高考数学一轮复习第二章第一讲函数的概念及其表示课件

这是一份高考数学一轮复习第二章第一讲函数的概念及其表示课件，共38页。PPT课件主要包含了答案D，答案B，答案－12，答案A，2换元法，3配凑法，4解方程组法，答案C，考点三，分段函数等内容，欢迎下载使用。

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象
法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
2.函数的定义域、值域和对应关系
(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值集合 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则
这两个函数为相等函数.
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着
不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.
【常用结论】1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于 0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.(4)零次幂的底数不能为 0.(5)y＝ax(a＞0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cs x 的定义域均为 R.(6)y＝lgax(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}.
2.常见函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.
(4)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域是(0，＋∞).(5)y＝lgax(a＞0 且 a≠1)的值域是 R.
(6)y＝sin x，y＝cs x 的值域是[－1，1]，y＝tan x 的定义域
考点一 求函数的定义域考向 1 具体函数的定义域
通性通法：已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若 f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的
定义域为各基本初等函数的定义域的交集.
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可.
[例 1](1)(2023 年钦北区校级期中)已知 f(x)＝ln sin x＋
A.(－4，－π)∪(0，π)B.(0，π)C.(2kπ，π＋2kπ)，其中 k∈ZD.[－4，－π)∪(0，π)
当 k＝0 时，x∈(0，π)满足；k＝1 时，x∈(2π，3π)，则 x∈∅；k＝－1 时，x∈(－2π，－π)，则 x∈[－4，－π)，则 f(x)的定义域为[－4，－π)∪(0，π).故选 D.
b 的值为________.
∴不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}.可知a＜0，不等式可化为a(x－1)(x－2)≥0，即ax2－3ax＋2a≥0.
考向 2 抽象函数的定义域
通性通法：求抽象函数定义域的方法
(1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定
义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.
(2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)
在 x∈[a，b]上的值域.
[例 2](1)已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)
【考法全练】1.(考向 1)(2023 年深圳市期末)已知函数 f(x)＝lg (2cs x－1)，
则函数 f(x)的定义域为(
2.(考向 2)(2023 年承德市期末)函数 f(x)的定义域为[－2，4]，
A.(1，8]C.(1，2]
B.[－4，1)∪(1，8]D.[－1，1)∪(1，2]
考点二 求函数的解析式
[例 3](1)已知二次函数 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求 f(x)；(2)已知函数 f(x)满足 f(－x)＋2f(x)＝2x，求 f(x).
【题后反思】求函数解析式的 4 种方法及适用条件(1)待定系数法
先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数.
对于形如 y＝f(g(x))的函数解析式，令 t＝g(x)，从中求出 x＝φ(t)，然后代入表达式求出 f(t)，再将 t 换成 x，得到 f(x)的解析式，要注意新元的取值范围.
由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，
然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式.
造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).
考向1 分段函数求值[例4]德国数学家狄利克雷在 1837 年提出：“如果对于 x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，存在一个法则，使得取值范围中的每一个 x 值，都有一个确定的 y 和它对应，不管这个法则是公式、图象、
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
解得 a＞10 或 a＜－2，∴若 f(a)＞1，则实数 a 的取值范围是(－∞，－2)∪(10，＋∞).
答案：－7 (－∞，－2)∪(10，＋∞)
(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于
哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解.
(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
特别提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.