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2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. x2+3x+2=x(x+3)+2
C. y2−4y+4=(y+2)2D. 9x2−3x=3x(3x−1)
3.已知xA. x+2>y+2B. −3x<−3yC. 2x−1<2y−1D. x−y>0
4.若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1B. x≠0C. x≠1D. x≠−1且x≠1
5.正八边形的外角和为( )
A. 45°B. 135°C. 360°D. 1080°
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD
B. AD//BC
C. OB=OD
D. AB//CD
7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D为AC边上一点，且点D到AB，BC的距离相等，则△BCD的形状为( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x与直线y=kx+3相交于点P(m,1)，则不等式−x>kx+3的解集为( )
A. x>1 B. x<1
C. x>−1 D. x<−1
9.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点C的个数为( )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 7个
10.如图，▱ABCD中，AB=AD，顶点B在x轴的负半轴上，A(0,2)，D( 5,2)，将▱ABCD绕点B逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2025秒旋转结束时，点C的坐标为( )
A. (−3,1)
B. (−1, 5)
C. (−1,− 5)
D. ( 5−1,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：xy2−4x=______．
12.方程3−xx−4+14−x=1的解是______．
13.八年级举行科普知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明要想使得分不低于86分，他至少答对______道题．
14.如图，▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线交AD于点E，点F为BC边上一点，连接EF，若EF把▱ABCD的面积分成相等的两部分，则BF的长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点D为AB的中点，点E为BC边上一个动点，将∠B沿DE折叠，点B的对应点为点F，DF交△ABC的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，CE的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解不等式组：x−3(x−2)≤10①3x+12>2x−1②，请按下列步骤完成解答．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得．______．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是______．
(2)化简：(1−xx+2)÷x2−2xx2−4．
17.(本小题9分)
如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且AB=DC，BE=CF.若∠B=50°，求∠EOF的度数．
18.(本小题9分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,2)
(1)将△ABC经过一次平移得到△A1B1C1，顶点A的对应点A1的坐标为(2,3)，点B，C的对应点分别为B1，C1，请画出平移后的三角形，并求出平移距离；
(2)以原点O为对称中心；画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A1的对应点A2的坐标．
20.(本小题9分)
夏季天气炎热，某商场计划购进A、B两种型号的空调扇，已知一台B型空调扇的单价比一台A型空调扇的单价多160元，投入7200元购进A型空调扇的台数和投入12000元购进B型空调扇的台数相同．
(1)求购进A、B两种型号空调扇的单价；
(2)根据市场需求，商场计划购进两种型号的空调扇共60台，且A型空调扇的数量不多于B型空调扇数量的一半.在单价不变的前提下，当购进A型空调扇多少台时，所需投入的总费用最少？最少费用是多少元？
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC．
(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：①以A为顶点，AC为一边，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD；②过点A作BC边上的高AF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，且AM=CN．
(1)求证：四边形MENF是平行四边形；
(2)连接BD，交AC于点O，若BD=8，AM+CN=MN，求EM的长．
23.(本小题10分)
八年级某班学生以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1)如图1，已知等腰△AOB，OA=OB，∠AOB=60°，将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，顶点A旋转到了点D，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，则∠BAE的度数为______，OF与OA的数量关系是______．
(2)如图2，若将(1)中△AOB绕点O顺时针旋转时，顶点A的对应点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，求此时∠BAE的度数及OF与OA的数量关系．
(3)如图3，已知等腰△AOB，OA=OB=6，∠AOB=90°，将△AOB绕点O旋转，顶点A旋转到了点D，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF.当∠BAE=15°时，请直接写出OF的长．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.D
9.C
10.B
11.x(y+2)(y−2)
12.x=3
13.18
14.3
15.2 3−2或43 3
16.(1)解不等式①，得x≥−2．
解不等式②，得．x<3．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是−2≤x<3．
(2)原式=2x+2÷x(x−2)(x−2)(x+2)
=2x+2×(x−2)(x+2)x(x−2)
=2x．
17.解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DC BF=CE ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)
∴∠AFB=∠DEC，
∵在△ABF中，∠A=90°，∠B=50°，
∴∠AFB=40°，
∴∠DEC=∠AFB=40°，
∴在△EOF中，∠EOF=180°−40°−40°=100°．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，
又∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△CDE和△FAE中，
∠ECD=∠F∠D=∠FAEDE=AE，
∴△CDE≌△FAE(AAS)，
∴DC=AF，
∴AB=AF．
19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
∴平移距离= 12+42= 17；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
∴点A2的坐标为(−2,−3)．
20.解：(1)设购进A型空调扇的单价为x元，则购进B型空调扇的单价为(x+160)元，
根据题意，得7200x=12000x+160，
解得x=240，
经检验，x=240是原方程的解，
则240+160=400(元)，
答：购进A、B两种型号空调扇的单价分别为240元、400元．
(2)设购进A型空调扇a台时，所投入的总费用为W元，则
W=240a+400(60−a)=−160a+24000，
由题意可知a≤12(60−a)，a≤20，
∵−160<0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=20时，W最小为W=−160×20+24000=20800，
答：当购进A型空调扇20台时，所需投入的总费用最少，最少费用为20800元．
21.解：(1)如图，
(2)∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=45°，AF⊥BC，
∴∠B=∠BAF=45°，
∴AF=BF，
∵AB=4，
在Rt△ABF中2AF2=42，解得AF=2 2，
∵BC=8，
∴▱ABCD的面积为BC⋅AF=8×2 2=16 2．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EAM=∠FCN，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，AB=CD，
∴AE=CF，
∵AM=CN，
∴△AEM≌△CFN(SAS)，
∴EM=FN，∠AME=∠CNF，
∴∠EMN=∠FNM，
∴EM//FN，
∵EM=FN，
∴四边形MENF是平行四边形；
(2)解：连接BD，交AC于点O，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵AM=CN，OA=OC，
∴OM=ON，
∵AM+CN=MN，
A M=C N O A=0 C∴O M=0N即AM=OM，
∵点E为AB的中点，
∴EM为△ABO的中位线，
∴EM=12BO=2．
23.解：(1)90°；OA=2OF；
(2)由旋转的性质得：△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°,∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴∠OAE=45°，
∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF=AF，
∴△OAF是等腰直角三角形，
∴OA= 2OF；
(3)如图3，当点D在OA右边时，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠BAE=15°，
∴∠OAE=30°，
由旋转的性质，得：OA=OB=OE=OD=6，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OF=12OA=3；
如图4，当点D在OA左边时，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠BAE=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得：OA=OB=OE=OD=6，
∴△OAE是等边三角形，
∴AE=OA=6，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，AF=12AE=3，
∴OF= OA2−AF2=3 3；
综上所述，OF的长为3 3或3．
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. x2+3x+2=x(x+3)+2
C. y2−4y+4=(y+2)2D. 9x2−3x=3x(3x−1)
3.已知x
4.若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1B. x≠0C. x≠1D. x≠−1且x≠1
5.正八边形的外角和为( )
A. 45°B. 135°C. 360°D. 1080°
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD
B. AD//BC
C. OB=OD
D. AB//CD
7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D为AC边上一点，且点D到AB，BC的距离相等，则△BCD的形状为( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x与直线y=kx+3相交于点P(m,1)，则不等式−x>kx+3的解集为( )
A. x>1 B. x<1
C. x>−1 D. x<−1
9.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点C的个数为( )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 7个
10.如图，▱ABCD中，AB=AD，顶点B在x轴的负半轴上，A(0,2)，D( 5,2)，将▱ABCD绕点B逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2025秒旋转结束时，点C的坐标为( )
A. (−3,1)
B. (−1, 5)
C. (−1,− 5)
D. ( 5−1,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：xy2−4x=______．
12.方程3−xx−4+14−x=1的解是______．
13.八年级举行科普知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明要想使得分不低于86分，他至少答对______道题．
14.如图，▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线交AD于点E，点F为BC边上一点，连接EF，若EF把▱ABCD的面积分成相等的两部分，则BF的长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点D为AB的中点，点E为BC边上一个动点，将∠B沿DE折叠，点B的对应点为点F，DF交△ABC的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，CE的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解不等式组：x−3(x−2)≤10①3x+12>2x−1②，请按下列步骤完成解答．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得．______．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是______．
(2)化简：(1−xx+2)÷x2−2xx2−4．
17.(本小题9分)
如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且AB=DC，BE=CF.若∠B=50°，求∠EOF的度数．
18.(本小题9分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,2)
(1)将△ABC经过一次平移得到△A1B1C1，顶点A的对应点A1的坐标为(2,3)，点B，C的对应点分别为B1，C1，请画出平移后的三角形，并求出平移距离；
(2)以原点O为对称中心；画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A1的对应点A2的坐标．
20.(本小题9分)
夏季天气炎热，某商场计划购进A、B两种型号的空调扇，已知一台B型空调扇的单价比一台A型空调扇的单价多160元，投入7200元购进A型空调扇的台数和投入12000元购进B型空调扇的台数相同．
(1)求购进A、B两种型号空调扇的单价；
(2)根据市场需求，商场计划购进两种型号的空调扇共60台，且A型空调扇的数量不多于B型空调扇数量的一半.在单价不变的前提下，当购进A型空调扇多少台时，所需投入的总费用最少？最少费用是多少元？
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC．
(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：①以A为顶点，AC为一边，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD；②过点A作BC边上的高AF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，且AM=CN．
(1)求证：四边形MENF是平行四边形；
(2)连接BD，交AC于点O，若BD=8，AM+CN=MN，求EM的长．
23.(本小题10分)
八年级某班学生以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1)如图1，已知等腰△AOB，OA=OB，∠AOB=60°，将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，顶点A旋转到了点D，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，则∠BAE的度数为______，OF与OA的数量关系是______．
(2)如图2，若将(1)中△AOB绕点O顺时针旋转时，顶点A的对应点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，求此时∠BAE的度数及OF与OA的数量关系．
(3)如图3，已知等腰△AOB，OA=OB=6，∠AOB=90°，将△AOB绕点O旋转，顶点A旋转到了点D，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF.当∠BAE=15°时，请直接写出OF的长．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.D
9.C
10.B
11.x(y+2)(y−2)
12.x=3
13.18
14.3
15.2 3−2或43 3
16.(1)解不等式①，得x≥−2．
解不等式②，得．x<3．
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是−2≤x<3．
(2)原式=2x+2÷x(x−2)(x−2)(x+2)
=2x+2×(x−2)(x+2)x(x−2)
=2x．
17.解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DC BF=CE ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)
∴∠AFB=∠DEC，
∵在△ABF中，∠A=90°，∠B=50°，
∴∠AFB=40°，
∴∠DEC=∠AFB=40°，
∴在△EOF中，∠EOF=180°−40°−40°=100°．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，
又∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△CDE和△FAE中，
∠ECD=∠F∠D=∠FAEDE=AE，
∴△CDE≌△FAE(AAS)，
∴DC=AF，
∴AB=AF．
19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
∴平移距离= 12+42= 17；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
∴点A2的坐标为(−2,−3)．
20.解：(1)设购进A型空调扇的单价为x元，则购进B型空调扇的单价为(x+160)元，
根据题意，得7200x=12000x+160，
解得x=240，
经检验，x=240是原方程的解，
则240+160=400(元)，
答：购进A、B两种型号空调扇的单价分别为240元、400元．
(2)设购进A型空调扇a台时，所投入的总费用为W元，则
W=240a+400(60−a)=−160a+24000，
由题意可知a≤12(60−a)，a≤20，
∵−160<0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=20时，W最小为W=−160×20+24000=20800，
答：当购进A型空调扇20台时，所需投入的总费用最少，最少费用为20800元．
21.解：(1)如图，
(2)∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=45°，AF⊥BC，
∴∠B=∠BAF=45°，
∴AF=BF，
∵AB=4，
在Rt△ABF中2AF2=42，解得AF=2 2，
∵BC=8，
∴▱ABCD的面积为BC⋅AF=8×2 2=16 2．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EAM=∠FCN，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，AB=CD，
∴AE=CF，
∵AM=CN，
∴△AEM≌△CFN(SAS)，
∴EM=FN，∠AME=∠CNF，
∴∠EMN=∠FNM，
∴EM//FN，
∵EM=FN，
∴四边形MENF是平行四边形；
(2)解：连接BD，交AC于点O，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵AM=CN，OA=OC，
∴OM=ON，
∵AM+CN=MN，
A M=C N O A=0 C∴O M=0N即AM=OM，
∵点E为AB的中点，
∴EM为△ABO的中位线，
∴EM=12BO=2．
23.解：(1)90°；OA=2OF；
(2)由旋转的性质得：△OAB≌△ODE，
∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，
∴∠DOE=60°,∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴∠OAE=45°，
∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=15°，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，OF=AF，
∴△OAF是等腰直角三角形，
∴OA= 2OF；
(3)如图3，当点D在OA右边时，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠BAE=15°，
∴∠OAE=30°，
由旋转的性质，得：OA=OB=OE=OD=6，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，
∴OF=12OA=3；
如图4，当点D在OA左边时，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠BAE=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋转的性质，得：OA=OB=OE=OD=6，
∴△OAE是等边三角形，
∴AE=OA=6，
∵F是AE的中点，
∴OF⊥AE，AF=12AE=3，
∴OF= OA2−AF2=3 3；
综上所述，OF的长为3 3或3．
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