答案】 不正确 不正确 正确 不正确
【分析】利用正弦型函数的图象变换性质，结合五点法作图逐一判断即可.
【详解】空1：当时，由函数的图象得到函数的图象，需向左平移个单位长度，
当时，由函数的图象得到函数的图象，需向右平移个单位长度，因此本空不正确；
空2：”依次取五个值，就可以画出的图象，因此本空不正确；
空3：由五点法作图可知：本空正确；
空4：例如，
如果先平移后伸缩，应该先向右平移个单位，而后再伸缩变化，
如果先由进行伸缩变换得到，而后需要向右平移个单位，
所以本空不正确，
故答案为：不正确；不正确；正确；不正确
15．（1）对的图象的影响
（2）对的图象的影响
（3）对的图象的影响
（4）函数的图象经变换得到的图象的步骤
【答案】
【解析】略
三、解答题
16．函数的图象与函数的图象有什么关系？
【答案】向左平移个单位，即可得到的图象
【分析】根据相位变换，即可得出答案.
【详解】将函数的图象，向左平移个单位，即可得到函数的图象.
17．已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.
（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.
【详解】（1）解：根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.
18．已知
（1）填写下表并用五点法画出在上简图；
（2）说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到.
【答案】（1）作图见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）令，利用的图像取点法画图；
（2）直接利用图像变换知识即可.
【详解】（1）列表如下
作在上的图如所示：
（2）法一：①向右平移个单位，②所得各点的横坐标缩短到原来的，③所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍；
法二：①各点的横坐标缩短到原来的，②向右平移个单位，③所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍.
【点晴】此题考三角函数的图像画法与图像变换，属于简单题.
19．已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
【答案】（1）；（2），奇函数
【分析】（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可；
（2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断.
【详解】解：因为，
所以函数的周期,
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数
，
因为，
所以函数为奇函数
【点睛】此题考查了函数的图像变化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.
能力进阶
20．如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式．
【答案】，，，.
【分析】本题首先可以根据周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式.
【详解】因为周期，所以，，
因为最大值为，最小值为，所以，，
将点代入中，
得，解得，
因为，所以，.
【点睛】本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.
21．已知函数一个周期的图像如图所示.
（1）求函数的最小正周期及最大值、最小值；
（2）求函数的表达式、单调递增区间．
【答案】（1）函数的最小正周期为，函数的最大值为1，最小值为－1（2）函数的表达式为，单调递增区间为，
【分析】(1)由图像求得,确定函数的最值.
(2)由求得,由函数的最值确定,函数过点代入函数得,解析式为,再由正弦函数的单调增区间求得此函数的单调增区间.
【详解】（1）由题图知，函数的最小正周期为，
函数的最大值为1，最小值为－1.
（2），则，
又时，，所以，
而，则，
所以函数的表达式为，
由，，
得，，
所以函数的单调递增区间为，.
【点睛】本题考查由的图像确定解析式, 由最值确定, 由周期确定, 由定点确定,考查正弦函数的单调性,属于基础题.
时向
时向
平移个单位
的图象
图象上所有点的横坐标
时
时
原来的倍
图象上所有点的纵坐标
时
时
原来的A倍
画出的图象
步骤1
画出的图象
向左（右）平移↓ 个单位长度
横坐标变为↓原来的倍
得到的图象
步骤2
得到的图象
横坐标变为↓原来的 倍
向左（右）平移↓个单位长度
得到的图象
步骤3
得到的图象
纵坐标变为↓原来的 倍
纵坐标变为↓原来的A倍
得到的图象
步骤4
得到的图象