[数学]2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷(教学质量检测)(原题版+解析版)

这是一份[数学]2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷(教学质量检测)(原题版+解析版)，文件包含数学2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷教学质量检测解析版docx、数学2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷教学质量检测解析版pdf、数学2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷教学质量检测原题版docx、数学2023_2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷教学质量检测原题版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

2023~2024学年陕西宝鸡陇县陇县第二高级中学高二下学期期中数学试卷（教学质量检测）
1. 已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
答案
解析
C
【分析】
利用集合的交集运算,计算即可.
【详解】
结合题意可知：
故选：C.
.
2. 函数
A. 1
，
的最小正周期是（
B. 2
）
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
由周期公式可得.
【详解】
由
，
则
的最小正周期是
，
故选：B.
3. “
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
解析
C
【分析】
解不等式
【详解】
由
和
，根据充分条件、必要条件的定义即可判断.
，解得
，解得
与
或
;
由
或
,
所以
解集相同，
的充要条件.
故
是
故选：C.
4. 若向量
A.
，
，则向量
B.
的坐标为（
）
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
根据向量的坐标运算即可.
【详解】

.
故选：A.
5. 下列函数中为奇函数的是（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
D
【分析】
由函数定义域与奇函数定义判断可得.
【详解】
A项，函数
定义域为
，
不关于原点对称，非奇非偶函数，A错误；
B项，函数
则
，由
，
，故不是奇函数，B错误；
，由
C项，函数
，
则
，故不是奇函数，C错误；
D项，函数
，
，
，
，故是奇函数，D正确.
故选：D.
6. 已知
A.
，且
，
，则下列不等式成立的是（
B.
）
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
对ACD举反例即可判断，对B根据不等式性质即可判断.
【详解】
对A，取
，则满足
，但
，故A错误；
对B，根据不等式性质
对C，取
，故B正确；
，则
，则
，故C错误；
对D，取
，故D错误.
故选：B.
7. 在
A.
中，角
的对边分别为
B.
，若
，则
（
）
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
由正弦定理即可求解.
【详解】
根据题意，由正弦定理得
，即
.
故选：A.
8. 已知
A.
，则向量 与 夹角的大小为（
B.
）
C.
D.

答案
解析
D
【分析】
由向量夹角公式计算
，再由向量夹角范围即可求解.
【详解】
由题意，
，
因为向量夹角范围为
,
所以向量 与 夹角大小为
故选：D.
.
9. 函数
A.
的大致图象为（
B.
）
C.
D.
答案
解析
C
【分析】
先通过对数运算化简，然后由对数函数
【详解】
的图象变换即可求解.
令
，解得
，
由题意，
所以
，且
，
的图象由
图象向上平移一个单位长度即可.
故选：C.
10. 已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为 ，则扇形所对的圆心角的弧度为（
A. B. C.
）
D.
答案
解析
A
【分析】
设这个扇形的圆心角的弧度数为 ，根据弧长公式求解即可．
【详解】
设这个扇形的圆心角的弧度数为
根据扇形的弧长公式得
故选：A．
，
，
，解得
．
11. 已知
A.
，则（
）
B.
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
利用指对数函数的知识得出的范围即可.
【详解】
因为函数
因为函数
因此
在
上单调递增，所以
，
在
上单调递增，所以
，
，
故选：B.

12. 为了得到函数
的图象，需要把函数
的图象（
）
A. 向左平移 个单位长度
B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移
个单位长度
D. 向右平移
个单位长度
答案
解析
B
【分析】
利用平移变换知识可得结论．
【详解】
把函数
的图象向右平移 个单位可得到
的图象，
故选：B．
13. 在如图所示的正六边形ABCDEF中，若
，则
（
）
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
答案
解析
D
【分析】
建立直角坐标系坐标表示向量，由向量相等关系建立方程组求解系数即可.
【详解】
以 为坐标原点，
所在直线为 轴，
所在直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设正六边形ABCDEF边长为 ，
则
，
，
由
则
，
，
所以有
，解得
，
则
.
故选：D.
14. 一个袋子里装有四个形状、大小完全相同的球，球上标有数字分别为
的概率为（
A.
，
， ， ，从袋中随机抽取两个球，则取出的球上标的数字之和等于
D.
）
B.
C.
答案
解析
C

【分析】
利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算即可.
【详解】
从标有数字
的 个球中随机抽取两个球，其可能结果有
共 个，
，
其中满足数字之和等于 的有
，
所以满足数字之和等于 的概率为
.
故选：C.
15. 已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的
A. 9 B.
分位数为（
）
C. 8
D. 7
答案
解析
A
【分析】
利用百分位数的求解公式即可求解．
【详解】
因为
，
所以这组数据的
故选：A．
分位数是第5个数，即为9．
16. 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（
）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
，则
，则
，则
，则
答案
解析
D
【分析】
根据空间直线、平面间的位置关系, 对四个选项逐一分析即可判断．
【详解】
对于A，因为
对于B，因为
，由线面平行的判断定理可得
，使得 ，
，故A正确；
，故C正确；
，所以存在
，所以 ，
又因为
由面面垂直的判定定理可得
，故B正确；
对于C，因为
对于D，如图平面
，
，由垂直于同一条直线的两个平面平行可得
平面 \displaystyle{A_{1}B_{1}C & _{1}D_{1}=A_{1}B_{1}} ，
平面 \displaystyle{A_{1}B_{1}C & _{1}D_{1}}
且
与
不平行，故D错误.
故选：D.
17. 甲、乙两人参加招聘测试，甲通过的概率为
A. B.
，乙通过的概率为
，则甲、乙两人都不通过的概率为（
C.
）
D.
答案
C

解析
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式
【详解】
求解即可．
解：由题知，甲、乙两人都不通过的概率为
故选：C．
，
18. 在
A. 6
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
B.
，则
（
）
C.
D.
答案
解析
D
【分析】
直接利用余弦定理转化求解即可．
【详解】
因为在
若
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
，
所以
，
所以
．
故选：D．
19. 某小学为了解学生的身体状况，抽取了
名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在
的人数约为（
）
A. 100
B. 90
C. 80
D. 70
答案
解析
A
【分析】
由题意，先求得身高在
【详解】
的频率，再求人数即可.
的频率为
根据频率分布直方图得，身高在
，
所以人数约为
故选：A.
人.
20. 若
A. 1
都是正数，则
的最小值为（
B. 2
）
C. 3
D. 4
答案
解析
C
【分析】
利用基本不等式即可得解.
【详解】
因为 都是正数，则
，
，
所以
当且仅当
，即
时，等号成立.

则
的最小值为 .
故选：C.
21.
．
答案
解析
/
【分析】
利用诱导公式直接计算可得结果.
【详解】
易知
.
故答案为：
22. 若 是虚数单位，则复数
．
答案
解析
【分析】
由复数的四则运算即可求解.
【详解】
由题意，
故答案为：
.
.
23. 采用按比例分配的分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，初一年级被抽取30人，初二年级被抽取40人，初三年级共有600人，则这个学校
共有初中学生 人．
答案
解析
2000
【分析】
首先求出初三年级抽取的人数，再求出初中学生总人数；
【详解】
依题意，初三年级抽取
所以学校共有初中生人
人，又初三年级共有600人，
；
故答案为：2000.
24. 一个正方体的外接球的表面积为 ，则该正方体的边长为
．
答案
解析
【分析】
根据正方体体对角线与其外接球直径的关系，即可求出正方体的边长.
【详解】
依题意，正方体的体对角线长即为正方体的外接球的直径，
设球半径为 ，正方体棱长为 ，
即
，由外接球的表面积
，得
，
即
，解得
.
，
故答案为：

25. 已知 为锐角，
．
(1)求
(2)求
;
．
答案
(1)
(2)
；
．
解析
【分析】
（1）由二倍角公式计算即可；
（2）由两角和差的正弦公式计算即可.
【详解】
（1）由题意有
（2）由题意有
则
；
，
．
26. 如图，在三棱锥
中，
底面
分别是
的中点．
(1)证明：
(2)证明：
平面
；
平面
．
答案
解析
(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】
（1）由
（2）由
【详解】
（1）因为
则
分别为
底面
的中点得
，然后根据线面平行的判断定理即可证明；
，然后根据线面垂直的判断定理即可证明.
，得
，且
分别为
的中点，
，
所以
因为
平面
平面
平面
所以
.
（2）因为
所以
底面
，且
平面
，
，
因为
，
平面
且
，
平面
，
所以
平面
．
27. 甲、乙两人参加机动车驾驶员考试，甲过关的概率为
(1)两人都过关；
，乙过关的概率为
．求下列事件的概率：
(2)恰好有一人过关；
(3)至少有一人过关．
答案
(1)
(2)
(3)

解析
【分析】
（1）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；
（2）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解；
（3）由互斥事件概率加法公式即可得解.
【详解】
（1）两人都过关的概率为
；
（2）恰好有一人过关的概率为
（3）至少有一人过关的概率为
；
．
28. 已知函数
为偶函数．
(1)求实数 的值；
(2)证明：函数
(3)求不等式
在
上单调递增；
的解集．
答案
(1)
(2)证明见解析
(3)
．
解析
【分析】
（1）根据函数
为偶函数可得
，整理即可求解；
（2）利用作差法即可证明函数的单调性；
（3）根据函数
【详解】
（1）由函数
可得
是偶函数且在
上单调递增，可得
，即可求解.
为偶函数，有
，
，
有
恒成立，解得
，
故实数 的值为 .
（2）由（1）可知
，
设
，由指数函数的性质有
，则 ，
，
可得
利用不等式的性质有
，
又由
，再由不等式的性质有
，
，
所以
，则
故函数
在
上单调递增；
（3）由函数
可知函数
为偶函数及函数
的递增区间为
在
上单调递增，
，递减区间为 ，如图所示，
可化为 ，
由函数
则
的图象和性质可知，不等式
或
，解得
或
，
故不等式
的解集为
．