[数学]2023_2024学年江苏南京鼓楼区南京田家炳高级中学高一上学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年江苏南京鼓楼区南京田家炳高级中学高一上学期月考数学试卷
1. 下列关系中，（1）
A. 1
；（2）
B. 2
；（3）
；（4）
C. 3
；（5）
，正确的个数为（
D. 4
）
答案
解析
C
【分析】
根据实数集、有理数集、正整数集、自然数集的字母表示的符号逐一判断即可.
【详解】
，所以①正确；
，所以②正确；
，所以③错误；
，所以④错误；
，所以⑤正确.
故选：C
2. 下列各组函数为同一函数的是（
A.
）
B.
C.
D.
答案
解析
C
【分析】
由同一函数的定义依次判断即可．
【详解】
对于A，
对于B，
对于C，
与
的定义域不同， 不是同一函数；
的定义域不同， 不是同一函数；
与
与
的定义域相同，对应关系也相同， 是同一函数；
对于D，
与
的定义域不同， 不是同一函数.
故选：C.
3.
（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案
解析
B
，
故选： ．
4. 若
A.
，则
的最小值为（
B.
）
C.
D.
答案
解析
B
【分析】
根据基本不等式，积定和最小，凑积为定值，即可求出．
【详解】
因为
，所以
，∴
（当且仅当
故选：B．
时，等号成立），所以，
的最小值为 ．

【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．
5. 已知p：
A.
，那么p的一个充分不必要条件是（
B.
）
C.
D.
答案
解析
C
【分析】
判断出
的真子集，得到答案.
【详解】
因为
是
的真子集，故
是p的一个充分不必要条件，C正确；
ABD选项均不是
故选：C
的真子集，均不合要求.
6. 已知命题p：“
，
”，命题q：“
或
，
”．若命题 和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是
D.
（
A.
）
或
B.
C.
答案
解析
D
若
，
，则
，
∴
．
若
，
，
则
，
解得
或
．
∵命题 和命题q都是真命题，
∴
或
，
∴
．
因此正确答案为D．
7. 定义：若一个 位正整数的所有数位上数字的 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合
，
是自恋数 ，则 的真子集个数为（
B. 15
）
A. 7
C. 31
D. 63
答案
解析
A
【分析】
根据自恋数的定义逐个的进行判断可得集合B，进而即得.
【详解】
，所以8是自恋数；
，所以23不是自恋数；
，所以81不是自恋数；
，所以153是自恋数；
，所以254不是自恋数；
，所以370是自恋数.
所以集合
.
所以真子集个数：
故选：A
个.
8. 关于 的不等式
的解集中恰有2个整数，则实数 的取值范围是（
）

A.
B.
C.
D.
答案
解析
A
【分析】
分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数 的取值范围.
【详解】
由
若
若
可得
；
，则不等式解集为空集；
，则不等式的解集为
，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
则这两个整数为2、3，则
若 ，则不等式的解集为
；
则这两个整数为
；所以
；
综上
或
，
故选：A
9. 设
A.
，
B.
，若
，则实数 的值可以为（
C.
）
D.
答案
解析
ABD
【分析】
利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.
【详解】
解：由题意，集合
，由
可得
，
则
当
当
或
或
或
，
时，满足
即可；
时，需满足
时，需满足
时
，解得：
，解得：
；
；
当
因为
有且只有一个根，所以
.
.
所以 的值可以为
故选：ABD.
10. 已知关于 的不等式
A.
的解集是
B.
，则（
C.
）
D.
答案
解析
AC
【分析】
由题可得
【详解】
因为
，进而根据根与系数的关系可得
，
，然后逐项判断即得.
的解集是
，
所以
，且 和4是方程等于0的两个解，
所以
，即
，
，
所以
，
所以AC正确，BD错误.
故选：AC
11. 下列选项正确的是（
）
A. 若
，则
的最小值为4
B.
D.
若
，则
的最小值是2
C.

若
，则
的最大值为
若正实数 ， 满足
，则
的最小值为8
答案
解析
CD
解：当
令
时， 显然不成立；
，则
，
，结合对勾函数单调性可知，当
时，取得最小值
， 错误；
若
，则
，
当且仅当
即
时取等号，此时取得最大值
， 正确；
正实数 满足
当且仅当
，则
，
且
，即
，
时取等号，此时
的最小值为8， 正确．
因此正确答案为：
．
12. 已知
为正实数，且
，则（
）
A.
的最大值为8
B.
的最小值为8
C.
D.
的最小值为
的最小值为
答案
解析
ABD
【分析】
对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可
【详解】
解：因为
结合
，当且仅当
，即
时取等号，
，故 的最大值为8，A正确；
，解不等式得
得
由
，
所以
，
当且仅当
即
时取等号，此时取得最小值8，B正确；
，
当且仅当
时取等号，此时
取得最小值
，C错误；
，
当且仅当
即
时取等号，此时
取得最小值
，D正确；
故选：ABD
13. 函数
的定义域为
.
答案
解析
【分析】
根据函数有意义的条件，列出不等式组，解出即可.
【详解】
由
，
得函数的定义域为
故答案为：
，
.
14. 已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为
．
答案

解析
【分析】
根据一元二次方程根的分布得出结论．
【详解】
设f (x)＝x2＋ax＋1，由题意知
，解得－