高考数学一轮复习第一章第五讲基本不等式及其应用课件

这是一份高考数学一轮复习第一章第五讲基本不等式及其应用课件，共35页。PPT课件主要包含了成的无字证明为，图1-5-1，答案D，立的是，图1-5-2，答案B，答案6，考法全练，y的最小值为，答案C等内容，欢迎下载使用。

1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
的几何平均数.[注意]在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立.
2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
3.利用基本不等式求最值已知 x>0，y>0，则
【名师点睛】(1)使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.(2)“当且仅当 a＝b 时等号成立”的含义是“a＝b”是“等号成立”的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误.(3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.
考点一 基本不等式的证明[ 例 1](1)(2023 年广西一模) 《几何原本》中的“几何代数法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为“无字证明”.如图 1-5-1，点 F 在半圆 O 上，点C在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完
(2)(2022 年广州市模拟)已知 01，则下列不等式中成
解析：对于选项 A，因为 01，
【题后反思】本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，
【变式训练】如图1-5-2所示，线段AB为半圆的直径，O为圆心，点 C 为半圆弧上不与 A ，B 重合的点. 作CD⊥AB于点D，设 AD＝a，BD＝b，则下列不等
式中可以直接表示 CD≤OC 的是(
考点二 利用基本不等式求最值
考向 1 通过配凑法求最值
考向 2 通过常数代换法求最值
考向 3 通过消元法求最值[例4]已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为________.
【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，
然后再利用基本不等式.
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条
件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.
2.(考向 2)(2023 年罗湖区校级期中)已知 x＞0，y＞0，且 2x＋
y＝xy，则 x＋2y 的最小值为(
3.(考向 3)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小
考点三 基本不等式在实际问题中的应用[例5]运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.
【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题写出函数的解析式后，只需利用基本不等式
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的
自变量的取值范围)内求解.
经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(单位：L)与速度x(单位：km/h)(50≤x≤120)的关系可近似表示为y＝
(1)该型号汽车的速度为多少时，其每小时耗油量最少？(2)已知 A，B 两地相距 120 km，假定该型号汽车匀速从 A 地
驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
因为 9<10，所以当 x＝65，即该型号汽车的速度为 65 km/h时，可使得每小时耗油量最少.