专题1.4 绝对值【八大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版） - 副本

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\l "_Tc23770" 【题型3 绝对值非负性的应用】 PAGEREF _Tc23770 \h 2
\l "_Tc30956" 【题型4 化简多重符号】 PAGEREF _Tc30956 \h 3
\l "_Tc5258" 【题型5 化简绝对值】 PAGEREF _Tc5258 \h 3
\l "_Tc24992" 【题型6 利用相反数的性质求值】 PAGEREF _Tc24992 \h 4
\l "_Tc16834" 【题型7 解绝对值方程】 PAGEREF _Tc16834 \h 4
\l "_Tc91" 【题型8 绝对值几何意义的应用】 PAGEREF _Tc91 \h 4
\l "_Tc26998" 【题型9 有理数的大小比较】 PAGEREF _Tc26998 \h 5
\l "_Tc14371" 【题型10 应用绝对值解决实际问题】 PAGEREF _Tc14371 \h 6
【题型3 绝对值非负性的应用】
【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.
【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（ ）
A．a+1B．−1+aC．a+1D．−1+a
【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若a−1+b+2=0，求a+−b．
【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m，当m为何值时，5−|m−3|有最大值？最大值为多少？
【题型4 化简多重符号】
【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：
(1)−−23=________ ；(2)−+45=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．
【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（ ）
A．+−6=6B．−−8=8
C．−−9=−9D．−+−7=−7
【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在−+2.5，−−2.5，+−2.5，++2.5中，正数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：
（1）﹣（＋4）；
（2）＋（﹣37）；
（3）﹣[﹣（﹣325）]；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
【题型5 化简绝对值】
【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b+c+a−c=_______．

【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果m=n，那么m，n的关系（ ）
A．相等B．互为相反数C．都是0D．互为相反数或相等
【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）化简：
(1)|−(+7)|；
(2)−|−8|；
【变式5-3】（2023·全国·七年级假期作业）求下列各数的绝对值：
(1)−38；
(2)0.15；
(3)aa<0；
(4)3bb>0；
【题型6 利用相反数的性质求值】
【例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知－213的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．
【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）在数轴上表示整数a、b、c、d的点如图所示，单位长度为1，且a+b=0，则c+d的值是________．

【变式6-2】（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若 a+b=0，则 ab 的值是 ( )
A．−1B．0C．无意义D．−1或无意义
【变式6-3】（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=________．
【题型7 解绝对值方程】
【例7】（2023秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）若|−m|=|−12|，则m的值为（ ）
A．±2B．−12或12C．12D．−12
【变式7-1】（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如果x−2=2，那么x是（ ）
A．4B．-4C．±2D．±4
【变式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中））已知a+1=2,2b−1=7,a【变式7-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）解方程：3x−x+5=1．
【题型8 绝对值几何意义的应用】
【例8】（2023秋·全国·七年级专题练习）x−1+x−2+x−3+⋅⋅⋅+x−2021的最小值是（ ）
A．1B．1010C．1021110D．2020
【变式8-1】（2023秋·七年级单元测试）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：
(1)到火车站的距离等于2站地的是 和 ．
(2)到劝业场的距离等于2站地的是 和 ．
(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有 个，表示的数是 ．
(4)如果用a表示图中数轴上的点，那么a表示该点到火车站的距离，当a=2时，a=2或−2．请你结合图形解释等式a−1=2表达的几何意义，并求出当a−1=2时，a的值．
【变式8-2】（2023春·浙江·七年级期末）方程x+x−2022=x−1011+x−3033的整数解共有（ ）
A．1010B．1011C．1012D．2022
【变式8-3】（2023秋·七年级单元测试）阅读材料：因为x=x−0，所以x的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：x1−x2的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
(1)等式x−2=3的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(2)等式x−4=x−5的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(3)式子x−1+x−3的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？
【题型9 有理数的大小比较】
【例9】（2023·湖北孝感·七年级统考期中））在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．1B．−2C．0D．32
【变式9-1】（2023秋·广东河源·七年级校考开学考试）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
−5，+3，−−3.5，0，−−2，−1
【变式9-2】（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“<”“ >”或“=”填空：
①|+6|−|+5| |(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5| |(−6)−(−5)|；
③|+6|−|−5| |(+6)−(−5)|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|−|b| |a−b|；
（3）请问，当a、b满足什么条件时，|a|−|b|=|a−b|？
【变式9-3】（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．﹣a=b
【题型10 应用绝对值解决实际问题】
【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：
(1)找出哪件零件的质量相对好一些？
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？
【变式10-1】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-2】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_____．
【变式10-3】（2023秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
（1）指出哪件样品的直径最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？1
2
3
4
5
6
+0.5
−0.3
+0.1
0
−0.1
+0.2
威化
咸味
甜味
酥脆
＋10（g）
－8.5（g）
＋5（g）
－7.3（g）
序号
1
2
3
4
5
直径（mm）
+0.10
−0.15
+0.20
−0.05
+0.25