贵州省毕节市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省毕节市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．掷一颗质地均匀的骰子,下列事件中与事件“向上的点数不超过3”互为对立的是( )
A.向上的点数小于3B.向上的点数大于3
C.向上的点数至少为3D.向上的点数为3
2．集合,,则( )
A.B.C.D.
3．若向量,,且,则( )
A.B.2C.D.1
4．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．已知函数若,则x的值为( )
A.B.或2C.或2D.或
6．已知是第三象限的角,且,则( )
A.B.C.D.7
7．某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况,随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间,按照时长（单位:小时）分成五组:,得到如图所示的频率分布直方图,其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是( )
A.
B.估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时
C.样本的极差介于6小时至10小时之间
D.估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时
8．已知是函数的零点,是函数的零点,则的值为( )
A.3B.4C.5D.6
二、多项选择题
9．复数z满足,则下列说法正确的有( )
A.z的虚部为B.
C.在复平面上z对应的点在第四象限D.
10．函数的部分图象如图所示,轴,下列说法正确的是( )
A.的周期为
B.
C.在上单调递增
D.将的图象向右平移个单位长度后得的图象,则为偶函数
11．如图,在三棱柱中,,,,,则下列说法正确的有( )
A.
B.二面角的余弦值为
C.三棱锥的表面积为4
D.三棱柱的外接球的体积为
三、填空题
12．一支田径队有男运动员50人,女运动员40人.按性别进行分层,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为18的样本,得到男生､女生的平均身高分别为171cm和162cm.估计该田径队全体队员的平均身高为________cm.
13．在三棱台中,底面ABC为等腰直角三角形,,侧面是等腰梯形且与底面垂直,,,,则三棱台的体积为________.
14．定义:二阶行列式;三阶行列式,D的某一元素的余子式指的是在D中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式,若元素1的余子式,则________;记元素2的余子式为函数,则的单调减区间为________.
四、解答题
15．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A;
（2）若,且的面积为,求的周长.
16．盒子中有6个大小形状完全相同的小球,其中有两个小球标有数字1,记为,;有两个小球标有数字2,记为,;有一个小球标有数字3,记为c;有一个小球标有数字4,记为d.现从中一次取出两个小球.
（1）写出试验的样本空间;
（2）①“取出的两个小球上标有的数字不相同”,求;
②“取出的两个小球上的数字之和为5”,求;
③“取出的两个小球上的最小数字是2”,求.
17．《九章算术》中有这样一段话:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”,这里所谓的“阳马”,就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥为阳马,底面ABCD,,分别为AB,PC的中点.
（1）证明:平面PAD;
（2）证明:平面PCD;
（3）求直线BF与平面ABCD所成角的大小.
18．如图,居民社区要建一个休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的成轴对称的“”形地域.计划在正方形MNGH上建一座花坛,造价为2100元;在两个相同的矩形AHMD和NCBG上铺花岗岩地坪,造价为210元;在两个三角形DEM和CFN上铺草坪,造价为40元.设总造价为S（单位:元）,AD长为x（单位:m）.
（1）设AH长为y（单位:m）,写出y关于x的函数解析式;
（2）当x为何值时,S最小?并求出这个最小值.
19．已知函数的最大值为.
（1）求实数a的值;
（2）若向量,满足,,,设,的夹角为,求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：掷一颗质地均匀的骰子,事件“向上的点数不超过3”的对立事件是
向上的点数大于3.
故选:B
2．答案：A
解析：,
所以
故选:A
3．答案：C
解析：由已知,,
得,
因为,所以,解得,
则,
故选:C.
4．答案：D
解析：因为在R上递减,且,
所以,即,
所以,
因为在,且,
所以,即,
所以.
故选:D
5．答案：C
解析：①当时,由,解得,
其中不满足题意,故;
②当时,由,解得,满足,故;
综上所述,则x的值为或2.
故选:C.
6．答案：A
解析：由,得,得,
因为是第三象限的角,
所以,
所以,
所以.
故选:A
7．答案：D
解析：选项A,由每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3,
则,解得,故A正确;
选项B,由各组频率之和为得,,
联立解得,
故五组,,,,的频率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,
因为前两组的频率之和为,前三组的频率之和为,
且,
设样本数据的第60百分位数值为x,则,
由,解得,
故估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时,故B正确;
选项C,设样本数据中的最小值为c,最大值为d,
由频率分布直方图可知,最小值,最大值,
所以,则由不等式的性质可得极差,
即样本的极差介于6小时至10小时之间,故C正确;
选项D,由频率分布直方图样本平均数的近似值为,
估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是7小时,故D错误.
故选:D.
8．答案：B
解析：由题意可得的零点为函数与交点的横坐标,
因为和在上递增,所以在R上递增,
所以为唯一的零点,设函数与交点为A,
的零点为函数与交点的横坐标,
因为和在R上递减,所以在R上递减,
所以为唯一的零点,设函数与交点为B,
因为与的图象关于直线对称,与的图象关于直线对称,
所以A,B关于直线对称,所以.
故选:B
9．答案：BC
解析：由,得,
对于A,z的虚部为,所以A错误,
对于B,,所以B正确,
对于C,在复平面上z对应的点在第四象限,所以C正确,
对于D,,所以D错误.
故选:BC
10．答案：ABC
解析：因为轴,所以的一条对称轴为,
所以由图象可知,所以,所以A正确,
所以,得,
所以,
因为的图象过点,所以,
所以,,所以,,
因为,所以,所以B正确,
所以,
由,得,则,
因为在上单调递增,
所以在上单调递增,所以C正确,
将的图象向右平移个单位长度后得,,
所以为奇函数,所以D错误.
故选:ABC
11．答案：ACD
解析：因为,,,,
所以,,,
所以,,,
又,AB,平面ABC,所以平面ABC,
又平面ABC,所以,故A正确;
取BC的中点O,连接AO,,则,,
所以为二面角的平面角,又,
平面ABC,平面ABC,所以,
,
所以,即二面角的余弦值为,故B错误;
因为,,,
所以三棱锥的表面积,故C正确;
将该直三棱柱补成长方体,则长方体的外接球即为该三棱柱的外接球,
设外接球的半径为R,则,
所以外接球的体积,故D正确.
故选:ACD
12．答案：167
解析：由题意可得,样本中男生人数为,
女生人数为,
则样本运动员的平均身高为,
故估计该田径队全体队员的平均身高为167cm.
故答案为:167.
13．答案：
解析：因为底面ABC为等腰直角三角形,,,
所以,所以,
同理可得,
因为侧面是等腰梯形且与底面垂直,
所以等腰梯形的高即为三棱台的高,
因为,,,
所以等腰梯形的高为,
所以三棱台的高为,
所以的体积为.
故答案为:
14．答案：/,/
解析：由三阶行列式根据题意得,
元素1的余子式,
解得;
元素2的余子式
则函数
由解得,则定义域为,
令,
则当,函数单调递增,又,单调递增,
所以由复合函数单调性可知在区间上单调递增;
当,函数单调递减,又,单调递增,
所以由复合函数单调性可知在区间上单调递减;
故单调减区间为.
故答案为:;.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,
得,
由正弦定理得,
因为
所以,所以,
因为,所以,
所以,所以.
（2）因为的面积为,
所以,
所以,
由余弦定理得,
所以,
的周长为.
16．答案：（1）
（2）①;②;③.
解析：（1）样本空间为
共15个样本点
（2）①
共13个样本点
;
②
;
③
.
17．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）作PD的中点M,连接AM,MF,
由M,F得分别为PD,PC的中点,
所以且,
又因为且,所以且,
所以四边形AMFE为平行四边形,所以,
因为平面PAD,平面PAD,所以平面PAD
（2）因为,所以,
因为底面ABCD,所以,
又因为,PA,平面PAD,且,
所以平面PAD,
所以,
因为,,所以,,
又因为,PD,平面PCD,
所以平面PCD;
（3）连接AC,BD交于点O,连接OF,
因为点O,F分别为AC,PC的中点,
所以,
所以平面ABCD,
所以BO为BF在平面ABCD中的射影,
所以BF与平面ABCD所成角为,
由已知得,,
所以,
因为为锐角,所以,
所以BF与平面ABCD所成角为.
18．答案：（1）
（2）,元.
解析：（1）由题意得,
解得,
由于,得,
所以;
（2）由题意得,
所以,
,
当且仅当,即时取“
所以当时,最小,且元.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
,
令,则,
当,即时,
,无解,
当,即时,
,
解得或,因为,所以
当,即时,
,
解得（舍去）
综上;
（2）由（1）可知,
因为,所以,
即,
因为向量,满足,,,
所以,
因为,所以,
所以,所以,
所以的取值范围为.