[数学][期末]湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，本大题共9个小题，第17等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. ，2，B. 2，3，4C. 6，7， 8D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A、∵（）2+22=7≠（）2=5，故不是直角三角形，不合题意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，不合题意；
C、62+72≠82，故不是直角三角形，不合题意；
D、32+42=52，故是直角三角形，符合题意；
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项符合题意；
D．，所以D选项不符合题意．
4. 已知等边的边长为2，则其面积为（ ）
A. 2B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】如图1：过A点作于H点，
∵等边的边长为2，
∴，，
∴
∴．
5. 添添在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 13，15B. 14，15C. 15，18D. 15，15
【答案】D
【解析】∵阅读课外书数量为15本的人数最多，
众数为15，
随机调查了20名同学，
中位数是第10、11两个数的平均数，
中位数为：，
6. 对于函数，说法正确的是（ ）
A. 点在这个函数图象上B. y随着x的增大而增大
C. 它的图象必过一、三象限D. 当时，
【答案】D
【解析】函数，
当时，，故选项A不符合题意；
随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；
它的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
当时，，故选项D正确，符合题意；
7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，选项A不符合题意；
四边形是菱形，
，但与不一定相等，
选项B符合题意，选项D不符合题意；
四边形是正方形，是对角线，
，选项C不符合题意；
8. 如图所示，DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5
【答案】A
【解析】∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴，D是AB的中点，
∵∠AFB=90°，
∴，
∴EF=DE-DF=1，
9. 一次函数与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．
10. 如图，在正方形中，为中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在正方形中，为中点，，，
得，，，
得，
得，
得，
得，
由E为中点，设，则，
得，得，得．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵要使二次根式有意义
∴ 解得：
12. 把直线＝－２＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是____．
【答案】＝－２－１
【解析】根据函数的平移规则：上加下减常数项，左加右减自变量.直线＝－２＋１向下平移２个单位长度得:.
13. 学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是_________cm．
【答案】17
【解析】
14. 某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形是矩形，若对角线与办公桌面垂直，，，延长交办公桌面于点，，则_________cm．
【答案】25
【解析】由四边形是矩形，对角线与办公桌面垂直，，，，
得，
得．
15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为__________．

【答案】10
【解析】矩形，
，，，
由翻折变换的性质可得，，，
，
，
，，
设，则，
在△中，，
即，
解得，．
16. 某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时．
【答案】4
【解析】设时，正比例函数解析式为，把代入得，，
当时，与之间的函数关系式是；
设时，一次函数解析式为，
，，在函数解析式上，
，解得，
当时，与之间的函数关系式是；
把代入得，；
把代入得，，
有效时间为，
如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时．
三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明）
17. 计算：．
解：原式
．
18. 已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
解：∵ a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
而＝
∴＝＝＝8.
19. 已知一次函数．
（1）若y是x的正比例函数，求k的值；
（2）若该函数图像过点，求一次函数的解析式．
解：（1）由题意得：且，
解得：；
（2）由题意得：且，
解得：，次函数的解析式为．
20. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形
，，
、、、分别是、、、的中点．
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
(2) 解：，
，
，
、分别是、的中点，
，且，
，的周长．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为16.6米；
（2）由题意得，，
，
（米，
（米，他应该往回收线7米．
22. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
解：（1）,所以作品总数为100份；
补全条形统计图如图所示：
（2）∵由统计图可知，抽取的这100份参赛作品的中位数为第50个和第51个数据的平均数，∴此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分，
（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分，平均数是8.05分．
（3）（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份．
23. 如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）四边形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）∵，
，，
，，
∴，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
．
24. “数学源于生活，又服务于生活”，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知浩然所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，浩然从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图像反映了这个过程中浩然离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为 ；
②浩然从食堂到图书馆的速度为 ；
③浩然从图书馆返回宿舍的速度为 ；
（3）当时，请写出y关于x的函数解析式．在整个过程中，当浩然离宿舍的距离为时，请求出他离开宿舍的时间．
解：（1）填表：浩然从宿舍到食堂的速度为；
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为；
②浩然从食堂到图书馆的速度为；
③浩然从图书馆返回宿舍的速度为；
故答案为：．
（3）当时，，
当时，设函数解析式为，
，解得，
∴当时，．
∴；
当浩然离宿舍的距离为时，分两种情况讨论如下：
当时，，解得(分钟)；
当时，他离开宿舍的时间为：(分钟)，
∴当浩然离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为6分钟或62分钟．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如图，点P是直线上的一个动点，设点P的横坐标为m，当成立时，求点P的坐标；
（3）直线上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
解：（1）将点的坐标代入并解得：，
故点，
将点的坐标代入，得，解得：，
，；
（2）由（1）得直线的表达式为：，
则点，
的面积，
解得：或，
故点的坐标为或；
（3）设点的坐标为，
∵，∴当时，，∴，
∵∴，当，是边时，
当点在点的上方时，则，即，
解得，
则点的坐标为或；
点在点的正下方个单位，
则点或；
当为对角线时，则的中点坐标为，
∴点纵坐标为，即：，
∴，∴，
∵的中点也为，
∴；
综上，点的坐标为或或．人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/

____

____
____
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/




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