高考数学一轮复习第四章专题三利用递推公式求数列的通项公式课件

这是一份高考数学一轮复习第四章专题三利用递推公式求数列的通项公式课件，共31页。PPT课件主要包含了an＝，答案B，答案D，互动探究，答案A，图3-1，答案AB等内容，欢迎下载使用。

题型一　an＋1＝an＋f(n)型(累加法)
题型二 an＋1＝anf(n)(累乘法)[例2]若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝________.
[例 3]在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝
____________.
解析：an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，
答案：2×3n-1－1
又因为a1＋1＝2≠0，所以{an＋1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，所以an＋1＝2×3n-1，an＝2×3n-1－1.
【反思感悟】由递推关系求数列的通项公式的常用方法
[例 4](1)已知正项数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n+1，则
A.n·2n-1 　　　　　　B.(n＋1)·2nC.n·2n+1 　　　　　　 D.(n－1)·2n
(2)已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项an＝(　　)A.－3×2n-1 　 　　　　 B.3×2n-1C.5n＋3×2n-1 　　　　 D.5n－3×2n-1
方法二，设an＋1＋k·5n+1＝2(an＋k×5n)，则an＋1＝2an－3k×5n，与题中递推公式比较得k＝－1，即an＋1－5n+1＝2(an－5n)，所以数列{an－5n}是首项为a1－5＝－3，公比为2的等比数列.则an－5n＝－3×2n-1.故an＝5n－3×2n-1.故选D.
题型五　an＋1＝pan＋qan－1型
通性通法：可化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，化简后与原式系数对比，求得x1，x2的值，得到新数列{an＋1－x1an}的性质.
通性通法：等号左右同时取倒数，视具体情况选取适当的构造法解题.
1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝(　　)A.2n－1 　　　　　　 B.2n-1＋1C.2n－1 　　　　　　 D.2(n－1)
解析：方法一，∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又
a1＝1，∴a1＋1＝2，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.故选A.方法二，∵a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝3，a3＝7，a4＝15.由a1＝1，排除D；由a3＝7，排除B；由a4＝15，排除C.故选A.
2.(2023 年广州市调研)如图3-1所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有3个球，第三层有 6 个球，…. 记各层球数构成数列
解析：由题意可得{an＋1－an}是首项为2，公差为1的等差
则an＋1－an＝2＋n－1＝n＋1.
可得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋
上式对 n＝1 也成立，