[数学]2023_2024学年安徽马鞍山雨山区马鞍山中加双语学校高二下学期期中数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年安徽马鞍山雨山区马鞍山中加双语学校高二下学期期中数学试卷
1.
（
）
A. 110
B. 98
C. 124
D. 148
D. 0
2. 函数
A. 1
在区间
上的平均变化率为（
B. 2
）
C.
3. 已知 为数列
A. 100
的前n项和，且满足
B. 130
，则
（
）
C. 150
D. 200
4. 北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位
上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种．
A. 120
B. 240
C. 480
D. 960
5. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
，
，
三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动
）．
教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（
A.
种
B.
B.
种
C.
种
D.
种
6. 若随机变量 的分布列如表，且
，则
的值为（
）
A.
C.
D.
7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为
0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率
为（
）
A. 0.48
B. 0.49
C. 0.52
D. 0.51
8. 如图，在某城市中，
、
两地之间有整齐的方格形道路网，其中
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的 个交汇处．今在道路网
、
处的甲、乙两人分别要到
、
处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达
、
处为止．则下列说
法正确的是（ ）．

A. 甲从 到达 处的方法有
种
B. 甲从 必须经过 到达 处的方法有
D. 甲､乙两人相遇的概率为
种
C. 甲､乙两人在 处相遇的概率为
9. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块
玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为
1，2，3，……，6，用 表示小球落入格子的号码，则（
）
A.
B.
C.
D.
10. 设
A.
是公差为d的等差数列， 为其前项的和，且
B.
，
）
，则下列说法正确的是（
D.
）
C.
B.
，
均为 的最大值
11. 已知
，则（
A.
C.
D. 展开式中二项式系数最大的项为第 项
12.
展开式中的常数项为
.
13. 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占
统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混
合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验 次.（结果保留
，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.
四位有效数字）（
，
，
）.
14. 若函数
在
单调递增，则 的取值范围是
．
15. 已知函数
．
(1)求函数
(2)求函数
(3)求函数
的图象在点
的切线方程；
的单调区间．
的极值.
16. 已知等差数列
的前n项和为
的通项公式；
，求数列
，且
，
．
(1)求数列
(2)设
的前n项和
．
17. 近日，某企业举行“猜灯谜，闹元宵”趣味竞赛活动，每个员工从8道谜语中一次性抽出4道作答．小张有6道谜语能猜中，2道不能猜中；小王每
道谜语能猜中的概率均为 ，且猜中每道谜语与否互不影响．
(1)分别求小张，小王猜中谜语道数的分布列；
(2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，求 的取值范围．

18. 某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布 \displaystyle{N\left( 80,0.25 ight)} ，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总
如下表：
产品
尺产 \displaystyle{\left[ 77,78.5 ight]} \displaystyle{\left( 78.5,79 ight]} \displaystyle{\left( 79,79.5 ight]} \displaystyle{\left( 79.5,80.5 ight]} \displaystyle{\le
件数
2
27
30
80
3
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在 \displaystyle{\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma ight]} 以外视为小概率事件，一旦小概率事件发生
视为生产线出现异常，产品尺寸在 \displaystyle{\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma ight]} 以内为正品，以外为次品．
（1）判断生产线是否出现异常，并说明理由；
（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量 ，求
数学期望及方差．
的
附：若随机变量X服从正态分布 \displaystyle{N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} ight)} ，则 \displaystyle{P\left( \mu -\sigma < X\le \mu +\sigma ight)=0.6826} ，
\displaystyle{P\left( \mu -2\sigma < X\le \mu +2\sigma ight)=0.9544} ， \displaystyle{P\left( \mu -3\sigma < X\le \mu +3\sigma ight)=0.9974}
19. 已知随机变量 的取值为不大于 的非负整数值，它的分布列为：
0
1
2
n
其中
（
）满足：
，且
．
定义由 生成的函数
，令
的值；
．
（I）若由 生成的函数
，求
的方差
（II）求证：随机变量 的数学期望
（
，
；
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 表示两次掷出的点数之和，此时由 生成的函数记为
，求
的值．