2023-2024学年浙江省绍兴市越城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市越城区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，不是二元一次方程的是( )
A. x2+y=2B. x+y3−2y=0C. x−13=y+5D. x+5y−7=0
2.要使分式1x−3有意义，x应满足的条件是( )
A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠3
3.已知二元一次方程2x−y=10，则用关于x的代数式表示y正确的是( )
A. 2x=10+yB. x=10+y2C. y=2x−10D. y=2x+10
4.如图，在6×6的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形.则下列各种平移过程，不正确的是( )
A. 将△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A′B′C′
B. 将△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C′
C. 将△A′B′C′先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC
D. 将△A′B′C′先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC
5.下列运算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. (a3)2=a6C. 2a3+3a3=5a6D. (−2a)3=8a3
6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=yB. {7x+7=y9(x−1)=yC. {7x+7=y9x−1=yD. {7x−7=y9x−1=y
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5xB. x(x+3)+6
C. 3(x+2)+x2D. (x+3)(x+2)−2x
8.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“”中应填的运动项目是( )
A. 足球B. 游泳C. 骑自行车D. 篮球
9.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为( )
A. 4：1
B. 9：2
C. 5：1
D. 13：3
10.若正整数m，n满足8m+9n=mn+1，则m的最大值为( )
A. 60B. 70C. 80D. 90
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.当x= ______时，分式x−3x+4的值是零．
12.计算(−6a2+3a)÷3a的结果为______．
13.若x=1y=−3是二元一次方程kx−y=1(k为常数)的一个解，则k= ______．
14.不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为______．
15.若x2+xy=17−a，y2+xy=8+a，则x+y= ______．
16.如图，已知AB/​/CD，现将一张直角三角形纸片PMN放入如图所示的位置中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN分别交AB，CD于点G，F，MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=25°，则∠N的度数为______°.
17.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形A，B的面积之和为______．
18.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片(每种卡片至少取一张)，把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有______个.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)解分式方程：2x−1x+6=13；
(2)先化简，再求值：(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)，其中a=217．
20.(本小题8分)
因式分解：
(1)9a3−a；
(2)x2+6xy+9y2．
21.(本小题6分)
为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校m名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ______，n= ______．
(2)补全不完整的条形统计图．
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数．
22.(本小题8分)
某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元.若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．
(1)求甲、乙两种糖果的售价．
(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售.某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元.则共有几种购买方案．
23.(本小题8分)
【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2．
【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为(a+b)2=a2+b2+2ab，(a−b)2=a2+b2−2ab，我们把“a+b”“a−b”“a2+b2”“ab”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．
【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：
(1)已知x−y=5，xy=2，求x2+y2的值．
(2)已知x−1x=3，求x2+1x2的值．
【问题解决】若(2023−m)2+(m−2024)2=7，则(2023−m)(m−2024)的值为______．
24.(本小题8分)
如图1，点A，B分别在直线GH，MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D．

(1)求证：GH//MN.(温馨提示：可延长AC交MN于点P进行探索)
(2)如图2，已知AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，探索∠GAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，如图3，已知BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG=14∠GAC，若∠AKB=∠ACD.请直接写出∠GAC的度数．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.B
6.B
7.A
8.B
9.B
10.C
11.3
12.−2a+1
13.−2
14.5x−103x+20
15.±5
16.35
18.6
19.解：(1)2x−1x+6=13，
3(2x−1)=x+6，
解得：x=95，
检验：当x=95时，原式=3(x+95)≠0，
∴x=95是原方程的根；
(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)
=6a2+2a−9a−3−6a2+24a
=17a−3，
当a=217时，原式=17×217−3=2−3=−1．
20.解：(1)9a3−a
=a(9a2−1)
=a(3a+1)(3a−1)；
(2)x2+6xy+9y2=(x+3y)2．
21.(1)200，30；
(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200−10−60−50−50=30(名)，
补全条形图如下：
(3)估计800名七年级学生中上学期参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为800×60+50+50200=640(名)．
答：估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为640名．
22.解：(1)设甲种糖果的售价为x元，则乙种糖果的售价为(x−20)元，
由题意得：150x=50x−20，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x−20=10，
答：甲种糖果的售价为30元，乙种糖果的售价为10元；
(2)设甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，
由题意得：(30×0.9−18)m+(10−6)n=80，
整理得：n=20−94m，
∵m、n均为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=2，
∴共有2种购买方案．
23.解：【初步运用】
(1)∵x−y=5，xy=2，
∴x2+y2=(x−y)2+2xy
=52+2×2
=25+4
=29；
(2)∵x−1x=3，
∴x2+1x2=(x−1x)2+2⋅x⋅1x
=32+2
=9+2
=11；
【问题解决】
设2023−m=a，m−2024=b，
∴a+b=2023−m+m−2024=−1，
∵(2023−m)2+(m−2024)2=7，
∴a2+b2=7，
∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)
=(−1)2−7
=1−7
=−6，
∴ab=−3，
∴(2023−m)(m−2024)的值为−3，
24.解：(1)延长AC交MN于P，如图1所示：

∵∠ACD=∠D，
∴AP//BD，
∴∠APB=∠NBD，
∵∠GAC=∠NBD，
∴∠APB=∠GAC，
∴GH//MN；
(2)∠GAC与∠ACD之间的数量关系是：∠ACD=3∠GAC，理由如下：
延长AC交MN于P，交ED于Q，如图2所示：

∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，
∴设∠GAE=∠CAE=α，∠CDE=∠BDE=β，
则∠GAC=2α，∠CDB=2β，
∴∠GAC=∠NBD=2α，∠ACD=∠CDB=2β，∠AED=∠GAC=2α，
∴∠AQE=180°−(∠AED+∠CAE)=180°−3α，∠QCD=180°−∠ACD=180°−2β，
∴∠CQD=180°−∠AQE=180°−(180°−3α)=3α，
∵∠CQD+∠QCD+∠CDE=180°，
∴3α+180°−2β+β=180°，
∵β=3α，
∴∠ACD=2β=6α，
∴∠GAC=2α，
∴∠ACD=3∠GAC；
(3)∠GAC的度数为：24°或(36013)°，理由见解答过程．
∵点K在射线BF上，
∴有以下两种情况：
①当点K在GH上方时，过点K作KE//GH，如图3①所示：

设∠KAG=θ，
∵∠KAG=14∠GAC，
∴∠GAC=4∠KAG=4θ，
∴∠GAC=∠NBD=4θ，
∴∠EBD=180°−∠NBD=180°−4θ，
∵BF平分∠DBM，
∴∠EBF=12∠MBD=12×(180°−4θ)=90°−2θ，
由(1)可知：GH//MN，
∵KE//GH，
∴KE//GH//MN，
∴∠MKB=∠MBF=90°−2θ，∠EKA=∠KAG=θ，
∴∠AKB=∠EKB−∠EKA=90°−2θ−θ=90°−3θ，
∵在(2)的条件下，
∴∠ACD=3∠GAC=12θ，
∴∠AKB=∠ACD=12θ，
∴90°−3θ=12θ，
解得：θ=6°，
∴∠GAC=4θ=24°；
②当点K在GH下方时，过点K作KR//GH，如图3②所示：

设∠KAG=θ，
同理：∠GAC=∠FBD=4θ，∠AKB=∠ACD=12θ，∠MBF=90°−2θ，KF//GH//MN，
∴∠AKR=∠KAG=θ，∠BKR=∠MBF=90°−2θ，
∴∠AKB=∠AKR+∠BKR=θ+90°−2θ=90°−θ，
∴90°−θ=12θ，
解得：θ=(9013)°，
∴∠GAC=4θ=(36013)°．
综上所述：∠GAC的度数为24°或(36013)°．