陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数，则的增区间为，已知函数满足，当时，，则，下列转化结果正确的是，已知实数，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知：正整数能被4整除，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.对于实数，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.若，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列转化结果正确的是（ ）
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度是 D.化成角度是
10.已知实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.若，则
D.若，则有最大值
11.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
12.若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（ ）
A.函数不存在保值区间
B.函数有无数多个保值区间
C.若函数存在保值区间，则
D.若函数存在保值区间，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合，若，则__________.
14.已知幂函数的图象经过点，则__________.
15.已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则__________.
16.已知，函数有最大值，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）求；
（2）定义且，求.
18.（本小题满分12分）
已知函数是幂函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设函数.
（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
（2）写出函数的单调区间和值域.
20.（本小题满分12分）
已知函数且.
（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知，且，证明：
（1）；
（2）.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
陇县第二高级中学2023~2024学年高一第一学期期未教学质量检测·数学
参考答案､提示及评分细则
1.C 由全称命题的否定知原命题的否定为.故选C.
2.C 由正切函数的定义域，令，即，所以函数的定义域为.故选C.
3.B 由题知命题表示正整数能被2整除，
而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出，
而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出，
故是的必要不充分条件.故选B.
4.C 若或或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
5.B .故选B
6.A 令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
7.D 因为，所以，故选D.
8.C 由图可知，解得函数，又由，只有时满足题意，可得，又由，可得，故有，故选C.
9.AD 因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，故选AD.
10.CD ，当且仅当时等式成立，A错误；
当时，，满足，但是，В错误；
因为，所以，所以，所以，C正确；
因为，所以有，当且仅当时等号成立，
所以，
当且仅当时等号成立，即有最大值，D正确.故选CD.
11.BC 由，可知将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，又由函数的周期为，可知正确选项为BC，故选BC.
12.BCD 对于在和上单调递增，令，得，得2或3，故存在保值区间，故A错误；
对于B，由，可知函数存在保值区间，必有.当时，函数单调递减，有可得.可知当时，函数的保值区间为，由的任意性，可知函数有无数多个保值区间，故B正确；
对于C，若存在保值区间，
①当时，在上单调递增，故，得；②当时，在上单调递减，在上单调递增，故，得（舍去）.故C正确；
对于D，函数在上单调递增，若存在保值区间，
则可知方程在上有两解，
令，有，方程可化为，则在上有两解，而在上单调递减，在上单调递增，
当时，，故，故D正确，故选BCD.
13. 因为集合，
所以解得从而.
14.4 ，故，所以.
15. 依题意得，又，所以.故答案为.
16. 当时，无最大值，要使函数存在最大值，则且，即故.
17.解：（1）由题意知或，
所以，
所以；
（2）由题意知.
18.解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或.
当时，，所以，所以，不符合题意；
当时，，所以，所以，符合题意.
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是.
19.解：（1）当时，，
当时，，
所以
其图象如图所示：
（2）因为，
由图象可得的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.
20.解：（1）令，解得，则的定义域为.
因为，
所以为奇函数；
（2），即.
因为.
令，易得在上单调递增.
当时，在上单调递减，则，解得；
当时，在上单调递增，则，解得.
综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是.
21.证明：（1），
因为，则，当且仅当时等号成立，
所以
（2）
由（1）有，有，有，
有，当且仅当时等号成立，
所以.
22.解：（1）若，令，
则，
则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即，
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以
解得，即实数的取值范围为.